小学数学问答手册六分数应用题 精品Word文档格式.docx

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这是除法中包含除的简单应用题，列式解答也将是顺利的。

　　36000÷

1500＝24（天）

　　在此基础上，提出第四个问题：

计划30天完成的任务，实际用了24天，提前几天完成任务？

这是减法中求两数差的简单应用题，列式解答为：

　　30－24=6（天）

　　在分散的基础上，把四个熟悉并早已掌握的简单应用题组合起来，就组成了一道四步的较复杂的应用题。

即：

　　照这种速度，可以提前几天完成任务？

　　这种聚简为繁的训练，可以帮助学生看到较复杂应用题是如何组成的，也就是较夏杂应用题是怎样一步一步地复杂起来的。

这是两步应用题教学中，并题训练的扩大。

在此基础上，对进行化繁为简的解答，不但起了促进作用，也起了对较复杂应用题在理解上的相辅相成的作用。

从而达到培养学生全面地提高逻辑思维能力的目的。

209．在分数应用题教学中，如何进行一题多变？

　　一题多变是应用题教学中常用的一种教学手段，它是在掌握例题典型性的基础上，充分发挥例题的可变性，通过条件的变化和问题的改换，使知识向纵向和横向延伸。

这对于防止学生思维的呆板，摆脱思维定势的羁绊，都是极其有益的。

　　一题多变的方法，一般在练习课、复习课和思维训练课上使用。

它不仅可以沟通知识的内在联系；

还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。

既有利于学生思维灵活性的培养，又在有限的教学时间内加大练习和训练的密度。

　　例如：

教师先在黑板上板书两个条件：

男生25人，女生20人。

然后启发学生：

依据这两个条件，在学过分数乘、除法应用题上，可以提出什么问题？

开始时，一般提出下面四个问题：

（1）男生人数是女生人数的多少倍？

（2）女生人数是男生人数的几分之几？

　　（3）男生人数比女生人数多几分之几？

　　（4）女生人数比男生人数少几分之几？

　　随着四个答案，教师继续板书，将男生25人用红笔框起来，表示为问题；

把女生20人与原来提出的四个问题的答案，作为条件，分别用直线连接。

这样就形成了四个新问题：

　　在完成上述四题的口算后，再将女生20人这个条件用红笔框起来，用男生25人与上述四题的结果作为条件。

这样又形成了四个新问题：

　这时，板书已经形成了以下的网状结构：

　　通过一题多变，将两个基本条件，先后组成了十二道基本应用题，同时揭示了分数乘、除法应用题转化关系。

如果把男、女生人数和作为标准量，还可以变化出更多的题目。

以上所举的例子，只是横向上的一题多变。

如果在一道基本题的基础上，附加条件或引申问题，那就是纵向上的一题多变。

　　运用一题多变，有两个问题应该注意：

　　其一，一题多变不是目的，而是促进学生思维灵活的手段。

不能为多变而多变，更不是变得越多越好，要从班级实际情况出发，做到“适可而止”。

　　其二，进行一题多变的基础，是学生清晰而明确地掌握基本数量关系和“量”与“率”的对应关系，不能匆忙起步。

否则，仓促的多变，反而会引起部分学生思维上的混乱。

210．在分数应用题教学中，如何进行一题多解？

　　一题多解是应用题教学的一种重要方法。

在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，以探求不同的解题思路。

在探求的过程中，由于学生的思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。

　　进行一题多解的训练，通常采用两种方法：

一种是先找出常规解法，然后进行发散性的思考，以探求不同的思路；

另一种是摆出条件和问题后，不找常规解法而直接进行发散。

前者属于“同中求异”，后者属于“异中求同”。

因为这两者的目标是一致的：

在发展思维的前提下，“殊途同归”。

修路队九月份（按30天计算）计划修路2400米，由于开展向国

　　解法一：

按分数应用题的常规思路，确定计划2400米为标准量，求出它

　　两数差。

　　解法二：

按方程的思路分析，把提前的天数设为x，其含有未知数的等式为：

　　解法三：

按工程问题的思路分析，把计划的2400米看作“1”，

　　“1”里面包含着多少个这样的几分之几，就求出了实际的天数，最后用减法求出提前的天数。

　　解法四：

按比例应用题的思路来分析，设提前的天数为x，前6天所对

　　的比值，速度是不变量。

　　设：

可提前x天完成。

　　解法五：

仍按比例应用题的思路分析，根据速度一定，时间和数量成正

　　个数的几分之几是多少，求这个数的方法，就可求出实际完成的天数，最后用减法求出提前完成的天数。

　　其他的解法从略。

　　在一题多解的训练中，选择恰当的题目是非常重要的。

题目要从学生已掌握的知识实际出发，题目中条件与条件、条件与问题之间的关系，都应有一定的广度，要能够为求异思维的展开，提供不同的发散点。

思路狭窄的题目，是不能为一题多解选用的。

　　一题多解与一题多变一样，多解也不是目的，目的在于通过思维的发散，开拓解题的思路，发展学生的智力。

211．什么是逆向的思维方法？

　　逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的。

在分析、解答应用题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；

而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。

　　逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾。

