湖南岳阳中考试题数学卷解析版Word下载.docx

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要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论

（1）、函数自变量的取值范围；

（2）、二次根式有意义的条件

4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下：

年龄（岁）

12

11

10

9

人数

4

6

2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；

把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；

（1）、众数；

（2）、中位数

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．球D．长方体

【答案】A

由三视图判断几何体

6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

三角形三边关系

7.下列说法错误的是（　　）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形

A：

根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：

根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：

根据菱形的性质，菱形的对角线互考点：

（1）、中心对称图形；

（2）、角平分线的性质；

（3）、直角三角形斜边上的中线；

（4）、菱形的性质．

8.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：

当a≥b时，max{a，b}=a；

当a＜b时，max{a，b]=b；

如：

max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）

A．0B．2C．3D．4

当x+3≥﹣x+1，即：

x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，

当x+3＜﹣x+1，即：

x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，

分段函数

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　．

【答案】2

根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2

（1）、相反数；

（2）、数轴

10.因式分解：

6x2﹣3x=　　．

【答案】3x（2x﹣1）

根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），

因式分解-提公因式法

11.在半径为6cm的圆中，120°

的圆心角所对的弧长为　　cm．

【答案】4π

直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°

的圆心角所对的弧长为：

=4π（cm）．

弧长的计算

12.为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为　　元．

【答案】1.24×

109

科学记数法—表示较大的数

13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°

，则∠BAD=　　度．

【答案】70

根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠BCD+∠BAD=180°

（圆内接四边形的对角互补）；

又∵∠BCD=110°

，∴∠BAD=70°

．

（1）、圆内接四边形的性质；

（2）、圆周角定理

14.如图，一山坡的坡度为i=1：

，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　　米．

【答案】100

根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°

，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

根据题意得tan∠A==，所以∠A=30°

，所以BC=AB=×

200=100（m）．

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

15.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　．

【答案】1＜x＜4

先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．

∵由图象可知：

A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，

反比例函数与一次函数的交点问题

16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：

P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为　　．

【答案】

（504，-504）

（1）、规律型；

（2）、点的坐标

三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）

17.计算：

（）﹣1﹣+2tan60°

﹣（2﹣）0．

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

试题解析：

原式=3﹣2+2﹣1=2．

（1）、实数的运算；

（2）、零指数幂；

（3）、负整数指数幂；

（4）、特殊角的三角函数值

18.已知：

如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：

BF=CD．

【答案】证明过程见解析

（1）、矩形的性质；

（2）、全等三角形的判定与性质

19.已知不等式组

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

（1）、﹣1，0，1，2；

（2）、

（1）、首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；

（2）、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

（1）由①得：

x＞﹣2，由②得：

x≤2，

∴不等式组的解集为：

﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：

﹣1，0，1，2；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，

∴积为正数的概率为：

（1）、列表法与树状图法；

（2）、解一元一次不等式组；

（3）、一元一次不等式组的整数解

20.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

【答案】3千米

答：

学生步行的平均速度是每小时3千米．

分式方程的应用

21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数

质量等级

天数（天）

0﹣50

优

m

51﹣100

良

44

101﹣150

轻度污染

n

151﹣200

中度污染

201﹣300

重度污染

300以上

严重污染

（1）统计表中m=　　，n=　　．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占　　%；

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．

（1）、20，8，55；

（2）、答案见解析；

292天；

（3）、答案见解析

估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

（3）、建议不要燃放烟花爆竹．

（1）、条形统计图；

（2）、用样本估计总体；

（3）、扇形统计图．

22.已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．

（1）、证明过程见解析；

（2）、5.

（1）、根的判别式；

（2）、一元二次方程的解

23.数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°

，将△ABC绕点C逆时针旋转50°

得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°

，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°

得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．

（Ⅰ）猜想：

直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；

（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°

＜α＜180°

），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°

＜2β＜180°

）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：

角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）

（1）、65°

；

（2）、切线；

证明过程见解析；

（3）、当α+β=180°

时，直线BB′、是⊙A′的切线；

（1）、根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；

（2）、（Ⅰ）结论：

直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°

即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理计算即可；

（3）、