北师大版九年级数学第一章三角函数全章导学案.docx

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北师大版九年级数学第一章三角函数全章导学案

锐角三角函数

（1）

学习目标：

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦的意义，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；

（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

学习重点与难点

1．重点：

正弦概念及其应用．

2．难点：

理解正弦的意义，并用它来表示两边的比。

一、预习案

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

3、归纳直角三角形中存在的边角关系：

二、探究案

1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；

如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

2.从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当

∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当

∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

3.探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

三、学习收获

1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？

2、还有哪些困惑？

四、训练案

1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．

5．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

6．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

7．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．

五、作业布置

1.独立完成导学案

2.认真整理课堂笔记

3.及时整理错题本

锐角三角函数

（2）

学习目标：

1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

一、预习案

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、探究案

1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

三、学习收获

1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，

学会了什么？

2、还有哪些困惑？

四、训练案

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．D．

本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.

2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）

A．B．C．D．

分析?

本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：

依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.

3、如图：

P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

五、作业布置

1.独立完成导学案

2.认真整理课堂笔记

3.及时整理错题本

锐角三角函数（3）

学习目标：

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

一、预习案

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二、探究案

1.两块三角尺中有几个不同的锐角？

它们分别是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？

．

2.填写下表

∠A为锐角

0°

30°

45°

60°

90°

sinA

cosA

tanA

3.求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

4.如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

三、学习收获

1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，

学会了什么？

2、还有哪些困惑？

四、训练案

（一）、选择题

1．已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．

A．3B．6C．9D．12

2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2B．C．D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°

C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．

A．B．C．D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于B．大于C．大于D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：

b：

c=1：

：

2，则sinA+tanA等于（）．

A．

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（）．

A．1B．0C．D．

11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

（二）、填空题

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．的值是_______．

14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

五、作业布置

1.独立完成导学案

2.认真整理课堂笔记

3.及时整理错题本

锐角三角函数（4）

学习目标：

让学生熟识计算器一些功能键的使用

【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题

【学习难点】知道值求角的处理

一、预习案

1.求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;

（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）;（4）-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°

（6）+cos45°·cos30°

二、探究案

1用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

三、学习收获

1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，

学会了什么？

2、还有哪些困惑？

四、训练案

1.已知α为锐角,当无意义时,则tan（α+15°）-tan（α-15°）的值为　　　.

2.（2008宿迁）已知为锐角，且，则等于（）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

3.（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）

A．B．C．D．

5.在Rt△ABC中，点C为直角顶点，则下列式子中不一定成立的是（）

A．sinA＝sinBB．cosA＝sinBC．sinA＝cosBD．sin（A+B）＝sinC

五、作业布置

1.独立完成导学案

2.认真整理课堂笔记

3.及时整理错题本

利用三角函数解决实际问题

（1）

学习目标：

1.使学生理解直角三角形中五个元素