北师大小学四年级数学上册全册知识清单.docx

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北师大小学四年级数学上册全册知识清单

北师大小学四年级数学上册单元知识汇总

第一单元《认识更大的数》

一、数一数

1.认识较大的计数单位“十万”:

一万一万地数,数出九万时,再添一万就是十万。

十万是较大的计数单位,因为10个一万是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。

2.借助计数器认识大数:

（1）在拨数过程中,遵循“满十进1”的原则。

（2）哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样的计数单位。

（3）万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位是“万”和“十万”,进率为十。

二、认识更大的数

1.计数单位:

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。

2.数位:

把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。

3.数级:

我国的计数习惯是从右边起每4个数位为一级。

个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

4.十进制数位顺序表。

数

级

……

亿级

万级

个级

……

……

千

亿

百

亿

十

亿

亿

千

万

百

万

十

万

万

千

百

十

一

（个）

三、人口普查

1.多位数的读法:

（1）先分级,再从高位起,一级一级地往下读;

（2）读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字;（3）每级末尾不管有几个0都不读,其他数位上有1个0或连续几个0,都只读一个零。

2.多位数的写法:

（1）写数时,从高位逐级写起;

（2）哪个数位上有几个计数单位,就在那个数位上写几;（3）哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。

四、国土面积

1.多位数比较大小的方法:

（1）位数不同时,位数多的数大于位数少的数。

（2）位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字大,这个数就大;（3）如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直到比出大小为止。

2.

（1）把整万的数改写成以“万”为单位的数:

将万位后面的4个0去掉,同时加上“万”字。

（2）把整亿的数改写成以“亿”为单位的数:

将亿位后面的8个0去掉,同时加上“亿”字。

五、近似数

1.近似数的意义:

有些数接近精确数,又不是精确数,这样的数就是近似数。

在实际生活中,有时不需要十分精确的数据,在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。

2.近似数的特点:

接近精确数,前面有“大约”“近”等字样。

3.近似数的作用:

表示方便,便于记忆。

4.求近似数的方法:

用“四舍五入”法求一个数的近似数,四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字小于5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于5,用“五入”法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改写成“0”。

六、从结绳计数说起

1.“一一对应”的思想:

不管是石子计数,还是结绳计数,以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。

后来抽象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展奠定了坚实的基础。

2.自然数:

表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

3.十进制计数法:

自然数的计数方法是十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率都是十。

知识回顾:

我们已经学过的计数单位有:

一（个）、十、百、千、万,每相邻两个计数单位之间的进率是十。

举例说明:

（1）如在计数器的万位上满十个珠子后,就向十万位进1,即在十万位上数一个珠子。

（2）如万位上有8个珠子,就表示8个万,即8万。

举例说明:

如28000000中的“8”所占的数位是百万位,表示8个一百万。

计数单位与数位的区别:

计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。

易错提示:

分级时一定要注意是从右到左每4位分为一级,也就是从低位到高位进行分级。

易错提示:

每一级有4个计数单位。

个级表示多少个一,万级表示多少个万,亿级表示多少个亿。

举例说明:

1003504000

读作:

十亿零三百五十万四千

举例说明:

八百亿零六百三十五万零五百写作:

80006350500

知识巧记:

大数比较看数位,

数位相同看首位,

首位相同比下位,

比出大小好解答。

要点提示:

正确分级是大数改写的关键。

改写后不要忘记加上“万”字或“亿”字。

知识巧记:

四舍五入方法好,

求近似数有法找。

取到哪位看下位,

别忘同5作比较。

是5大5前进1,

小于5的全舍掉。

等号换成约等号,

一眼就能看明了。

最小的自然数是0,没有最大的自然数。

易错点:

误认为计数单位之间的进率都是十,这是不对的,一定要注意“相邻”两字。

第二单元《线与角》

一、线的认识

1.线段、射线与直线的认识:

（1）形如,两端各有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是线段,读作:

线段AB（或BA）。

（2）形如,只有一个端点,它只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:

射线AB。

（3）形如,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线,读作:

直线AB（或BA）。

2.线段、射线与直线的联系和区别:

名称

端点个数

延长情况

是否可测量

关系

线段

两个

不能向两个方向延伸

可以测量

是射线或直线的一部分

射线

一个

可以向一个方向延伸

不可测量

是直线的一部分

直线

无

可以向两个方向延伸

不可测量

—

3.线段的基本性质:

两点之间所有连线中线段最短。

4.两点间的距离:

连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离。

二、相交与垂直

1.相交的概念:

如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线叫作相交的直线。

2.垂直的概念:

当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。

两条直线互为对方的垂线。

3.垂直线段的性质:

从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。

这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。

4.相交与垂直的关系图:

三、平移与平行

1.平行线的概念:

在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,这两条直线叫作平行线。

2.平行线的画法:

