乘法心算速算方法法文档格式.docx
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6666666666×
66666=444439999955556
9999999999×
99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。
（如ab×
99得数为：
ab-1做前积，ab补数做后积。
）
18×
99=1700+82=178216×
99=1500+84=1584
23×
99=2200+77=227724×
99=2300+76=2376
任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。
或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×
99=386137×
99=3663
48×
99=475242×
99=4158
56×
99=554457×
99=8643
61×
99=603967×
99=6633
78×
99=772274×
99=7326
89×
99=881186×
99=8514
99=980192×
99=9108
同理：
任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。
或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
（如abc×
999得数为：
abc-1做前积，abc补数做后积。
118×
999=117882229×
999=228771
337×
999=336663489×
999=488511
587×
999=586413667×
999=666333
1112×
9999=11118888
3334×
9999=33336666
4445×
99999=44445555
888889×
999999=888888111111
7777778×
9999999=77777772222222
66666667×
99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、十几乘十几
任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。
练习：
11×
11计算步骤：
1×
1=1写个位，1+1=2写十位，1×
1=1写百位，得数为：
121
12×
13计算步骤：
2×
3=6写个位，2+3=5写十位，1×
156
16×
18计算步骤：
6×
8=48，个位写8进4，6+8=14十位写4加进位的4=8，1×
1=1百位写，1加进位的1为2.得数为：
288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。
22×
14计算步骤：
22加4×
2=30做前积，2×
4=8做后积，得数为308.
23加3×
2=29做前积，3×
3=9做后积，得数为299.
26×
17计算步骤：
26加7×
2=40做前积，6×
2=42做后积，满十向前进，得数为442
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上，再用和乘2做前积，两个个位相乘做后积。
21计算步骤：
22加1=23×
2=46做前积，2×
1=2做后积，得数为462
29×
23计算步骤：
29加3=32×
2=64做前积，9×
3=27做后积，满十向前进，得数为667
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。
99计算步骤：
99-1=98做前积，1×
1=1做后积，得数为9801
97×
98计算步骤：
97-2=95做前积，3×
2=6做后积，得数为9506
88×
93计算步骤：
88-7=81做前积，12×
7=84做后积，得数为8184
掌握上述方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积，用两个因数与50的差相乘做后积。
练习
51×
51计算步骤：
51+1=52÷
2=26做前积，1×
1=2做后积，得数为2602
53×
59计算步骤：
59+3=62÷
2=31做前积，3×
9=27做后积，得数为3127
66计算步骤：
66+6=72÷
2=36做前积，6×
16=96做后积，得数为3696
62×
73计算步骤：
73+12=85÷
2=42.5，前积记作4255，12×
23=276做后积，满十向前进，得数为4526
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：
49×
47可改为50×
46+1×
3=2303，98×
94可改为100×
92+2×
6=9212；
移尾法，例如：
53可改为50×
54+1×
3=2703，31×
32可改为30×
33+1×
2=992；
补商法，例如：
84×
24可改为100×
20+4×
4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
19×
19=18×
20+1×
1=36119×
18=
27×
28=25×
30+3×
2=75626×
29=
38×
48=36×
50+12×
2=182439×
49=
46×
48=44×
50+4×
2=220848×
48=
94×
99=93×
100+6×
1=930693×
98=
87×
98=85×
100+13×
2=852676×
99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
14×
12=16×
10+4×
2=16814×
11=
23=25×
20+2×
3=50624×
22=
55×
51=56×
50+5×
1=280554×
58=
54=66×
4=334863×
51=
43×
37=50×
30+13×
7=159148×
31=
112×
103=115×
100+12×
3=11536125×
102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×
CD=（AB+A×
D/C）×
C0+B×
D
=AB×
C0+A×
D×
C0/C+B×
10+B×
C0+A0×
D+B×
C0+（A0+B）×
C0+AB×
（C0+D）
CD
补商法比较适用于C能整除A×
D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A=nC时，AB×
CD=（AB+nD）×
例如：
13=29×
10+3×
3=29923×
12=
33×
12=39×
2=39646×
16=
11=50×
10+6×
1=50666×
23=
22=50×
20+6×
2=101282×
27=
47×
24=55×
20+7×
4=112893×
39=
23=70×
3=140362×
26=
63×
29=90×
20+3×
9=182786×
24=100×
4=201697×
86×
29=120×
9=245498×
34=
32=66×
30+2×
2=1984
43=90×
40+4×
3=3612
42=90×
40+6×
2=3612
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D=nC时，AB×
CD=（AB+nA）×
76×
24=90×
4=182493×
81×
26=105×
6=210684×
36=
72×
28=100×
8=201669×
42×
36=50×
6=151676×
79×
39=100×
30+6×
6=303646×
77=
48=100×
8=4032
28×
77=30×
70+8×
7=2156
82×
55=90×
50+2×
5=4510
（3）当C能整除A×
D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×
D时，AB可加上A×
D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。
65=90×
60+40+4×
5=5460
73×
32=77×
30+20+3×
2=2336
（4）当A=nC+1时：
C0+D0+B×
34=80×
30+40+2×
4=244878×
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