中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf.docx

1、中考数学汇编专题五二次函数综合压轴题pdf专题五 二次函数综合压轴题(不含解析类)1.（2018 ，第 27 题, 12 分）已知，正方形 ABCD，A(0，4)，B(1，4)，C(1，5)，D(0，5)，抛物线 yx2mx 2m4(m 为常数)，顶点为 M（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点 M 的坐标（用 m 的代数式表示）是 ；（2）若抛物线 yx2mx2m4(m 为常数)与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值围；（3）若ABM45时，求 m 的值【解析】（1）(2，0)，( - m21， - 1 m2 - 2m - 4 )；4（2）2 m 1 ；（3） m = - 5 或 - 5

2、 2.（2018 ，第 26 题, 14 分）k平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1 = (x0)的图象，点 A与点xA 关于点 O 对称，一次函数 y2 = mx + n 的图象经过点 A（1）设 a2，点 B(4，2)在函数 y1 ， y2 的图像上分别求函数 y1 ， y2 的表达式；直 接写出使 y1 y2 0 成立的 x 的围；（2）如图，设函数 y1 ， y2 的图像相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB 的面积为 16，求 k 的值；1（3）设 m ，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2 2的图像相交于点 D，以 AD 为一边向右

3、侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2 的图像与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图像 上【解析】8（1） y1 = ， y2 = x - 2 ，0x4；x（2）k 的值为 6；（3）设 A( a ， k )，则 A( a ， k )，代入 y得 n = a - k ，a1a ka 2 2 a y2 = x+ - ，22 aD( a ， a - k )a2kADa-a ，2k 2ka 2k a xP = a +-a =aa ，代入 y2 得 yP = 2 ，即 P( a ， 2 )k a将点 P 横坐标代入 y1 = 得纵坐标为 ，可见点 P 一定在函数 y1 的图像上x 23. （

4、2018 ，第 28 题, ）已知；如图，一次函数 y = kx -1的图象经过点 A（ 3，m）（m0）,与 y 轴交于点 B，点C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P且垂直于 AP 的直线与 x 轴 的交点为 Q（ - 4 5 ，0）求这条抛物线的函数表达式。5【解答】作 BECD，AFBE，AMCD 易证BECBFABC BE =BA BFBC=2AC，A（ 2BE = 23，m）BE=2C（2 ，2 k-1）

5、又 y = kx -1易得 AC=AC=CD， =2 k-1所以得到 k=5（3）设 y = a(x - 2)2 + hA（ 3，5）h（h-5）=（ 2h =7+ ）5y = a(x - 2 )2 + 725a+7=5 a= - 即 y = -52 (x - 25)2 + 74. （2018 ，第 27 题,）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B， 求O AB的面积.解析解：（1） y = -x2 - 2x + 3（2） （0,3），（3,0），（

6、1,0） y（3）略5. （2018 ，第 23 题） 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验(1) 已知抛物线 经过点 (-1,0),则 = ， (2) 顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟x备用图我们定义：对于抛物线 ,以 轴上的点 为中心，作该抛物线关于点 对称的抛物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线”，点 为“衍生中心”.(2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点， 求 的取值围.问题解决(3) 已知抛物线 若抛物线 的衍生抛物线为 ,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 ，

7、 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ,其顶点为 ；关于点 的衍生抛 物线为 ，其顶点为 ；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；( 为 正整数).求 的长(用含 的式子表示).【解析】 求解体验 y (1)把(-1,0)代入 得 抽象感悟顶点坐标是(-2,1)(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1)成中心对称的抛物线表达式是： x 即 (如右图) (2) 顶点是（-1,6） (-1,6)关于 的对称点是 两抛物线有交点 有解 有解 (如右图) 问题解决(3) = y 顶点（-1， ）代入 得： 顶点（1， ）x5代入 得： 由 得 , 两顶点坐标分别是（-1,0），

8、（1,12） 由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是（0,6） 如图，设 , , 与 轴分别相于 , , . 则 与 , 与 , 与 ， 与 分别关于 , , 中心对称. 线， , 分别是 , 的中位 ， , x6. （2018 ，第 24 题）如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，得 到 AC，连接 BC，将ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止设平移为 m， 平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 SS 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0ma， amb 时，函数的解析式不同）（1）填空：ABC

9、的面积为 ；（2）求直线 AB 的解析式；（3）求 S 关于 m 的解析式，并写出 m 的取值国547. （2018 滨州，第 26 题，14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于 点 B（1）当 x=2 时，求P 的半径；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中 所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所 有点的集合（4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相

10、交于点 C、D，其点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y）， 连接 AP，PB，圆 P 与 x 轴相切，PBx 轴，即 PB=y，由 =y， 解得：y= ，则圆 P 的半径为 ；（2）同（1），由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得：y=（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有点的集合；故答案为：点 A；x 轴；（4）连接 CD，连接 AP 并延长，交 x 轴于点 F， 设

11、 PE=a，则有 ，D 坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1a2）+1，解得：a=2+或 （舍去），即 ， 在 RtPED 2，PD=1，8.（2018 ，第 21 题，9 分） 知识背景当 a0 且 x0 时，因为( x )20，所以 x2a a+ 0，从而 x+ 2x x（当 x=时取等号）a设函数 y=x+x应用举例(a0，x0)由上述结论可知：当 x=4时，该函数有最小值为 2 4已知函数为 y1=x(x0)与函数 y2=x解决问题(x0) ，则当 x=2=2 时，y1+y2=x+ x有最小值为 2y2=4（1）已知函数为 y1=x+3(x3)与函数 y2=(x+3

12、) +9(x3)，当 x 取何值时，1最小值是多少？有最小值？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是 设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比， 比例系数为 0.001，若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）=（x+3）+ ，当 x+3= 有最小值，x=0 或6（舍弃）时，有最小值=6（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元则 w=+0.001x+200，当=0.001x 时，w 有最小值，x=700 或700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元9.（2018 聊城，第 25 题）如图，已知抛物线 y = ax2 + bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F(10, 0) ，与对称轴 l 交于点E(5,5) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，且 AB = 1，边 AD ， BC 与抛物线分别交 于点 M ，N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，点 M ，N 位于对称轴