LINGO程序有以下特点Word格式.docx
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=”可分别用“<
”及“>
”代替。
★一行中感叹号“！
”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。
名称
含义
IPBound
（整数规划的界）
显示整数规划的界（对最大化问题显示上界；
对最小化问题，显示下界）：
“N/A”含义同上。
Branches
（分枝数）
显示分枝定界算法已经计算的分枝数：
“N/A”含义同上。
ElapsedTime
（所用时间）
显示计算所用时间（秒）：
“0.00”说明计算太快了，用时还不到0.005秒。
UpdateInterval
（刷新本界面的时间间隔）
显示和控制刷新本界面的时间间隔：
“1”表示1秒；
用户可以直接在界面上修改这个时间间隔。
InterruptSolver
（中断求解程序）
当模型规模比较大时（尤其对整数规划），可能求解时间会很长，如果不想再等待下去时，可以在程序运行过程中用鼠标点击该按钮终止计算。
求解结束后这个按钮变成了灰色，再点击就不起作用了。
Close（关闭）
该按钮只是关闭状态窗口，并不终止计算。
如果你关闭了状态窗口，将来随时可以选择WINDOW|OPENSTATUSWINDOW菜单命令来再次打开这个窗口。
输出结果表示的意思是：
“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”
表示单纯形法在两次迭代（旋转）后得到最优解
“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）7.4545450”
表示最优目标值为7.4545450.（注意：
在LINDO中目标函数所在的行总是被认为是第1行，这就是这里“1）”的含义）。
“VALUE”
给出最优解中各变量（VARIABLE）的值:
X=1.272727,Y=1.636364.
“REDUCEDCOST”给出最优的单纯形表中目标函数行（第1行）中变量对应的系数（即各个变量的检验数（也称为判别数））.其中基变量的reducedcost值一定为0；
对于非基变量（注意：
非基变量本身取值一定为0）,相应的reducedcost值表示当该非基变量增加一个单位（其他非基变量保持不变）时目标函数减少的量（对max型问题）。
本例最优解中两个变量都是基变量，所以对应的REDUCEDCOST的值均为0。
“SLACKORSURPLUS（松驰或剩余）”给出约束对应的松驰变量的值:
第2、3行松驰变量均为0,说明对于最优解来讲，两个约束（第2、3行）均取等号，即都是紧约束。
“DUALPRICES”给出对偶价格的值:
第2、3行对偶价格分别为.090909，.545455。
“NO.ITERATIONS=2”表示用单纯形法进行了两次迭代（旋转）。
LINDO模型的一些注意事项
1. 变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头，且长度不能超过8个字符，不区分大小写字母，包括关键字（如MAX、MIN等）也不区分大小写字母。
2. 对目标函数和约束用行号（行名）进行标识，这些标识会在将来的求解结果报告中用到。
行名可以和变量名一样命名，也可以只用数字命名，还可以含有中文字符，但长度同样不能超过8个字符。
为了方便将来阅读求解结果报告，建议用户总是自觉地对每个约束进行命名。
行名结束标志符号、即右括号“）”必须是英文字符，否则会出现错误。
3. 可以用“TITLE”语句对输入的模型命名，用法是在TITLE后面写出其名字（最多72个字符，可以有汉字），在程序中单独占一行，可以在模型的任何地方。
模型命名的第一个作用类似于对模型的注释和说明。
模型命名的另一个目的，是为了方便将来阅读求解结果报告。
因为用户有可能同时处理多个模型，很容易混淆模型与求解结果的对应关系。
这时如果对不同模型分别进行了命名，就可以随时（例如在求解当前模型前）使用菜单命令“FILE|TITLE”将当前模型的名字显示在求解结果报告窗口中，这样就容易判别每个求解结果与每个模型的对应关系。
4. 模型中以感叹号“!
”开头的是注释行（注释语句，或称为说明语句），可以帮助他人或以后自己理解这个模型。
实际上，每行中“!
