中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf.docx
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中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf
专题五二次函数综合压轴题（不含解析类）
1.（2018，第27题,12分）
已知，正方形ABCD，A（0，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣5），D（0，﹣5），抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4（m为常数），顶点为M．
（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；
（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4（m为常数）与正方形ABCD的边有交点，求m的取值围；
（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．
【解析】
（1）（2，0），（-m
2
1
，-1m2-2m-4）；
4
（2）
2
≤m≤1；
（3）m=-5或-5．
2.（2018，第26题,14分）
k
平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象，点A′与点
x
A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1，y2的图像上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的围；
（2）如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
1
（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y
22
的图像相交于点D，以AD为一
边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上．
【解析】
8
（1）①y1=，y2=x-2，②0＜x＜4；
x
（2）k的值为6；
（3）设A（a，k），则A′（﹣a，﹣k），代入y
得n=a-k，
a
1ak
a22a
∴y2=x+-，
22a
∴D（a，a-k）
a
2k
∴AD＝
a
-
a，
2k2k
a2ka
∴xP=a+
-
a=
a
a，代入y2得yP=2，即P（a，2）
ka
将点P横坐标代入y1=得纵坐标为，可见点P一定在函数y1的图像上．
x2
3.（2018，第28题,）
已知；如图，一次函数y=kx-1的图象经过点A（3
，m）（m>0）,与y轴交于点B，点
C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P
且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（-45，0）求这条抛物线的函数表达式。
5
【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD易证△BEC∽△BFA
BCBE
∴=
BABF
∵BC=2AC，A（2
BE=2
3
，m）
∴BE=2
C（2，2k-1）
又∵y=kx-1
易得AC=
∵AC=CD，∴=2k-1
所以得到k=
5
（3）设y=a（x-2
）2+h
A（3
，5）
h×（h-5）=（2
h=7
+）×
5
y=a（x-2）2+7
2
5a+7=5a=-即y=-
5
2（x-2
5
）2+7
4.（2018，第27题,）
已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积.
[解析]
解：
（1）y=-x2-2x+3
（2）（0,3），（－3,0），（1,0）y
（3）略
5.（2018，第23题）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
（1）已知抛物线经过点（-1,0）,则=，
（2）顶点坐标为，该抛物线关于点（0,1）成中心对称的抛物线的表达式是
.抽象感悟
x
备用图
我们定义：
对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关
于点对称的抛物线′,则我们又称抛物线′为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生
中心”.
（2）已知抛物线关于点的衍生抛物线为′，若这两条抛物线有交点，求的取值围.
问题解决
（3）已知抛物线①若抛物线的衍生抛物线为′
两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…（为正整数）.求的长（用含的式子表示）.
【解析】求解体验y
（1）把（-1,0）代入得
∴－
★
抽象感悟
∴顶点坐标是（-2,1）
∵（-2,1）关于（0,1）的对称点是（2,1）
∴成中心对称的抛物线表达式是：
x
即（如右图）★
（2）∵
∴顶点是（-1,6）
∵（-1,6）关于的对称点是
∴′
∵两抛物线有交点
∴有解
∴有解
∴
∴（如右图）★★★问题解决
（3）①∵=
y
∴顶点（-1，）
代入′得：
①
∵′
∴顶点（1，）
x
5
代入得：
②
由①②得
∵,
∴
∴两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6）★★
★
②如图，设,…,与轴分别相于,…,.则与,与,…与，与分别关于,…,中心
对称.线，
★★
∴,…分别是△,…的中位
∴，…
∵,
∴]★★
x
6.（2018，第24题）
如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）
（1）填空：
△ABC的面积为；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值国．
5
4
7.（2018滨州，第26题，14分）
如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给
（2）中所得函数图象进行定义：
此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上
（2）中所得函数图象相交于点C、D，其点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
【解答】解：
（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，
∵圆P与x轴相切，
∴PB⊥x轴，即PB=y，
由=y，解得：
y=，
则圆P的半径为；
（2）同
（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：
y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；
（3）给
（2）中所得函数图象进行定义：
此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；
故答案为：
点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有，
∴D坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：
a+1=（1﹣a2）+1，
解得：
a=﹣2+或（舍去），即，在Rt△PED﹣2，PD=1，
8.（2018，第21题，9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为（x–
）2≥0，所以x﹣2
aa
+≥0，从而x+≥2
xx
（当x=
时取等号）．
a
设函数y=x+
x
应用举例
（a＞0，x＞0）由上述结论可知：
当x=
4
时，该函数有最小值为2．
4
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2==
x
解决问题
（x＞0），则当x=
2
=2时，y1+y2=x+x
有最小值为2
y2
=4．
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）+9（x>﹣3），当x取何值时，
1
最小值是多少？
有最小值？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：
一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？
最低是多少元？
【解答】解：
（1）==（x+3）+，
∴当x+3=有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w=
=+0.001x+200，
∴当=0.001x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
9.（2018聊城，第25题）
如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10,0），与对称轴l交于点
E（5,5）.矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N.当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴
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