普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷Ⅱ理数Word文件下载.docx
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（-）
则f（-2）+f（log212）=（
A.3
B.6
C.9
D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分
体积的比值为（）
7.过三点A（1,3）,B（4,2）,C（1,-7）
A2—B.8C.4—D.10
8.
.执行该程序
下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”框图,若输入的a,b分别为
A.0B.2C.4D.14
9.已知A,B是球0的球面上两点/AOB=90C为该球面上的动点•若三棱锥O-ABC体积的最大值
为36,则球0的表面积为（）
A.36nB.64nC.144nD.256n
10.如图，长方形ABCD勺边AB=2,BC=1,0是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动，记/BOP=x将
动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f（x）,则y=f（x）的图象大致为（）
11.已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上△ABM为等腰三角形，且顶角为120°
贝UE的离
心率为（）
A.一B.2C.一D.-
12.设函数f'
（x）是奇函数f（x）（x€R）的导函数，f（-1）=0,当x>
0时,xf'
（x）-f（x）<
0,则使得
f（x）>
0成立的x的取值范围是（）
A.（-g-1）U（01）B.（-10）U（1+a）C.（-g-1）U（-1,0）D.（01）U（1+
第口卷（非选择题,共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22
题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分.
13.设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行,则实数入=.
14.若x,y满足约束条件-则z=x+y的最大值为.
15.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=
16.设Sn是数列｛an｝的前n项和，且ai=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•
17.（本小题满分12分）
△ABC中,D是BC上的点,AD平分/BAC△ABD面积是△ADC面积的2倍.
（I）求——;
（II）若AD=1,DC=求BD和AC的长.
18.（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的
满意度评分如下：
A地区:
62
73
81
92
95
85
74
64
53
76
78
86
66
97
88
82
89
B地区：
83
51
91
46
93
48
65
56
54
79
（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平
均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）;
A地区
B地区
4
5
6
7
8
9
（I）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果
相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.
19.（本小题满分12分）
如图,长方体ABCD-ABCD中,AB=16,BC=10,AAi=8,点E,F分别在AiBiQiC上,AiE=DF=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（n）求直线AF与平面a所成角的正弦值.
20.（本小题满分i2分）
222
已知椭圆C:
9x+y=m（m>
0）,直线l不过原点0且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
（I）证明：
直线0M的斜率与I的斜率的乘积为定值；
（n）若I过点一，延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？
若能，求此时I的
斜率；
若不能，说明理由
21.（本小题满分12分）
设函数f（x）=emx+x2-mx.
f（x）在（-s0）单调递减，在（0+s）单调递增；
（n）若对于任意Xi,x2€[-1,1],都有|f（xi）-f（x2）1We-1,求m的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分•
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲
如图,0为等腰三角形ABC内一点。
0与厶ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（I）证明:
EF//BC;
（II）若AG等于。
0的半径,且AE=MN=2_,求四边形EBCF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C:
（t为参数t丰0）其中OWa<
n.在以O为极点,x轴正半
轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
p=2sin0,C3：
p=2cos0.
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（I）若C1与G相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明：
（I）若ab>
cd,则_+_>
_+_;
（H）_+_>
■+—是|a-b|<
|c-d|的充要条件
答案
一、选择题
1.A因为B={x|（x-1）（x+2）<
0}={x|-2<
x<
1},A={-2,-1,0,1,2},故AAB={-1,0}.选A.
2.B•/（2+ai）（a-2i）=-4i?
4a+（a2-4）i=-4i,
•••解得a=0.
3.D由柱形图可知:
A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量
与年份负相关「.D不正确•
4.B设{an}的公比为q,由ai=3,ai+a3+as=21得1+q2+q4=7,解得q2=2（负值舍
2222
去）.「.a3+a5+a?
=aiq+a3q+asq=（ai+a3+as）q=21x2=42.
5.C•/-2<
1•f（-2）=1+log2[2-（-2）]=3;
•/log212>
1,
•f（log212）=-==6.•f（-2）+f（log212）=9.
6.D如图，由已知条件可知，截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设
正方体的棱长为a,则截去部分的体积为-a3,剩余部分的体积为a3--a3=a3.它们的体积之比为-.故选D.
t评析本题主要考查几何体的三视图和体积的计算，考查空间想象能力.
7.C设圆心为P（a,b）,由点A（1,3）,C（1,-7）在圆上，知b=—=-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P（1,-
2）,|PA|=（-）（）=5,于是圆P的方程为（x-1）+（y+2）=25.令x=0,得y=-2±
2,贝V
|MN|=|（-2+2_）-（-2-2一）|=4一
8.B开始:
a=14,b=18,
第一次循环：
a=14,b=4;
第二次循环:
a=10,b=4;
第三次循环:
a=6,b=4;
第四次循环:
a=2,b=4;
第五次循环：
a=2,b=2.
此时,a=b,退出循环，输出a=2.
•评析熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助
9.Cvs△OAB是定值,且Vo-AB（=VC-OAE,
•••当OCL平面OAB时,Vc-oab最大,即Vo-abc最大.设球0的半径为R,则（V。
-
ab（）ma）=-X-R2XR=R*=36/•R=6•••球0的表面积S=4n於=4nX62=144n.
亡评析点C是动点，如果以△ABC为底面，则底面面积与高都是变量，因此转化成以△OAB为底面
（S△OAB为定值）,这样高越大，体积越大•
10.B当点P与CD重合时，易求得PA+PB=1+「当点P为DC的中点时，有OPLAB则x二，易求得
PA+PB=2PA=2一显然1+->
2一,故当x=-时，f（x）没有取到最大值,则CD选项错误•当x€-
时，f（x）=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.
11.D设双曲线E的标准方程为一—=l（a>
0,b>
0）,则A（-a,0）,B（a,0）,不妨设点M在第一象限内，
则易得M（2a,一a）,又M点在双曲线E上，于是_-——=1,解得b2=a2•e==.
12.A令g（x）=q,则g'
（x）=—,由题意知，当x>
0时g（x）<
0•g（x）在（0+g）上是减函数
•/f（x）是奇函数，f（-1）=0•f
（1）=-f（-1）=0,
•g（i）=q=o,
•••当x€（01）时,g（x）>
0,从而f（x）>
0;
当x€（1+g）时,g（x）<
0,从而f（x）<
0.
又vg（-x）=-^=^^=』=g（x）•g（x）是偶函数,
•••当x€（-g-1）时,g（x）<
当x€（-1,0）时,g（x）>
综上,所求x的取值范围是（-g-1）U（01）.
£
评析出现xf'
（x）+f（x）>
0（<
0）时，考虑构造函数F（x）=xf（x）,出现xf'
（x）-f（x）>
0）时，考虑
构造函数g（x）=丄丄
二、填空题
13.•答案
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