北京市东城区中考二模数学试题word版含答案Word格式文档下载.docx
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A．甲B．乙C．丙D．丁
7.如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则的周长为
A．1B．2C．3D．4
8.如右图，正方形的顶点，，
顶点位于第一象限，直线将正
方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面
积为S，则S关于t的函数图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.使二次根式有意义的的取值范围是．
10.一个扇形的圆心角为120°
，半径为1，则这个扇形的弧长为．
11.观察下列等式：
1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此规律，第5个等式为．
12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，
使∠MON＝90°
，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
．
14.解方程组
15.已知：
如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：
AB=DC．
16.先化简，再求值：
，其中．
17.列方程或方程组解应用题：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A（-3,4）,AC⊥轴于点C.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B（a,0）,
并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别
做家务的时间
频数
频率
A
1≤t＜2
0．06
B
2≤t＜4
20
c
C
4≤t＜6
a
0．30
D
6≤t＜8
8
b
E
t≥8
4
0．08
根据上述信息回答下列问题：
（1）a=，b=;
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为;
（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
20．如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值．
21．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为
半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE．
（1）请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若DE:
EC=1：
，求⊙O的半径．
22.阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：
在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．
据此可知：
（1）i可以运算，例如：
i3=i2·
i=-1×
i=-i，则i4=，
i2011=______________，i2012=__________________；
（2）方程的两根为（根用i表示）．
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知关于的方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：
当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．
24.已知：
等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC,BC
上，且．
（1）如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；
（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请你加以证明；
若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:
2的两部分，求出此时点的坐标；
（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：
点P在何处时△的面积最大？
最大面积是多少？
并求出此时点P的坐标.
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
5
6
7
答案
9
10
11
12
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13.解：
原式=
=1……5分
14.解：
得：
．……2分
将代入得：
，
……4分
……5分
15.证明：
∵平分平分，
∴……2分
在与中，
．……5分
16.解：
原式=……3分
当时，原式=……5分
17.解：
据题意，得．
解得．
不合题意，舍去．
18．解:
（1）∵4=
（2）∵BC=a-（-3）=a+3AC=4,
∴……4分
=2a+6（a>
-3）……5分
19．解：
（1），；
……2分
（2）；
……3分
（3）（人）……5分
答：
该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人
20．解：
在△ABE中，，，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四边形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED为等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED．
∵AD//BC,
∴∠ADE=∠CED．
∴∠CDE=∠ADE．
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21．解：
（1）直线CE与相切
证明：
∵矩形ABCD，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．
∵
∴……1分
连接OE,则
∴直线CE与相切．
22．解：
（1）1，-i……3分
（2）方程的两根为和……5分
23.解：
（1）
由题意得，＞0且．
∴符合题意的m的取值范围是的一切实数．……3分
（2）∵正整数满足，
∴m可取的值为1和2．
又∵二次函数，
∴=2．……4分
∴二次函数为．
∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．
依题意翻折后的图象如图所示．
由图象可知符合题意的直线经过点A、B．
可求出此时k的值分别为3或-1．……7分
注：
若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．
24.解：
（1）……2分
（2）……3分
过点O作易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE.∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易证.……5分
∴MN’=MN.
（3）……7分
25．解：
（1）由题意，得：
…
解得：
所以，所求二次函数的解析式为：
顶点D的坐标为（-1，4）.……3分
（2）易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
1当时，
易得E点坐标（-2，-2），直线OE的解析式为y=-x.
设M点坐标（x，-x），
∴……4分
2当时，同理可得M点坐标．
∴M点坐标为（-1，4）……5分
（3）连接，设P点的坐标为，因为点P在抛物线上，所以，
所以……6分
……7分
因为，所以当时，.△的面积有最大值……8分
所以当点P的坐标为时，△的面积有最大值，且最大值为
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