高考陕西文科数学试题及答案word解析版Word文件下载.docx

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【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．

（4）

【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数，求出的数列的通项公式是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】，，，是，的等比数列，故选C．

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．

（5）

【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧

面积为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：

，故选C．

【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．

（6）

【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为，故选B．

【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．

（7）

【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】对于A：

，，，不满足，故A错；

对于B：

，，，满足，且在上是单调增函数，故B正确，

对于C：

，，，不满足，故C错；

对于D：

，，，满足，但在上是

单调减函数，故D错．故选B．

【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．

（8）

【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若，，则为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

【解析】，，为递减数列，命题是真命题；

其否命题是：

若，，则不是递减数列，是真命题；

又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A．

【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．

（9）

【2014年陕西，文9，5分】某公司位员工的月工资（单位：

元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）

（A），（B），（C），（D），

【解析】由题意知，则，

方差，故选D．

【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．

（10）

【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两

条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则

该函数的解析式为（）

（A）（B）

（C）（D）

【解析】由函数图象知，此三次函数在上处与直线相切，在点处与相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．

A选项：

，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是，3，符合题意，故A对；

B选项，，将0代入，此时导数为，不为，故B错；

C选项，，将2代入，此时导数为，与点处切线斜率为3矛盾，故C错；

D选项，，将0代入，此时导数为，与点处切线斜率为矛盾，故D错，

故选A．

【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．

第二部分（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）

【2014年陕西，文11，5分】抛物线的准线方程为______．

【答案】

【解析】∵，∴，开口向右，∴准线方程是．

【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．

（12）

【2014年陕西卷理科第12，5分】已知，，则______．

【解析】由，得，再由，得．

【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．

（13）

【2014年陕西，文13，5分】设，向量，若，则_______．

【解析】，，，∴．

【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．

（14）

【2014年陕西，文14，5分】已知，若，则的表达式为_______．

【解析】由题意知：

，，，

，故．

【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．

考生注意：

请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分．

（15A）

【2014年陕西，文15A，5分】

（不等式选做题）设且则的最小值为_______．

【解析】由柯西不等式得，，∵，，∴，

∴的最小值为．

【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题．

（15B）

【2014年陕西，文15B，5分】

（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则_______．

【答案】3

【解析】由题意，∵以为直径的半圆分别交、于点、，∴，

∵，∴，∴，∵，，∴．

【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

（15C）

【2014年陕西，文15C，5分】

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_______．

【答案】1

【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式，，可得点即；

直线，即，即，故点到直线的距离为．

【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（16）

【2014年陕西，文16，12分】的内角所对的边分别为．

（1）若成等差数列，证明；

（2）若成等比数列，且，求的最小值．

解：

（1）∵成等差数列，∴，利用正弦定理化简得：

，

∵，∴．

（2）∵成等比数列，∴，将代入得：

，即，由余弦定理得：

．

【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

（17）

【2014年陕西，文17，12分】四面体及其三视图如图所

示，平行于棱的平面分别交四面体的棱

于点．

（1）求四面体的体积；

（2）证明：

四边形是矩形．

（1）由题意，，，，，

，平面，四面体的体积．

（2）平面，平面平面，平面平面=，，

，．同理，，，四边形是平行四边形，

平面，，，四边形是矩形．

【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

（18）

【2014年陕西，文18，12分】在直角坐标系中，已知点．点在三边围成的区域（含边界）上，且．

（1）若，求；

（2）用表示，并求的最大值．

（1）∵，，，又，，

∴．

（2）∵，∴，∴，，

∴，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，

故的最大值为1．

【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合

的解题思想方法，是中档题．

（19）

【2014年陕西，文19，12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）

1000

2000

3000

4000

车辆数（辆）

500

130

100

150

120

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占

20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

（1）设表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：

，，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000

元和4000元，所以其概率为．

（2）设表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×

1000=100，

而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×

120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额

为4000元的频率为，由频率估计概率得．

【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．

（20）

【2014年陕西，文20，13分】已知椭圆，经过点，离心率为，左右焦点分别为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于、两

点，且满足，求直线的方程．

（1）由题意可得，解得，，．椭圆的方程为．

（2）由题意可得以为直径的圆的方程为．∴圆心到直线的距离，由，可得

．（*）∴．

设，，联立，化为，可得，．

∴．由，得，

解得满足（*）．因此直线的方程为．

【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

（21）

【2014年陕西，文21，14分】设函数，．

（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．

（1）当时，，∴∴当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数∴时，取得极小值．

（2）∵函数（），令，得；

设，∴；

当时，，在上是增函数，当时，，在上是

减函数；

∴是的极值点，且是极大值点，∴是的最大值点，

∴的最大值为；

又，结合的图象，如图；

可知：

①当时，函数无零点；

②当时，函数有且只有一个零点；

③当时，函数有两个零点；

④当时，函数有且只