人教版七年级上册第一章 有理数 教案.docx

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人教版七年级上册第一章有理数教案

人教版七年级上册第一章有理数教案

课题1：

数轴

 教学目标

 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上

的点读出所表示的有理数；

 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

 教学难点

 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

 知识重点

 教学过程（师生活动）

 设计理念

 设置情境

 引入课题

 　　教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

 　　问题1:

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温

度计吗？

请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

 　　（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）　　　　

问题2：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分

别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电

线杆，试画图表示这一情境．

 　　（小组讨论，交流合作，动手操作）

 　　创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学　　　　点

表示数的感性认识。

　　　　点表示数的理性认识。

 合作交流

 探究新知

 　　教师：

由上述两问题我们得到什幺启发？

你能用一条直线上的点表示

有理数吗？

 　　让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：

可以表示

有理数的直线必须满足什幺条件？

 　　从而得出数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度

 体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

 从游戏中学数学

 　　做游戏：

教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距

离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编

号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数

对应的同学要回答”到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的”数

字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？

 学生游戏体验，对数轴概念的理解

 寻找规律

 归纳结论

 　　问题3：

 1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

 2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果

给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

 3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什幺规

律？

 4，每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什幺规律？

 教学目标：

1.掌握有理数大小的比较方法

 2.会比较任意两个有理数的大小

 3.能比较多个有理数的大小

 教学难点：

两个负数的大小比较

 知识重点：

两个有理数的大小比较

 教学过程（师生活动）：

 引入课题：

 我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而

两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那

幺，怎样比较两个负数的大小呢？

 讨论，得出结论：

 我们发现：

两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只

要比较它们的绝对值的大小就可以了。

 探索实践;

 例如，比较两个负数和的大小：

 ①先分别求出它们的绝对值：

=

 ②比较绝对值的大小：

因为所以

 ③得出结论：

归纳联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的

一般法则：

（1）负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

（2）两个正数，应用已有的方法比较；

 （3）两个负数，绝对值大的反而小.

 例1比较下列各对数的大小：

 －1与－0.01;与0－0.3与与

 解

（1）这是两个负数比较大小，

 因为|-1|=1，|-0.01|=0.01，

 且1>0.01，

 所以-1”填空：

（1）因为,所以；

（2）因为|-10||-100|；所以-10-100.

 2.比较下列各对数的大小；

（1）.与

（2）与-0.618

 4.回答下列问题：

（1）大于-4的负整数有几个?

（2）小于4的正整数有几个?

 （3）大于-4且小于4的整数有几个?

习题2.51.比较下列每对数的大小：

（1）

与;

（2）-9.1与-9.099；

 （3）-8与|-8|；

 （4）-|-3.2|与-（+3.2）.

 2.将有理数0，-3.14，，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用”“号填

空:

（1）如果a>0,b>0,那幺a+b0;

（2）如果a0,b|b|,那幺a+b0;

 　　（4）如果a0,|a|>|b|,那幺a+b0　　　　

 　　小结:

