有效数字修约与运算法则Word格式.docx
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•(5)非连续型数值:
(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的,其有效位数可视为无限多位。
例如,H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml×
×
滴定液(0.1mol/L)中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:
25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中,其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•(6)pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如:
pH=11.26([H+]=5.5×
10-12mol/L),其有效数字只有两位。
•(7)有效数字的首位数字为8或9时,其有效位数可以多计一位,例如:
85%与115%,都可以看成是三位有效数字;
99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
•2.数字的修约及其取舍规则
•
(1)数字修约是指拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃,根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
•
(2)修约间隔是确定修约保留位数的一种方式,修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整倍数。
例如:
指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,也就是说,将数值修约到小数点后一位。
•(3)确定修约位数的表达方式:
•①指定数位:
•★指定修约间隔为10-n(n为正整数),或指明将数值修约到小数点后n位。
•★指定修约间隔为1,或指明将数值约到个数位。
•★指定将数值修约成n位有效位数(n为正整数)。
•★指定修约间隔为10n(n为正整数),或指明将数值修约到10n数位,或指明修约到“十”、“百”、“千”数位。
•★在相对标准偏差(RSD)的求算中,其有效数位应为其1/3值的首位(非零数字),故通常为百分位或千分位。
•
•②进舍原则
•★拟舍去数字的最左一位数字少于5时,则舍去,即保留的各位数字不变。
例如,例1,将12.1496,修约到一位小数(十分位),得12.1。
•例2,将12.1496,修约到两位有效位数,得12。
•★拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或者是5,而后跟有并非全部为0的数字,则进一,即在保留的末位数字加1。
•⊙例1,将1268,修约到百数位,得13×
102。
•⊙例2,将1268,修约到十数位(即三位有效数字),得127×
10。
•⊙例3,将10.502修约到个数位,得11。
•★拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数为奇数(1,3,5,7,9)则进一。
为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃。
(留双的原则)
•⊙例1,将1.050按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为:
1.0。
•⊙例2,将0.350按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为:
0.4
•⊙例3,将2500按间隔为1000(103)修约,修约值为:
2×
103。
•⊙例4,将3500按间隔为1000(103)修约,修约值为:
4×
103。
•⊙例5,将0.0325修约成两位有效位数,修约值为:
0.032或3.2×
10-2。
•⊙例6,将32500修约成两位有效位数,其修约值为:
32×
•★在相对偏差(RSD)中,采用“只进不舍”的原则,
•如,0.163%,如为两个有效位时,宜修约为0.17%;
•0.52%,如为一个有效位时,宜修约为0.6%。
•★不许连续修约。
•拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按前面规则连续修约。
•例,15.4546,修约间隔1,
•正确的做法为:
15.4546→15。
•不正确的做法为:
15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
•为了便于记忆,上述规则可归纳成以下口缺:
四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后全零看五前,五前偶舍奇进一,不论数字多少位,都要一次修约成。
•(在英、美日药典中修约均是按四舍五入进舍的。
)
•③运算法则
•★在进行数学运算时,对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的;
•★许多数值相加减时,所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大,因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大,(即欠准数字的数位最大)的数值为准,以确定其他数在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。
•★许多数值相乘除时,所得的积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大,因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大,(即有效位数最少)的数值为准,确定其它数值在运算中保留的有效位数和决定计算结果的有效数位。
•★在运算过程中,为减少舍入误差,其他数值的修约可以暂时多保留一位,等运算到结果时,再根据有效位数弃去多余的数字。
•例1:
13.65+0.00823+1.633=?
•本例是数值相加减,在三个数值中,13.65的绝对误差最大,其最末一位数为百分位(即小数后二位),因此将其它各数暂先保留至千分位。
即把0.00823修约为0.008,1.633不变。
•进行运算:
13.65+0.00823+1.633=13.65+0.008+1.633=15.291然后修约至百分位,即为:
15.29。
•例2:
14.131×
0.07654÷
0.78=?
