浙江省杭州市高考模拟命题比赛高三数学10Word文件下载.docx
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意
见
单位负责人签字：
（盖章）
年月日
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：
（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：
（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．
（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．
（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．
（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．
（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．
（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：
，其中R表示球的半径；
球的体积公式：
棱柱体积公式：
，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
棱锥体积公式：
台体的体积公式：
其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（改编）集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2.（改编）已知，则的值是（）
A．B．C．D．
3.（摘录）已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.（摘录）已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）
A．且B．且
C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于
5．（改编）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）
A．B．
C．D．
6.（改编）若等差数列满足，则的最大值为（）
A．60B．50C．45D．40
7．（摘录）将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）
A．B．C．D．
8.（摘录）如图所示，已知双曲线的右焦点为，
过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是
渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：
本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9．（原创）已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比__▲；
等差数列的通项公式▲；
设数列的前项和为，则=__▲．
10．（原创）正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长
为6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一
个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为
______▲__，该正四面体的体积为▲．
11．（改编）已知向量，，且，，则的最小值为____▲____,（）的最小值为▲．
12．（原创）若实数满足：
，则所表示的区域的面积为▲，若同时满足，则实数的取值范围为▲．
13．（原创）已知集合，则集合__▲．
14.（改编）在等腰三角形中，，在线段的中点，为定长，则的面积最大值为___▲．
15.（改编）已知上的奇函数，时.定义：
，，……，，，则在内所有不等实根的和为____▲_______．
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分15分）
（摘录）在中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．
17．（本小题满分15分）
（原创）正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：
平面。
（Ⅰ）求动点轨迹所形成的平面区域的面积；
（Ⅱ）设直线与动点轨迹所在平面所成的角记为，求．
18．（本小题满分15分）
（原创）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，
（Ⅰ）当直线的斜率为1，点为椭圆上的动点，满足使得的面积为的点有几个？
并说明理由。
（Ⅱ）的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值及此时直线的方程，若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分14分）
（改编）设数列的前n项和为Sn，且。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为．求证：
．
20．（本小题满分14分）
（原创）已知，函数。
（Ⅰ）若，求的单调递增区间；
（Ⅱ）函数在上的值域为，求需要满足的条件。
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷
题号
一、选择题
二、填空题
三、解答题
总分
结分人
16
17
18
19
20
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.________________________________
10._____________________11._____________________12._____________________
13.__________________14.__________________15.__________________
16．解：
17．解：
18．解：
19．解：
20．解：
2015年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示
本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题．
2．C【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题．
【解题思路】法一：
或，所以
法二：
两边平方，，所以
，所以
法三：
辅助角公式，，或
所以
3．D【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．
【解题思路】等比数列中，，若，则数列是递减数列；
若数列是递增数列，则，所以选D．
4．D【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于容易题．
【解题思路】若，且，，则，矛盾，故A不正确；
所以与相交．由，，，可知，同理，可得平行两个平面的交线．所以选D．
5．C【命题意图】本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题．
【解题思路】关于轴对称，所以，又，所以，由诱导公式知选C．
6．B【命题意图】本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题
，代入，化为的二次函数，。
转化为：
已知，求的最大值问题。
数形结合或三角换元或柯西不等式均可。
7．B【命题意图】本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题
取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。
当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。
设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。
8．B【命题意图】本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题．
【解题思路】双曲线的渐近线方程为，
直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，，
直线的方程为，与直线联立，可得或，
，，，，。
本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分．
9．，，
【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题．
10．
【命题意图】本题考查解三视图，属于中档题．
【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为，高为，所以
。
11．，1
【命题意图】本题考查向量的运算，及向量运算的几何意义，属于中档题．
（坐标化）设，，由知，，所以，所以的最小值为1，又，
，所以的最小值为1。
（几何意义）如图，当点在中点时，最小，，所以的几何意义知，当时，最小。
12.，
【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于中档题．
【解题思路】第一空区域为三角形，三个顶点分别为,所以面积为。
第二空由题意，所以直线恒过定点，画出可行域，由题意知，直线恒过定点点及可行域内一点，直线方程可改写成：
，
（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；
（2）当斜率存在时，；
综上：
13．
【命题立意】本题考查集合理解，分类讨论，二次方程的根等问题，属于中档题．
14．
【命题立意】本题考查余弦定理，三角形面积公式，轨迹方程等综合能力，属于较难题。
设，则由余弦定理得，则，所以
如图建系，设，则，化简得点A的轨迹方程为：
，当时，的面积最大为
取的中点，，则，当时，的面积最大，
15．14
【命题意图】本题考查函数性质，分段函数图象，数形结合，属于较难题。
【解题思路】，在一个周期内的图象如下图：
在的图象如上图，再作出图象，且过点，根据对称性质知，共有14个交点，所有不等实根的和为14
本大题共5小题，共74分．
16．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分15分．
（Ⅰ）由，得，………………………………………………………………1分
又，代入得，
由，得，………………………………………………………3分
，……………………………5分
得，………………………………………………………………………7分
（Ⅱ），………………………………………………………………9分
，，则…………………………………………
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