通信原理作业详解17章.docx
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通信原理作业详解17章
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；
（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：
（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
（2）平均信息量为
则平均信息速率为
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。
试求码元速率和信息速率。
解：
等概时，
1.7设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。
解：
V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。
解：
由，得m
习题2.3设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号？
并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
它是能量信号。
X（t）的傅立叶变换为：
则能量谱密度G（f）==
注意：
以后的作业都要求将展开为。
习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
（1）；
（2）；（3）
解：
根据功率谱密度P（f）的性质：
①P（f），非负性；②P（-f）=P（f），偶函数。
可以判断
（1）和（3）满足功率谱密度的条件，
（2）不满足。
习题2.6试求X（t）=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：
下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。
解：
R（t，t+）=E[X（t）X（t+）]=E[
功率P=R（0）=
习题2.4X（t）=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。
试求：
（1）E[X（t）]，E[]；
（2）X（t）的概率分布密度；（3）
解：
（1）
=0
（2）因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。
（3）
习题2.10已知噪声的自相关函数，k为常数。
（1）试求其功率谱密度函数和功率P；
（2）画出和的曲线。
解：
（1）
（2）和的曲线如图2-2所示。
图2-2
习题2.13设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。
试求其输出信号y（t）的能量谱密度。
解：
高通滤波器的传输函数为
输入信号的傅里叶变换为
输出信号y（t）的能量谱密度为
习题2.16设有一个LR低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求
（1）输出噪声的自相关函数。
（2）输出噪声的方差。
解：
（1）LR低通滤波器的传输函数为
图2-4LR低通滤波器
输出噪声的功率谱密度为
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
（2）输出亦是高斯过程，因此
习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：
m（t）=1+。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：
由傅里叶变换得
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1习题3.1图
习题3.4试证明：
若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。
证明：
设基带调制信号为，载波为c（t）=A，则经调幅后，有
已调信号的功率
=
因为调制信号为余弦波且其振幅小于等于1，设调制信号振幅为Am且，故
则：
载波功率为
边带功率为
因此。
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。
习题3.8设角度调制信号的表达式为。
试求：
（1）已调信号的最大频移；
（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：
（1）已调信号的瞬时相位为
瞬时角频率为
故最大频移kHz
（2）已调信号的瞬时相位为
故已调信号的最大相移rad
（3）因为调制指数
所以已调信号带宽kHz
习题4.2若语音信号的带宽在300～3400之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。
解：
由题意，=3400,=,故语音信号的带宽为
=3400-300=
=3400=+=
即=1,=。
根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为
==2（+）=
习题4.3若信号。
试问：
（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？
（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？
（a）（b）
图4-1习题4.3图
解：
，其对应的傅里叶变换为
信号和对应的频谱如图4-1所示。
所以
根据低通信号的抽样定理，最小频率为，即每秒采100个抽样点，所以3min共有：
100360=18000个抽样值。
习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？
解：
由题意M=256，根据均匀量化的信号量噪比公式得
习题4.7在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。
解：
信号抽样值等于0.3，所以极性码=1。
查表可得0.3（，），所以0.3的段号为7，段落码为110，故=110。
第7段内的动态范围为：
，该段内量化码为,则+=0.3，可求得2.92，所以量化值取3。
故=0011。
所以输出的二进制码组为11100011。
习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。
解：
码为
码为
习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2]的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。
试求：
（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；
（2）该序列中有没有概率的离散分量？
若有，试计算其功率。
解：
图5-2习题5.5图1
（1）由图5-2得
的频谱函数为：
由题意，，且有=0,=，所以,。
将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得
曲线如图5-3所示。
图5.3习题5.5图2
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
当m=±1时，f=±1/T，代入上式得
因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。
该频率分量的功率为
习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-6所示。
（1）试求该基带传输系统的传输函数；
（2）若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。
图5-6习题5.7图
解：
（1）令，由图5-6可得=，因为的频谱函数，所以，系统的传输函数为
=
（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。
因为，，则
==
所以==
习题5.8设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。
（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
（2）若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。
图5-7习题5.8图
解：
（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。
由于在区间，不是一个常数，且又不以f=f0处奇对称，所以存在码间干扰。
习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为
试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。
图5-8习题5.9图
解：
的波形如图5-8所示。
由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特准则：
曲线以f=W1处奇对称，H（f）的最大值为2，最大值的一半为，当H（f）=时，f=W1=1/4。
所以，系统的传输函数可等效为理想低通（矩形）特性（如图中虚线所示）。
等效矩形带宽为
最高码元传输速率
相应的码元间隔
习题6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为。
（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？
（2）若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求此信号的功率谱密度的表达式。
解：
（1）由载波波形为可得，载波频率为Hz，因此每个码元中包含2000个载波周期。
（2）2PSK信号的功率谱密度为
式中，Hz，为载波频率；为双极性矩形脉冲基带信号的功率谱密度：
式中，。
由上面三式可得
习题6.6设有一个4DPSK信号，其信息速率为2400b/s，载波频率为1800Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？
解：
4DPSK信号的码元速率为
所以每个码元中包含个载波周期。
习题6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元速率为2400Baud，载波频率为1800Hz。
若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。
解：
如图6-7所示。
图6-7习题6.7图
习题6.8设一个2FSK传输系统的两个载频分别等于10MHz和10.4MHz，码元传输速率为0.Baud，接收端解调器输入信号的峰值振幅，加性高斯白噪声的单边功率谱密度W/Hz。
试求：
（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率；
（2）采用相干解调时的误码率。
解：
（1）2FSK信号采用非相干解调时的误码率。
信号带宽为
因此，。
（2）2FSK信号采用相干解调时的误码率为
习题6.9设在一个2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为0111001101000，试写出其变成相对码后的码元序列，以及采用A方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。
解：
绝对码：
0111001101000
相对码：
（0）0101110110000
绝对相位：
0π0πππ0ππ0000
相对相位：
0πππ00ππ0π000
习题7.2设载波同步相位误差，信噪比。
试求此时信号的误码率。
解：
习题7.4设接收信号的信噪比等于，要求位同步误差不大于5%。
试问采用开环码元同步法时应该如何设计窄带滤波器的带宽才能满足上述要求？
解：
由题意得：
同步误差，信噪比。
推得，则。
窄带滤波器的带宽应为，其中为码元持续时间。
习题7.5设一个5位巴克码序列的前、后都是“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。
解：
5位巴克码有两种：
和。
题中所说巴克码序列不是，而是，计算可得自相关函数为：
由此画出此序列的自相关函数曲线如图7-1所示。
图7-1习题7.5图
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