《立体几何初步》测试题及答案Word文档下载推荐.doc
《《立体几何初步》测试题及答案Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《立体几何初步》测试题及答案Word文档下载推荐.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是
一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边
长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( )
A48 B64 C96 D192
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()
A.B.C.D.都不对
6.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()
A B C D
7.若、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
G
8.如图,在正方体中,
分别为,,,的中点,则异面直线与
所成的角等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
9.已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0
10.平面与平面平行的条件可以是()
A.内有无穷多条直线与平行;
B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11.直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为
菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD
为_____,面积为______cm2.
12.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是.
A
B
C
P
13.已知直线b//平面,平面//平面,则直线b与的位置关系为.
14.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____
15.如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
(1)AC⊥BD;
(2)△ACD是等边三角形
(3)AB与平面BCD所成的角为60°
;
(4)AB与CD所成的角为60°
。
其中正确结论的序号为____
三、解答题(本大题共4小题,共60分)
17.(10分)如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求证:
AB⊥BC
18.(10分)在长方体中,已知,求异面直线与所成角的余弦值 。
.
E
D
19.(12分)在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.
(1)求证:
AE∥平面PBC;
(2)求证:
AE⊥平面PDC.
20.(14分)如图,为所在平面外一点,平面,,于,于
求证:
(1)平面;
(2)平面;
(3)平面.
21.(14分)已知△BCD中,∠BCD=90°
,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,
∠ADB=60°
,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:
不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
《立体几何初步》测试题参考答案
1-5DDABB6-10DCBCD
11.矩形812.
13.平行或在平面内;
14.正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,
设棱长是
15.4 16.
(1)
(2)(4)
17.证明:
过A作AD⊥PB于D,由平面PAB⊥平面PBC,得AD⊥平面PBC,故AD⊥BC,
又BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB
18.连接,为异面直线与所成的角.
连接,在△中,,
则.
19.
(1)证明:
取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD,EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2)因为AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由
(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
20.证明:
(1)∵平面,∴,∵,∴,
又∴平面.
(2)∵平面且平面,∴,又∵,且,∴平面.
(3)∵平面,∴,又∵,且,∴平面.
21.证明:
(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1,∠BCD=90°
,∠ADB=60°
,
∴
由AB2=AE·
AC得
故当时,平面BEF⊥平面ACD.
6