”符号后面的都是注释或说明。
注释语句中可以使用汉字字符。
5. 变量不能出现在一个约束条件的右端（即约束条件的右端只能是常数）；
变量与其系数间可以有空格（甚至回车），但不能有任何运算符号（包括乘号“*”等）。
6. 模型中不接受括号“（）”和逗号“,”等符号（除非在注释语句中）。
例如:
4（X1+X2）需写为4X1+4X2；
“10,000”需写为10000。
7. 表达式应当已经经过化简。
如不能出现2X1+3X2-4X1，而应写成-2X1+3X2等。
8. LINDO中已假定所有变量非负。
若要取消变量的非负假定，可在模型的“END”语句后面用命令“FREE”。
例如，在“END”语句后输入FREEvname，可将变量vname的非负假定取消。
9. 可以在模型的“END”语句后面用命令“SUB”（即设置上界（SETUPPERBOUND）的英文缩写）设定变量的上界，用命令“SLB”（即设置下界（SETLOWERBOUND）的英文缩写）设定变量的上下界。
其用法是：
“SUBvnamevalue”将变量vname的上限设定为value；
“SLB”的用法类似。
用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，因此LINDO也不能给出其松紧判断和敏感性分析。
10. 数值均衡化考虑：
如果约束系数矩阵中各非零元的绝对值的数量级差别很大（相差1000倍以上），则称其为数值不均衡的。
为了避免数值不均衡引起的计算问题,使用者应尽可能自己对矩阵的行列进行均衡化。
此时还有一个原则,即系数中非零元的绝对值不能大于100000或者小于.0001。
LINDO不能对LP中的系数自动进行数值均衡化，但如果LINDO觉得矩阵元素之间很不均衡,将会给出警告。
11.简单错误的检查和避免：
输入模型时可能会有某些输入错误.当问题规模较大时,要查找错误是比较困难的。
在LINDO中有一些可帮助寻找错误的功能，其中之一就是菜单命令“Report|Picture（Alt+5）”,它的功能是可以将目标函数和约束表达式中的非零系数通过列表（或图形）显示出来。
例2.2菜单命令“Report|Picture（Alt+5）”的功能
对如下的一个有错误的模型输入：
MIN5A0+6A1+2A2+4B0+3B1+7B2+2C0+9C1+8C2
SUBJECTTO
2）A0+Al+A2<
=8
3）B0+B1+B2<
=9
4）C0+C1+C2<
=6
5）A0+B0+CO=6
6）A1+B1+C1=5
7） A2+B2+C2=9
END
用Report|Picture命令，将弹出一个对话框,在弹出的对话框中采用缺省选项（即不采用下三角矩阵形式，并以图形方式显示），直接按“OK”按钮可得到一个输出图形。
可以从图中很直观地发现,其实错误原因只不过是在输入5）行的表达式中C0与CO弄混了（英文字母O与数字0弄混了）。
在图中，还可以用鼠标控制显示图形的缩放，这对于规模较大的模型是有用的。
例2.3三个变量范围限定命令（FREE、SUB、SLB）的作用
求解如下的LP问题：
这个模型中对变量x没有非负限制，对y有上限限制，对z有下限限制。
用FREE、SUB、SLB三个命令可以实现这些功能。
具体输入如下：
MAX2x–3y+4z
S.T.
con2）4x+3y+2z<
=10
con3）-3x+5y-z<
12
con4）x+y+5z>
8
con5）-5x-y-z>
2
freex!
说明：
变量x没有非负限制
suby20!
变量y的上界为20
slbz30!
变量z的下界为30
解得到的结果：
最大值为122，最优解为x=-17，y=0，z=39。
可以看出y的上界（20）在最优解中并没有达到，z的下界（30）也没有达到，因此模型中去掉“suby20”和“slbz30”两个语句，得到的结果应该是不变的。
但由于最优解中x的取值为负值，所以“freex”这个语句确实是不能少的。
不妨试一下，去掉这个语句后效果会怎样？
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