反比例函数Word文档下载推荐.docx

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电脑屏幕播放问题1

问题1：

甲、乙两地相距千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间（小时）是由行驶速度（千米/时）确定，时间（小时）是速度（千米/时）的函数，试写出这个函数关系式.

（学生观看问题1）

问题中所给的路程、速度、时间中哪几个是常量？

路程120km

哪几个量是变量呢？

速度v，时间t

当速度v取定一个值时，时间t有几个值与它对应？

一个。

当速度v增大时，时间t在如何变化？

减小

它们的乘积变不变？

不变！

也就是说时间t随着速度v的变化而变化，但乘积不变，且当速度v取定一个值时，时间t有唯一的值与它对应，那这说明时间t是速度v的函数？

（或着问：

时间t与速度v之间是一种什么关系？

）

函数关系。

那么你能用一个式子来表示这种函数关系吗？

t=或vt=120

大家都说得很好。

而在生活中两个变量之间存在这样的函数关系的例子还有很多，如：

下面的问题：

电脑屏幕播放问题2

问题2：

学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的长为x（米），求它的宽y（米）与长x（米）的函数关系。

问题中矩形的面积、长、宽中哪几个是常量？

面积24平方米

长x，宽y

当长x取定一个值时，宽y有几个值与它对应？

当长x增大时，宽y如何变化？

也就是说宽y随着长x的变化而变化，但乘积不变，且当长x取定一个值时，宽y有唯一的值与它对应，那这说明宽y是长x的函数？

宽y与长x之间是一种什么关系？

y=或xy=24

我请人再到黑板上写出这两个问题中两个变量之间的函数关系式。

①t=或vt=120

②y=或xy=24

很好！

上述两个函数关系式有什么共同点吗？

都是y=的形式.

能不能给这种函数取一个名字呢？

为什么给它取这个名字。

类似于小学的反比例，y与x的积不变。

学生可能说x增大y减小（老师引导得出）

这样我们就把形如y=（k是常数且k≠0）的函数称为反比例函数，这就是我们今天要来一起学习的反比例函数的意义（板书标题：

反比例函数），其中x是变量，y是函数。

自变量x的取值范围是什么？

不等于0的一切实数。

为什么？

因为分母x为0，则分式无意义。

我们在前面还学过哪些函数？

正比例函数，一次函数。

它们的函数关系式分别是怎样的？

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）（板书）

再加上我们今天学的反比例函数y=（k是常数，k≠0）（板书），一共有三类函数！

这些函数从函数关系式的形式上看有什么共同点和不同点吗？

左边都是y，右边有的是整式（正比例函数，一次函数），有的是分式（反比例函数），而且都有一个字母k

三个式子中k的值一定相同吗？

不一定

很好，反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0；

反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。

而一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）。

可利用定义判断两个量x和y是哪一种关系。

如果我给大家一些函数，大家能判断它是上述三类函数中的哪一类吗？

能！

点击屏幕依次出现一下几个函数：

1、；

；

；

.

刚才大家回答得很好！

我们前面学过负整数指数幂：

（a≠0），那么你知道x-1等于多少吗？

x-1等于

很好，反比例函数y=（k是常数，k≠0）我们也可以写成（k是常数，k≠0）的形式

综合起来，我们介绍了反比例函数的三种书写形式，你能总结出来吗？

反比例函数的三种形式：

（1）y＝（k≠0）；

（2）xy=k（k≠0）；

（3）y=kx-1（k≠0）。

那么下面这又是一个什么函数？

（点击屏幕）请大家填空：

2.填空：

，当m=___时是反比例函数。

当m=____时是正比例函数。

学生做题

请这位同学填一填

当m=－2时是反比例函数。

当m=时是正比例函数

你能解释一下你的m的值怎么求出来的吗？

学生解释：

他说得对不对！

对！

说得太好了！

来点鼓励！

中说明当m取不同的值的时候，会得到不同的函数。

那么我们在做这个题时特别要注意些什么？

这位同学，请你说一说

要注意k≠0，

很好。

要注意函数关系式中的k≠0（点击屏幕）

刚才是老师给大家一些函数，大家很准确的判断了它是哪一类函数，如果我再给大家一些函数，那么你们能说出这些函数所表达的实际意义吗？

请看大屏幕！

（点击屏幕）依次点击出现三个函数和三个生活场景：

1、下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

（3）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数x的函数关系式．

这样我们从实际问题中抽象出了反比例函数的概念，又把反比例函数应用到了实际生活当中去，这不正体现了我们的数学知识来源于生活，而又服务于生活吗？

那么下面让我们利用反比例函数的相关知识解答几个数学问题（点击屏幕，出现例题）请大家拿出笔做一做！

例:

已知与成反比例函数的关系，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值.

解：

（略）（学生演板）

下面请一位同学点评一下，给他打分（满分是10分）

10分。

（为什么给满分呢）

这种我们求函数关系式的方法在前面学习正比例函数和一次函数的时候好像用过吧？

用过

叫什么来着？

生：

待定系数法

.这是我们求函数关系式的主要方法：

待定系数法

老师引导边说边板书上述点评（写完后点击屏幕）

如果把题目当中的y与x成反比例改成y与x2成反比例，其它条件不变，又有怎样的结果呢？

请大家做一做！

（点击屏幕，出现变式一）

变式一:

已知与成反比例，且当时，.

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时的值.

学生在下面做。

下面还是请一位同学给他打分

10分

为什么给10分呢？

（为什么要扣掉2分呢）

请大家比较一下所求出来的两个函数关系式：

第一个y是x的什么函数？

第二个能说y是x的反比例函数，

不能

因为它不符合我反比例函数的形式（教师引导得出）

对。

我们可以说y与x的平方成反比例。

由此可见成反比例和反比例函数是两个不同的概念，要区别开来。

我们刚才求函数关系式的时候还是用到了待定系数法老师引导边说边板书上述点评（写完后点击屏幕）

如果把例题中的y与x成反比例再改一改，改成y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4;

当x=2时，y=5，其它条件不变，请大家再做一做！

（点击屏幕，出现变式二）

变式二：

已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，

且当x=1时，y=4;

当x=2时，y=5

（1）求y与x的函数关系；

（2）当x=1.5时y的值是多少？

仍然请一位同学来给他打打分

可见在做这个题时要特别注意哪个地方

函数关系式中不同的k值应用不同的字母表示

要注意函数关系式中不同的k值应用不同的字母表示，边说边板书点评（写完后点击屏幕）

咱么今天的新课就讲到这里。

让我们一起回顾一下今天你学到了哪些知识？

你有什么收获？

（点击屏幕，出现问题）

老师引导学生一起畅谈收获，总结所学知识。

强调要注意的几点。

（总结完后点击屏幕）

（1）反比例函数的概念：

y=（k为常数，且k≠0）x的取值范围为x≠0，

（2）反比例函数的三种形式：

（3）求函数关系式的常用方法：

最后布置作业（点击屏幕）

好！

下课

老师再见！

同学们再见！