江苏省南京市六合区中考一模数学试题Word格式.docx
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．
10．如图，∠C＝36°
，∠B＝72°
，∠BAD＝36°
，AD＝4，则CD＝．
11．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是▲．
12．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．
13．一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务.设甲单独做x天可完成任务，则可列出方程
_____________________________．
14.如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°
，小华将OA、OB合拢制成了
一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为cm.
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：
①c＝2；
②b2－4ac<
0；
③当x=1时，y的最小值为a+b+c中，正确的有
________________
16．如图，，过上到点的距离分别为的
点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积
分别为．观察图中的规律，第n（n为正整数）
个黑色梯形的面积．
三、解答题（共88分）
17.（6分）化简，求值：
），其中m=．
18.（6分）解方程：
=0．
19.（7分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：
AD=AE；
（2）连接BC，DE，试判断BC与DE的位置关系并说明理由．
20.（7分）为了让学生了解“青奥”知识，我市某中学举行了一次“青奥知识竞赛”，共有1800
名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分
取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，
解答下列问题：
（1）频数分布表中a=，b=；
（2）补全频数分布直方图，画出频数折线图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？
频数分布直方图频数分布表
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
12
0.24
80.5～90.5
15
0.30
90.5～100.5
a
b
合计
21.（7分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两
位玩跷跷板游戏.
（1）请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率；
（2）求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率.
22.（7分）如图，斜坡AC的坡度为，AC＝10米．坡顶有一旗杆
BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连，测得∠BAD＝56°
，试
求旗杆BC的高度．
（精确到1米，≈1.7，sin56°
≈0.8，cos56°
≈0.6，tan56°
≈1.5）
23．（7分）在解不等式＞2时，我们可以采用下面的解答方法：
①当x+1≥0时，=x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，=－（x+1）．
∴由原不等式得–（x+1）＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式≤1．
24、（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一
个新的图形．如图，沿△ABC的中位线DE剪切，将△ADE绕点E顺时针旋转180°
，
可得到□BCFD．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）：
（1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：
请在下图中画出示意图，要求用两种不同的画法，
并简要说明如何剪拼和变换的；
（2）如图，将四边形ABCD剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．
25.（7分）某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可
售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是__________元；
这种篮
球每月的销售量是__________个；
（用含x的代数式表示）
（2）篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？
最大利润是多少？
26．（8分）如图
（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，A、B、E在一条直线上．
已知，AD=EF=6，AB=BE=2，∠E=．如图
（2）四边形ABCD可以沿着直线l左右
平移，移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD．
（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以形成矩形？
如果可以，直接写出矩形的面
积；
如果不可以，请说明理由；
（2）试探究如何平移，四边形AEFD为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？
图
（1）
图
（2）
备用图
（1）
备用图
（2）
27．（9分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向
水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h
（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：
（1）一个长方体的体积是_____________cm3；
（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；
（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．
28．（10分）如图1，直线l垂直于x轴，垂足的坐标为（1，0），点A的坐标为（2,1），
其关于直线l对称点为点B．若此时分别以点A，B为圆心，1cm为半径画圆，则此时
这两个圆外切．我们称⊙A与⊙B关于直线l“对称外切”．
（1）如图2若直线l是函数y=x的图象，⊙A是以点A为圆心，1cm为半径的圆．
判断函数y=x图象与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）请直接写出与⊙A关于函数y=x图象的“对称外切”的⊙B的圆心坐标．
2013年六合区数学中考一模卷评分标准
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
5
6
答案
B
C
B
C
D
A
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．8．x≠19．13210．411．612．6
13．14．2015．①、③16．8n－4
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
原式＝……………1分
＝……………3分
＝＝……………4分
＝＝．……………5分
∴当m＝时，原式＝＝．……………6分
18．（本题6分）
原方程整理得：
x2–4x–1＝0.……………2分
∴b2–4ac＝（–4）2–41（–1）＝20＞0.……………4分
∴x＝＝2±
.∴x1＝2＋，x2＝2–，……………6分
19．（本题7分）
（1）证明：
在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°
，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE．……………………2分
∴AD=AE．……………………3分
（2）互相平行……………………4分
在△ADE与△ABC中，
∵AD=AE，AB=AC，
∴∠ADE=∠AED,∠ABC=∠ACB……………6分
且∠ADE=180－∠A=∠ABC.
∴DE∥BC．……………7分
20．（本题7分）
（1）a＝11，b＝0.22；
…………………………………………………………2分
（2）
…………………………………………………………………………………5分
（3）（4＋8＋12）÷
50×
1800＝864（名）．
答：
估计该年级共有864名学生的成绩为优秀等级．……………………………7分
21．（本题7分）
（1）…………………………………………………………………………………2分
（2）方法一：
画树状图如下：
第一次
小亮
小华
小明
第二次
所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种.…………………5分
∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝.………………………………………7分
方法二：
列表格如下：
小明、小华
小明、小亮
小华、小明
小华、小亮
小亮、小明
小亮、小华
所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．
……………………………………………………………………………………5分
∴P（恰好选中小明、小华两位小朋友）＝.……………………………7分
22．（本题7分）
延长BC交AD于点E，则∠AEB＝90°
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝，
∴∠CAE＝30°
．∴CE＝5，AE＝5.
在Rt△ABE中，tan∠BAE＝.
∴BE＝AE·
tan∠BAE＝5×
1.5≈13．
∴BC＝BE–CE＝8．
旗杆BC的高约为8米．
23．（本题7分）
①当x–2≥0时，＝x–2．∴由原不等式得x–2≤1．
∴可得不等式组．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．……………………………3分
②当x–2＜0时，＝–（x–2）．∴由原不等式得–（x–2）≤1．
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．……………………………6分
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．……………………………7分
24．（本题7分）
（1）说明：
E、F分别为AB、CD的中点．
…………每个图2分
（2）E、H、F、G分别为AB、BC、CD、AD的中点．
………………………本图3分
25．（本题7分）
（1）（10＋
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