（1）借助方格纸画平行线;

（2）借助直尺画平行线;（3）用纸折出平行线;（4）利用三角尺平移画平行线。

四、旋转与角

1.认识平角:

当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫平角。

2.认识周角:

当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射线重合时,所形成的角就是周角。

3.角之间的大小关系:

锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角=2直角,1周角=2平角=4直角。

五、角的度量

1.度量角的单位:

将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。

1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。

2.认识量角器:

（1）形状:

半圆形。

（2）计量单位:

度（°）。

（3）特点:

①把半圆平均分成180份,每份所对的角都是1°;②包括内圈刻度和外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。

（4）功能:

度量角的大小,画角。

3.测量角的方法:

概括为“两个重合,一个注意”。

（1）两个重合:

①点点重合,量角器的中心点与角的顶点重合;②线边重合,量角器的零刻度线与角的一条边重合,另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。

（2）一个注意:

内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻度线来确定。

4.画指定度数的角:

（1）先画一条射线。

（2）使量角器的中心点与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,顺着零刻度线所在的那一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。

（3）以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。

（4）在画好的角上标出指定的度数。

画法提示:

无论画线段、射线还是直线,所画的线必须是直的,射线必须以已知点为起点,直线必须经过已知点。

易错提示:

线段可以度量,线段之间可以比较大小;射线与直线不可度量,射线之间、直线之间、射线与直线、线段与射线、线段与直线之间均不能比较大小。

要点提示:

线段AB的长度就是A,B两点之间的距离。

易错提示:

同一平面上,两条直线的延长线相交,即两条直线相交。

要点提示:

垂直是两条直线相交的特殊形式。

画垂线时,一定要标上垂直符号。

方法提示:

当两条直线不互相垂直时,相交所成的角一定是两个锐角和两个钝角;当两条直线互相垂直时,相交所成的角一定是4个直角。

要点提示:

平行线间的距离处处相等。

画法提示:

三角尺必须与直尺或三角尺紧靠才能保证平移准确。

画法提示:

画平角和周角时,要标出角的符号。

易错提示:

周角不是射线,而是角的两条边重合在一起。

写法提示:

“°”写在数的右上角,要偏小一些。

要点提示:

用来测量角的工具叫作量角器。

知识巧记:

角的大小要度量,

可用量角器帮忙。

“中心”“顶点”先重合,

“线”“边”重合也别忘。

对准一边找刻度,

内圈、外圈细思量。

第三单元《乘法》

一、卫星运行时间

1.三位数乘两位数的估算。

一般情况下,计算较大数目的乘法时,先对计算结果进行估算,以把握精确计算结果的合理范围。

估算时,可以把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数,再将乘得的积作为估算的结果。

2.三位数乘两位数的计算方法。

列竖式计算三位数乘两位数时,相同数位对齐,先用两位数个位上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,得数的末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十就向前一位进几,得数的末位和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积相加,相加时,哪一位满几十同样向前一位进几。

例如:

3.乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。

（1）乘数中间有0时,这个0也要乘;与0相乘时,如果有进位数一定要加上进位数,如果没有进位数,就写0占位。

（2）乘数末尾有0时,可以先把0前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。

二、有多少名观众

大数的估计:

（1）估计具体事物的数量时,如果这个数量比较大,可以把它分成相同的若干份,先估计出一份的数量,再乘份数估算出总数量。

（2）用“四舍五入”法可以估算一个大概的结果。

（3）当估计对象数量不同时,可以用“四舍五入”法选取一个近似数,作为平均数来计算。

三、神奇的计算工具

1.计算工具的演变:

算筹→算盘→电子计算机

2.学生专用计算器的结构:

3.运用计算器进行四则混合运算的步骤:

四、有趣的算式

1.有趣回文数。

如果算式中的两个乘数相同,且各位数上的数字都是1,则它们的积是回文数。

乘数中1的个数是几,积就从1开始按自然数的顺序写到几,再按反顺序写到1。

例如:

×=

n个1　n个1　　　回文数

2.有趣的算式。

还有许多有趣的算式值得我们去探究,如999…9×999…9、123456…n×9+（n+1）、666…6×666…7等。

×=81

n个9　n个9n-1个9n-1个0

举例说明:

105×21≈100×20=2000

要点提示:

为了便于计算,列竖式时,通常将位数多的数放在上面。

不要忘记满几十时,向前一位进几。

易错提示:

两位数十位上的数乘三位数时,一定要将积的末位与两位数的十位对齐。

知识巧记:

乘数末尾若有0,

先把0前数相乘,

再看末尾0几个,

就在积后添几0。

要点提示:

分的份数不同,估算出的结果也有所不同。

要点提示:

ON/AC键和CE键的区别:

ON/AC键能清除全部数据,而CE键只