1、中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf专题五 二次函数综合压轴题(不含解析类)1.(2018 ,第 27 题, 12 分)已知,正方形 ABCD,A(0,4),B(1,4),C(1,5),D(0,5),抛物线 yx2mx 2m4(m 为常数),顶点为 M(1)抛物线经过定点坐标是 ,顶点 M 的坐标(用 m 的代数式表示)是 ;(2)若抛物线 yx2mx2m4(m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点,求 m 的取值围;(3)若ABM45时,求 m 的值【解析】(1)(2,0),( - m21, - 1 m2 - 2m - 4 );4(2)2 m 1 ;(3) m = - 5 或 - 5
2、 2.(2018 ,第 26 题, 14 分)k平面直角坐标系 xOy 中,横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 = (x0)的图象,点 A与点xA 关于点 O 对称,一次函数 y2 = mx + n 的图象经过点 A(1)设 a2,点 B(4,2)在函数 y1 , y2 的图像上分别求函数 y1 , y2 的表达式;直 接写出使 y1 y2 0 成立的 x 的围;(2)如图,设函数 y1 , y2 的图像相交于点 B,点 B 的横坐标为 3a,AAB 的面积为 16,求 k 的值;1(3)设 m ,如图,过点 A 作 ADx 轴,与函数 y2 2的图像相交于点 D,以 AD 为一边向右
3、侧作正方形 ADEF,试说明函数 y2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图像 上【解析】8(1) y1 = , y2 = x - 2 ,0x4;x(2)k 的值为 6;(3)设 A( a , k ),则 A( a , k ),代入 y得 n = a - k ,a1a ka 2 2 a y2 = x+ - ,22 aD( a , a - k )a2kADa-a ,2k 2ka 2k a xP = a +-a =aa ,代入 y2 得 yP = 2 ,即 P( a , 2 )k a将点 P 横坐标代入 y1 = 得纵坐标为 ,可见点 P 一定在函数 y1 的图像上x 23. (
4、2018 ,第 28 题, )已知;如图,一次函数 y = kx -1的图象经过点 A( 3,m)(m0),与 y 轴交于点 B,点C,在线段 AB 上,且 BC=2AC,过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D,若 AC=CD,(1)求这个一次函数的表达式;(2)已知一开口向下,以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A,它的顶点为 P,若过点 P且垂直于 AP 的直线与 x 轴 的交点为 Q( - 4 5 ,0)求这条抛物线的函数表达式。5【解答】作 BECD,AFBE,AMCD 易证BECBFABC BE =BA BFBC=2AC,A( 2BE = 23,m)BE=2C(2 ,2 k-1)
5、又 y = kx -1易得 AC=AC=CD, =2 k-1所以得到 k=5(3)设 y = a(x - 2)2 + hA( 3,5)h(h-5)=( 2h =7+ )5y = a(x - 2 )2 + 725a+7=5 a= - 即 y = -52 (x - 25)2 + 74. (2018 ,第 27 题,)已知二次函数的图象以 A(1,4)为顶点,且过点 B(2,5)求该函数的关系式;求该函数图象与坐标轴的交点坐标;将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B 两点随图象移至 A、B, 求O AB的面积.解析解:(1) y = -x2 - 2x + 3(2) (0,3),(3,0),(
6、1,0) y(3)略5. (2018 ,第 23 题) 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验(1) 已知抛物线 经过点 (-1,0),则 = , (2) 顶点坐标为 , 该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟x备用图我们定义:对于抛物线 ,以 轴上的点 为中心,作该抛物线关于点 对称的抛物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线”,点 为“衍生中心”.(2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ,若这两条抛物线有交点, 求 的取值围.问题解决(3) 已知抛物线 若抛物线 的衍生抛物线为 ,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求 ,
7、 的值及衍生中心的坐标;若抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ,其顶点为 ;关于点 的衍生抛 物线为 ,其顶点为 ;关于点 的衍生抛物线为 ,其顶点为 ;( 为 正整数).求 的长(用含 的式子表示).【解析】 求解体验 y (1)把(-1,0)代入 得 抽象感悟顶点坐标是(-2,1)(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)成中心对称的抛物线表达式是: x 即 (如右图) (2) 顶点是(-1,6) (-1,6)关于 的对称点是 两抛物线有交点 有解 有解 (如右图) 问题解决(3) = y 顶点(-1, )代入 得: 顶点(1, )x5代入 得: 由 得 , 两顶点坐标分别是(-1,0),
8、(1,12) 由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是(0,6) 如图,设 , , 与 轴分别相于 , , . 则 与 , 与 , 与 , 与 分别关于 , , 中心对称. 线, , 分别是 , 的中位 , , x6. (2018 ,第 24 题)如图 1,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90,得 到 AC,连接 BC,将ABC 沿射线 BA 平移,当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移为 m, 平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 SS 关于 m 的函数图象如图 2 所示(其中 0ma, amb 时,函数的解析式不同)(1)填空:ABC
9、的面积为 ;(2)求直线 AB 的解析式;(3)求 S 关于 m 的解析式,并写出 m 的取值国547. (2018 滨州,第 26 题,14 分)如图,在平面直角坐标系中,圆心为 P(x,y)的动圆经过点 A(1,2)且与 x 轴相切于 点 B(1)当 x=2 时,求P 的半径;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象;(3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中 所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所 有点的集合(4)当P 的半径为 1 时,若P 与以上(2)中所得函数图象相
10、交于点 C、D,其点 D(m,n)在点 C 的右侧,请利用图,求 cosAPD 的大小【解答】解:(1)由 x=2,得到 P(2,y), 连接 AP,PB,圆 P 与 x 轴相切,PBx 轴,即 PB=y,由 =y, 解得:y= ,则圆 P 的半径为 ;(2)同(1),由 AP=PB,得到(x1)2+(y2)2=y2,整理得:y=(x1)2+1,即图象为开口向上的抛物线, 画出函数图象,如图所示;(3)给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有点的集合;故答案为:点 A;x 轴;(4)连接 CD,连接 AP 并延长,交 x 轴于点 F, 设
11、 PE=a,则有 ,D 坐标为(1+,a+1),代入抛物线解析式得:a+1=(1a2)+1,解得:a=2+或 (舍去),即 , 在 RtPED 2,PD=1,8.(2018 ,第 21 题,9 分) 知识背景当 a0 且 x0 时,因为( x )20,所以 x2a a+ 0,从而 x+ 2x x(当 x=时取等号)a设函数 y=x+x应用举例(a0,x0)由上述结论可知:当 x=4时,该函数有最小值为 2 4已知函数为 y1=x(x0)与函数 y2=x解决问题(x0) ,则当 x=2=2 时,y1+y2=x+ x有最小值为 2y2=4(1)已知函数为 y1=x+3(x3)与函数 y2=(x+3
12、) +9(x3),当 x 取何值时,1最小值是多少?有最小值?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共 490 元;二是 设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比, 比例系数为 0.001,若设该设备的租赁使用天数为 x 天,则当 x 取何值时,该设备平均每 天的租货使用成本最低?最低是多少元?【解答】解:(1)=(x+3)+ ,当 x+3= 有最小值,x=0 或6(舍弃)时,有最小值=6(2)设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元则 w=+0.001x+200,当=0.001x 时,w 有最小值,x=700 或700(舍弃)时,w 有最小值,最小值=201.4 元9.(2018 聊城,第 25 题)如图,已知抛物线 y = ax2 + bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10, 0) ,与对称轴 l 交于点E(5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上,且 AB = 1,边 AD , BC 与抛物线分别交 于点 M ,N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,点 M ,N 位于对称轴
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