最新南京市中考数学模拟试题 2.docx

最新南京市中考数学模拟试题 2.docx

《最新南京市中考数学模拟试题 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新南京市中考数学模拟试题 2.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新南京市中考数学模拟试题2

中考数学模拟试题四

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示，该几何体的俯视图是（　C　）

A．B．C．D．

2．若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1

3．已知a，b满足方程组，则a＋b的值为（　　）

A．－4B．4C．－2D．2

4．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1=0的两根，则n的值为

（　　）

A．9B．10C．9或10D．8或10

5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（A）

A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球

C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球

6．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：

96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（　　）

A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是50

7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　）

A．25：

9B．5：

3C．：

D．5：

3

8．在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）

A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜－2

9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：

①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；

④△BEG和△HEG的面积相等；

⑤若，则．

以上命题，正确的有（　B　）

　A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：

3a2﹣6a+3=　　．

12．实数的平方根为　　　　　　．

13．如图，直线y=2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　　　　　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　　　　　　．

15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为　　．

16．如图，已知直线y=－x＋3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=－x2＋2x＋5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=－x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　．

三、解答下列各题（共72分）

17．（6分）计算：

（－2017）0＋|1－|－2cos45°＋＋（－）－2．

18．（6分）化简•÷，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

19．（6分）20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：

AB=ED．

20．（8分）2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=　　；

（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

21.（8分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据：

sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

22．（8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

23．（8分）2017年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：

3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．

（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？

（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．求当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本？

24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）求∠CPE的度数；

（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

25.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；

（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

19.证明：

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC=∠D=90°，

在△ABC和△EDC中

，

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴AB=DE．

20.解：

（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．

∴C选项的频数为90，

补全图形如下：

．

∵m%=60÷（69÷23%）=20%．

∴m=20，

故答案为：

20；

（2）支持选项C的人数大约为：

90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．

答：

该市支持选项C的司机大约有3000人．

（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，

∴小李被选中的概率是，

答：

支持该选项的司机小李被选中的概率是．

21.解：

根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°

在Rt△ADB中，tan64°=，

则BD=≈AB，

在Rt△ACB中，tan48°=，

则CB=≈AB，

∴CD=BC﹣BD

即6=AB﹣AB

解得：

AB=≈14.7（米），

∴建筑物的高度约为14.7米．

22.

23.解：

（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，

根据题意得：

，

解得：

，

答：

第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；

（2）根据题意得：

70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，

解得：

x≥35；

答：

当x的值至少为35时，商店才不会亏本．

24.

（1）证明：

在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，PA=PE，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，

即∠CPF=∠EDF=90°；

（2）解：

在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，

∵PA=PE，

∴PC=PE，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PC，

∴∠DAP=∠AEP，

∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，

即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，

∴△EPC是等边三角形，

∴PC=CE，

∴AP=CE．

25.解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），

∴，解得：

．

∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．

（2）依照题意画出图形，如图1所示．

令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：

x=﹣3或x=1，

故A（﹣3，0），B（1，0），

∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．

设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，yF），

由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，

∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．

设点D坐标为（﹣1，yD），

则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3．

又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，

∴×|yD﹣2|×3．=6，解得：

yD=﹣2或yD=6．

∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．

（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．

在△EON和△CP′N中，，

∴△EON≌△CP′N（AAS）．

设NC=m，则NE=m，

∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，

∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．

∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，

在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：

+（3﹣m）2=m2，

解得：

m=．

∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，

∴P′H=．

由△CHP′∽△CP′N可得：

，

∴CH==，

∴OH=3﹣=，

∴P′的坐标为（，）．

将点P′（，）代入抛物线解析式，

得：

y=﹣﹣2×+3=≠，

∴点P′不在该抛物线上．