正确地进行逆向思维，对开拓分数应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用。

以下面两题为例：

　　解：

从题意上分析，这是一道典型的“还原法”问题，如果按一般顺向思维的方法进行思考，将难以找到解题的突破口。

正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的得数出发，一步步地向前逆推。

在逆向推理的过程中，对原来题目里的四则运算进行逆向运算。

加变减、减变加、乘变除、除变乘。

　　的这个数。

列式计算为：

此题如按顺向思维来思考，就是“归一”的思路，先要求出1吨面

　　如果从逆向思维的角度分析，可以形成另外两种不同解法：

①不着眼于先求1吨面粉需多少吨，而着眼于1吨小麦可磨多少吨面粉，然后再求

　　“倍比”的思路，求出面粉的吨数。

　　通过以上两例可以看出，掌握逆向思维的方法，遇到问题可以变换角度，进行正、反两方面的思考，在开拓解题思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

212．什么是对应的思维方法？

　　对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。

在小学数学的教材中，对应思维所表现的是一般对应和量率对应，一般对应是从一一对应开始的。

甲有6个三角，乙有4个三角，甲比乙多几个三角？

　　这里的虚线表示的就是一一对应，即：

甲和乙都有同样多的4个三角，而没有虚线的2个，正是甲比乙多的三角。

　　一般对应随着知识的扩展，也表现在以下问题上：

　　煤80吨，平均每小时采煤多少吨？

　　这是一道求平均数的应用题。

要求出每小时采煤多少吨，必须先求上、下午共采煤多少吨和上、下午共工作多少小时。

这里的共采煤吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所求的解。

　　在简单应用题中，培养与建立对应的思维方法，这是解决较复杂的应用题的基础。

因为较复杂的应用题中，间接条件较多，在推导的过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是最后结果，但往往是解题的关键所在。

在分数乘、除法里，这种对应思维突出表现在数量与分率（或倍数）的对应关系上；

正确的解题思路的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。

　　从题意分析看出，这是一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。

条件中只有20本这唯一具体的量，解题的关键是要找出这个“量”所对应的“率”。

　　如图：

　　确定“量”所对应的“率”，是解答此类题的唯一思考途径。

按照对应的思路，列式计算为：

　　答：

书架上原有书240本。

　　从上题的思考过程来看，没有量率对应的思维方法，就不可能找出正确的解题思路。

由此可见，在解答分数乘、除法应用题时，对应的思维方法，无疑是一把宝贵的钥匙。

213．什么是假设的思维方法？

　　假设的思维方法是一种推测性很强的思维方法。

这种思维在解答应用题的实践中，具有很大的实用性。

这是因为有些应用题用顺向思维和逆向思维都不能找到解题途径时，可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，也可以把一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，这是假设思维方法的突出特点。

　　当“假设”的任务确定后，就按照假设后的条件，依据数量的相依关系，做出相应的调整后，列式计算并求出正确的结果。

　　题目中有件数和与用布的米数和，由于上、下衣用布量并不一样，做的件数也不一样，按照常规思路，将是无从下手的。

但是运用假设的思维方法，此题并不难解决，并且有两个思路：

　　200-80=120（件）上衣

　　500米，比实际总米数少（520-500=）20米，这个差是由于每件上衣用布数

　　才差20米呢？

这也是答案之一。

　　200-120=80（件）下衣

　　通过计算表明：

这两个思路都运用了假设的思维方法。

在整数应用题里的鸡兔同笼问题，实际上也运用的是这种思维方法。

　　假设的思维方法在较复杂的分数乘、除法应用题中，应用也较广泛。

如下题：

各重多少吨？

　　这样两个标准分率就一样了。

用共重的吨数乘以假设后的统一分率，所得的

样就可求出其中一堆的重量，另一堆重量用减法即可求出。

　　30-12=18（吨）第二堆

　　30-18=12（吨）第一堆

　　以上的两个思路都是从率入手的。

如果从量入手，又会形成两个思路。

无论从量从率入手，都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。

214．什么是转化的思维方法？

　　在分数乘、除法应用题中，常出现两个或两个以上的不同标准量，从属于这些标准量的分率，就很难进行分析和比较。

运用转化的思维方法，就可以将不同的标准量统一成一个共同的标准量。

在此基础上，其不同标准量的分率，也转化为共同标准量下的分率。

经过转化后的数量关系，也就变得简单而明朗，既便于果断地确定思路，也利于准确而迅速地安排解题的步骤。

　　建立转化的思维方法，必须具备扎实的基础知识，对基本的数量关系，特别是对量率对应等关系，都能够熟练地掌握和运用，这是建立转化的思维方法的前提条件。

　　运用转化的思维方法的题目，类型较多，以常见的率转化为例：

　　少岁？

　　从题目的条件与问题分析，这是一道和倍应用题，但标准量却有两个（父

　这样