20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OBAC的顶点A，B，C的坐标分别为（20，10），（20，0），（0，10）．D为OA的中点，在线段OB上有一动点P，则当PA+PD为最小值时，点P的坐标是____．
三、解答题（本大题共8小题。
共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）
计算：
-2sin45°-（）-1．
22．（本小题满分7分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化筒，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
23．（本小题满分8分）
如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿甜方向平移得到△A1C1D1．
（1）证明：
△A1AD1≌△CC1B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形（直接写出答案）．
24．（本小题满分8分）
体育考试是西宁市中考考查科目之一，其成绩作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：
“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）．根据图示，解答下列问题：
锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
图1图2
（1）在被调查的学生中“每天锻炼超过1小时”的学生有多少人?
（2）“没时间”锻炼的人数是多少?
并补全频数分布直方图；
（3）2013年西宁市初二学生约为1．2万人，按此调查，可以估计2013年西宁市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
25．（本小题满分8分）
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1，2，3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）用树状图或利用表格写出点肘坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率．
26．（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于点D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若
（1）中的⊙O与船边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求的弧长（结果保留根号和π）．
27．（本小题满分10分）
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：
如图，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD=30°,∠CBD=60°
（1）求AB的长（精确到0．1米，参考数据：
=1．73，=1．41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?
请说明理由．
28．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．抛物线y=-x2+x+2经过A，B，B1三点．
（1）求直线A1B1的解析式；
（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB1的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；
（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A1，B为顶点的三角形与△ABO相似?
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
2015届山东省枣庄市周村中学学业水平考试模拟题
数学试卷参考答案
1．C2．A3．B4．A5．B6．C7．A8．A9．A10．D
11．312．x（y+1）（y-1）13．-114．-1015．丙16．4π
17．118．5cm19．x>30020．（13，0）
21．解：
原式=-2×4（6分）
=3-2--4
=2-6．（7分）
22．解：
（答案不唯一）例如：
选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式．（2分）
==．（5分）
将x=2代入，原式=．（7分）
23．解：
（1）∵矩形ABCD中，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB．
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，
∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB．
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．（6分）
（2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．（8分）
24．解：
（1）720×=180（名）．（2分）
（2）720×-120-20=400（名），
“没时间”锻炼的人数是400名，（4分）
补全频数分布直方图（略）．（6分）
（3）1．2×=0．9（万人），
所以估计2013年西宁市初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0．9万人．（8分）
25．解：
（1）树状图或列表（略），（3分）
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（5分）
（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）
=．（8分）
26．解：
（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．（2分）
判断结果：
BC是⊙O的切线．（3分）
（2）连接OD．（4分）
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB，
∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线（经过半径的外端和这条半径垂直的直线是圆的切线）．（6分）
（3）设⊙O的半径为r，则OB=6-r，
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，
∴OB2=OD2+BD2．
即（6-r）2=r2+
（2）2，∴r=2，（8分）
∴OB=4，∴∠OBD=30°，∠DOB=60°，
∴l=×π×2=π，
∴的弧长为π．（10分）
27．解：
（1）由题意得，在Rt△ADC中，
AD==≈21=36．33（米）．（2分）
在Rt△BDC中，BD===7≈12．11．（4分）
所以AB=AD-BD=36．33-12．11
=24．22≈24．2（米）．（6分）
（2）汽车从A到B用时2秒，
所以速度为24．2÷2=12．1（米/秒）．
因为12．1×3600=43560，
所以该车速度为43．56千米/小时，（9分）
大于40千米／小时，所以此校车在AB段超速．（10分）
28。
解：
（1）∵抛物线y=-x2+x+2与x轴交点为A，B1，
∴
∴x1=2或x2=-1，
即A（-1，0），B，（2，0）．（2分）
∵△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，
∴OA=OA1=1，∴A1（0，1）．
设A1B1的解析式为y=kx+b，
，∴
所求的A1B1的解析式为y=-x+1．（4分）
（2）设C点坐标为（m，-m2+m+2），
∴S△COB1=OB1·（-m2+m+2）
=×2×（-m2+m+2）．（5分）
∵S△ABO=×1×2=1，（6分）
∴-m2+m+2=2．
m2-m=0，m（m-1）=0，
m1=0（不符合题意，舍去），m2=1，
∴C（1，2）．（8分）
（3）存在．符合条件的P点有两个，记为P1，P2．（9分）
∵A（-1，0），B（0，2），A1（0，1）．
在Rt△AOB中，
AB==．
A1B=2-1=1．
当△P1A1B～△OAB时，
；（11分）
当△P2A1B～△AOB时，
（12分）
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