房山区学年第二学期期末初二数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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平均数
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3
C．x1＝0x2＝﹣3D．x1＝0x2＝3
8．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
A．1B．6C．10D．12
9．某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A．30（2x+1）＝36.3B．30（x+1）2＝36.3
C．30（2x﹣1）＝36.3D．30（x﹣1）2＝36.3
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．若点M的坐标为（1，﹣1），则点M在第 象限．
12．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：
分）如下：
10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是 ．
13．函数y＝x的图象向上平移2个单位得到的函数的表达式为 ．
14．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：
先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为 米．
15．如图是天安门广场周围的景点分布示意图．
在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为 ．
16．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝ ．
17．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为 ．
18．在四边形ABCD中，有以下四个条件：
①AB∥CD；
②AD＝BC；
③AC＝BD；
④∠ADC＝∠ABC．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：
（x﹣1）2＝4．
20．解方程：
x2+3x﹣1＝0．
21．已知：
△ABC，画一个平行四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对角线，并说明画图依据是：
．
22．已知一次函数的图象经过（1，3）和（﹣1，7）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：
AN＝MC．
24．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
25．为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国•北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表
周人均阅读时间x（小时）
频数
频率
0≤x＜2
5
0.025
2≤x＜4
30
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
55
0.275
8≤x＜10
50
0.250
10≤x＜12
20
b
合计
200
1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人．
26．已知：
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°
，过点A作AE∥DC交BC于点E．
（1）求证：
四边形AECD为菱形；
（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．
27．有这样一个问题：
探究函数y＝x+的图象与性质．
下面是小艺的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
﹣
1
2
y
补全表格中的数据，并画出该函数的图象．
（3）请写出该函数的一条性质：
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：
“横底”a：
任意两点横坐标差的最大值；
“纵高”h：
任意两点纵坐标差的最大值；
则“矩积”S＝ah．例如：
三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．
已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是 ．
参考答案
1．【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【解答】解：
一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．
故选：
D．
2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．
3．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．
B．
5．【分析】多边形外角和都等于360°
，则四边形的外角和为360度．
∵多边形外角和＝360°
，
∴四边形的外角和为360°
．
6．【分析】比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案．
由表知＜＜＜，
∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，
A．
7．【分析】先将方程左边提公因式x，可解方程．
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
8．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝6，
∴CD＝CE+DE＝6+4＝10，
∴AB＝CD＝10．
9．【分析】根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
依题意，得：
30（1+x）2＝36.3．
10．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝x（0≤x≤1）；
然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：
2×
1÷
2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
11．【分析】点在第四象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标是负数，直接得出答案即可．
点M的坐标为（1，﹣1），横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点M在第四象限．
故答案为：
四．
12．【分析】根据极差的定义即可求得．
贝贝5次成绩的极差是10﹣4＝6．
6．
13．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
将函数y＝x的图象向上平移2个单位，所得直线的表达式是：
y＝x+2．
14．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
∵点D，E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝30，
30．
15．【分析】直接建立平面直角坐标系进而确定原点位置，即可得出点坐标．
建立如图所示的平面直角坐标系：
人民大会堂（﹣1，﹣2），
（﹣1，﹣2）．
16．【分析】证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°
，∠ACD＝，
∵PE⊥AD，PF⊥CD，
∴四边形DEPF是矩形，
∴PE＝DF，
∵∠ACD＝45°
，∠PFC＝90°
∴PF＝CF，
∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，
故答案为1．
17．【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．
根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：
a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
3．
18．【分析】根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论．
当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠ABC＝∠ADC，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴∠ACB＝∠DCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四
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