安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学理试题 Word版含答案.docx
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安徽省合肥市届高三第一次教学质量检测数学理试题Word版含答案
安徽省合肥市
2015届高三第一次教学质量检测
数学(理)试题
一、选择题(本大题10小题,每小题5分,共50分)
1、复数为虚数单位)的虚部为
A、2B、C、1D、
2、已知集合,则
A、B、C、D、
3、函数的部分图像如图所示,则的解析式可以为
A、B、
C、D、
4、圆上到直线的距离为的点的个数为
A、1B、2C、3D、4
5、已知一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示,
若该几何体的底面边长为2,侧棱长为,则该几何体的侧视图可能是
6、的展开式中的系数是
A、B、3C、D、4
7、实数满足,使取得最大值的最优解有两个,则的最小值为
A、0B、C、1D、
8、已知椭圆为右焦点,A为长轴的左端点,P点为该椭圆上的动点,则能够使的P点的个数为A、4B、3C、2D、1
9、“”是“函数在上是单调函数”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
10、已知平行四边形ABCD,点,…,和,…,
分别将线段BC和DC等分(,如图,
……,则
A、29B、30C、31D、32
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11、某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:
8:
7,按分层
抽样从中抽取200名学生作为样本,若每人被抽到的概率是0.2,
则该校高三年级的总人数为_________
12、已知函数,则______
13、右边的程序框图,输出的结果为__________
14、在中,角A、B、C所对的边分别为,
若,则_____
15、已知8个非零实数,…,,向量,
,对于下列命题:
①,…,为等差数列,则存在,使与向量共线;②若,…,为公差不为0的等差数列,,,则集合M中元素有13个;③若,…,为等比数列,则对任意,都有;④若,…,为等比数列,则存在,使;⑤若,则的值中至少有一个不小于0,上述命题正确的是______(填上所有正确命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16、已知函数的图像关于直线对称
(1)求的值;
(2)若,求的值
17、一家医药研究所,从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物,经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为,现已进入药物临床试用阶段,每个试用组由4位该病毒的感染者组成,其中2人试用甲种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物,如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”,
(1)求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用表示这3个试用组中“甲类组”的个数,求的分布列和数学期望。
18、如图,平行四边形ABCD和矩形ADEF,平面ABCD平面ADEF,为BC的中点,M在AF上且,DP交AC与N点。
(1)求证:
平面BCEF;
(2)若四边形ABCD为矩形,且,
求DM与平面MAP所成角的正弦值。
19、如图,M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点,且线段MN中点A的横坐标为,
(1)求证:
为定值;
(2)若,直线MN与轴交于点B点,求点B横坐标的取值范围。
20、设函数
(1)求的单调递增区间;
(2)若的图像与轴相切于原点,当,求证:
21、设正项数列的前项和是,且对,都有。
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意给定的不小于2的正整数,数列满足,…),求….