•本例是数值相乘除,在三个数值中,0.78的有效位数最少,仅为二位有效位数,因此各数值均应暂时保留三位有效位数进行运算:
0.78=14.1×
0.0765÷
0.78=1.08÷
0.78=1.38
•再将结果修约为两位有效位数,即1.4
•例3:
计算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量:
•原子数的有效位数可视为无限多位,因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位.而在各乘积的相加中,则按中国药典对分子量的数值保留到小数点后两位(百分位)的规定,因此应先将各元素的乘积修约到千分位(小数点后三位)后进行相加,再将结果修约到百分位。
•12.051×
18+1.00794×
20+18.9984032+14.006747×
3+15.9994×
4
•=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976
•=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998=361.375=361.38
•④注意事项:
•★正确记录检测所得的数值应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定,确定数字的有效位数(或数位),检测值必须与测量的准确度相符合,记录全部准确数字和一位欠准数字。
•★正确掌握和运用规则进行计算时,应执行进舍规则和运算规则,如用计算器进行计算,也应将计算结果经修约后再记录下来。
•★要根据取样的要求,选择相应的量具。
•⊙“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1%,根据不同的取样量而选用不同精度的天平。
如需分别精密称取5g、500mg、10mg、样品,按0.1%的精度要求,这三个样品应分别精确到5mg、0.5mg和0.01mg,因此应分别选用万分之一(感量为0.1mg)、十万分之一(感量为0.01mg)和百万分之一(感量为0.001mg)的天平进行称量。
•在实际操作中,当取样量>0.1g时,则按精确至0.1mg称量,即应选用感量为0.1mg的天平称量;
当取样量为100mg~10mg时,则按精确至0.01mg称量,即应选用感量为0.01mg的天平称量;
当取样量为10mg以下时,则按精确至0.001mg称量,即应选用感量为0.01mg的天平称量;
•但在称量基准物质时,要求>0.5g时,按精确至0.1mg称量;
≤0.5g时,按精确至0.01mg称量。
(要求更高)
•⊙“精密量取”应选用符合国家标准的移液管,必要时应加校正值。
•⊙“称定”(或“量取”)系指称取的重量(或量取的容量)应准确至所取重量(或容量)的百分之一。
(千分之一天平)
•⊙取用量为“约×
”时,系指取用量不得超过规定量的100±
10%。
如取约0.5g时,可称取0.45g~0.55g。
•⊙取用量的精度未作特殊规定时,应根据其数值的有效位数选用与之相应的量具;
如规定量取5ml、5.0ml、5.00ml时,则应分别选用5~10ml的量筒、5~10ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。
•★在判定药品质量是否符合规定之前,应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算,并根据中国药典2005年版二部“凡例”第十四条及国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修约值比较法”将计算结果修约到标准中所规定的有效位,而后进行判定。
•(4)可疑数据的舍弃
•在测定结果中有时会有偏离平均值许多的测定值,被称为可疑数据,由于可疑数据的存在,会使结果发生不应有的偏移,故对可疑数据应予以舍弃。
舍弃的方法常见有三种:
•①四倍法:
又称为4法或Chauvenet法,
•其处理方法为:
•★除可疑数据外,求出其余数据的平均值和平均偏差;
•★如果可疑结果与之差的绝对值大时,则将此数据弃去,否则保留此数据。
序号
1
2
5
6
7
8
9
10
3
测定值i
0.785
0.788
0.778
0.784
0.780
0.787
0.782
0.875
平均值x
0.783
偏差d
+0.002
+0.005
-0.005
+0.001
-0.003
-0.006
-0.001
平均偏差d
0.003
4=4×
0.003=0.012
•=0.875-0.783=0.092>4=0.012故数据0.875应该项舍弃。
•②Q检验:
在3~10次的测定中,仅出现一个可疑数据时,Q检验法是一种较为合理的方法。
其处理方法为:
•★将各测量值由小到大,依次排列,可疑数据将在序列的开头或末尾出现。
•★算出可疑数据与其邻近值之差,若首项为可疑数据,则差为X2-X1;
若末项为可疑,则差为Xn-Xn-1。
★算出序列中最大值与最小值之差(极差),即:
Xn-X1。
•★用可疑数据与其邻近值之差除以极差,所得的商被称为舍弃商Q值,若首项为可疑数据,则舍弃商Q为:
若末项为可疑数据,则舍弃商Q为:
•查Q90%(表1-2-3),若计算