 　　1、掌握有理数的加法法则，正确地进

 　　行加法运算。

 　　2、两个有理数相加，首先判断加法类

 　　型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。

　　　　作业：

课本第

38页2、3

 　　第40页1、2　　课题4有理数的减法

 教学目标

 1使学生进一步理解有理数加法和减法的法则，能熟练的进行有理数加减

混合运算，提高运算能力。

 2理解代数和的意义。

 重点、难点：

 重点：

有理数加减混合运算

 难点：

把有理数加减混合运算转化为有理数加法。

 教学过程

 一激情引趣，复习铺垫。

 1北京某日早晨的气温是-10°C,中午上升了3°C,下午下降4°C，晚上又下降

5°C,你会求出晚上的气温是多少度吗？

 从这个例子可以看到，在现实生活中我们需要进行有理数的加减混合运

算，这节课我们来探究怎样进行有理数加减混合运算。

先来复习有理数的

加、减法则和运算定律。

 2做一做

 1计算：

（1）-5+（-4）

（2）7+（-9）（3）（-12）+12

（4）（-3.14）+0

 2计算：

（1）（-5）-4

（2）

（-9）-（-4.5）

 3说一说

（1）有理数加法、减法的法则是什幺？

（2）什幺是有理数加法交换律和

结合律？

 二合作交流探究新知

 1代数和的概念

（1）激情引趣中第1题可以列出哪些式子？

（2）再思考：

矿井下某个人在-100米处检修设备，1小时后他上升了20

米，半小时后他又上升了35米，再过1小时他又下降了25米，求该工人现

在所处的位置。

有几种不同的列式。

 从上面两个例子你发现了什幺？

（引入代数和的概念）

 练一练：

 1把下列各式写成代数和的形式，并读出来。

（1）（-2）+（-3）+3-4-（-8）

（2）0.5-3+（-3）-（-2）

 2代数和-1+2-3+6-7表示什幺？

 2有理数加减混合运算的方法

 从上面两个具体的例子，你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？

 3例1计算：

（1）（-8）-（-3）+7-2

（2）3.12-3.08-（-4.88）

 三应用迁移，巩固提高

 1与小数有关的加减混合运算

 例2计算：

（-23.34）+（-5.75）+18.34+5.75

 2与分数有关的加减混合运算

 例3计算：

 3与小数分数有关的加减混合运算

 例4计算：

 四冲刺奥赛，培养思维能力

 例5计算：

 例6已知

 则_____（第10届”希望杯”初一第1试）

 五课堂练习，提高能力P27-28练习题

 六小结有理数加减混合运算有哪些步骤？

 作业P294-6B

 课题5有理数的乘法

 教学目标

 1、知识与技能目标：

了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究

过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。

 2、过程与方法目标：

建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、

抽象、概括的能力。

通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。

 3、情感态度与价值观目标:

让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知

识、体验数学发现的乐趣。

培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好

的学习习惯。

 （本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的

运用，整个教学过程围绕”层层设问--自主探究--发现规律--归纳运用”这一主

线进行。

）

 教学重点、难点、关键

 重点：

能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

 难点：

负有理数之间的乘法

 关键：

确定积的符号

 教学过程设计

（一）情境导入

 　　　情景：

甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。

4

天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？

 　　　如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。

那幺，4天

后，

 　甲水库水位的总变化量是：

3+3+3=3×4=12㎝

 　乙水库水位的总变化量是：

（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－

3）×4=－12㎝

 观察下列式子的结果：

（－3）×4=－12；（－3）×3=－9；（－3）

×2=－6；

 （－3）×1=－3；（－3）×0=0

 猜测下列式子的结果：

（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－

3）×（－3）=；（－3）×（－4）=

 　　　引出课题：

有理数的乘法

（二）合作探究

 　　　设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟

爬行2cm，问：

（1）向右爬行，3分钟后的位置？

（2）向左爬行，3分钟后的位置？

 （3）向右爬行，3分钟前的位置？

 （4）向左爬行，3分钟前的位置？

 　（学生思考后回答）要确定蜗牛的位置需要知道：

距离和方向。

 　　　　为了区分方向：

我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：

我

们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

（1）情形一：

蜗牛在现在位置的右边6㎝处。

式子表示为：

（+2）×（+3）=+6

 数轴表示如右：

（2）情形二：

蜗牛在现在位置的左边6㎝处。

式子表示为：

（－2）×3=－

6

 数轴表示如右：

 （3）情形三：

蜗牛在现在位置的左边6㎝处。

式子表示为：

（+2）×（－

3）=－6

 数轴表示如右

 （4）情形四：

蜗牛在现在位置的右边6㎝处。

式子表示为：

（－2）×（－

3）=+6

 数轴表示如右：

 仔细观察上面得到的四个式子：

（1）（+2）×（+3）=+6

（2）（－2）×3=－6

 （3）（+2）×（－3）=－6

 （4）（－2）×（－3）=+6

 根据你对乘法的思考，你得到什幺规律？

 归纳：

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相

乘。

 　　　　　　　　　　　　任何数与0相乘，积仍为0。

 练习（口答）：

计算：

1、（－5）×（+3）=－152、（－5）×（－

3）=+15

 　　　　　　　　　　3、（－6）×（－4）=+244、（+4）×（－

6）=－24

 　　　　　　　　　　5、0×（－6）=0

 （三）应用提高

 例题讲解：

1、（－5）×（－2）...同号两数相乘2、（－5）×（+2）

 解：

（－5）×（－2）...同号两数相乘（－5）×（+2）...异号两数

相乘

 　　　=+（）...得正=－（）...得负

 　　　=+（5×2）...把绝对值相乘=－（5×2）...把绝对值相

乘

 　　　=+10=－10

 注意：

步骤：

（1）先确定积的符号；

（2）将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。

 关键：

确定积的符号同号得正，异号得负

 巩固练习：

1、课本37页练习1（完成后点评）

 （四