有效数字修约与运算法则Word格式.docx

1、（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数和系数 等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。 如：pH=11.26 （H+=5.510-12mol/L）,其有效数字只有两位。（7）有效数字的首位数字为8或9时，

2、其有效位数可以多计一位，例如:85%与115%，都可以看成是三位有效数字；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。2.数字的修约及其取舍规则（1）数字修约是指拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。（2）修约间隔是确定修约保留位数的一种方式,修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整倍数。例如:指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,也就是说,将数值修约到小数点后一位。（3）确定修约位数的表达方式: 指定数位：指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。指定修约间隔为1,或指明将数值约到个数位。指定将

3、数值修约成n位有效位数（n为正整数）。指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明修约到“十” 、“百”、“千”数位。在相对标准偏差（RSD）的求算中,其有效数位应为其1/3值的首位（非零数字）,故通常为百分位或千分位。 进舍原则拟舍去数字的最左一位数字少于5时,则舍去，即保留的各位数字不变。例如,例1，将12.1496,修约到一位小数（十分位）,得12.1。 例2，将12.1496,修约到两位有效位数,得12。拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或者是5，而后跟有并非全部为0的数字，则进一，即在保留的末位数字加1。 例1，将1268,修约到百数位,得13102。 例

4、2，将1268,修约到十数位（即三位有效数字） , 得12710。 例3, 将10.502修约到个数位,得11。 拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一。为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。（留双的原则）例1,将1.050按间隔为0.1（10-1）修约,修约值为:1.0。例2,将0.350按间隔为0.1（10-1）修约,修约值为:0.4例3,将2500按间隔为1000（103）修约,修约值为:2103。例4,将3500按间隔为1000（103）修约,修约值为:4103 。例5,将0.0325修约成两位有效位数,修约值为:0.03

5、2或3.210-2。例6,将32500修约成两位有效位数,其修约值为:32在相对偏差（RSD）中,采用“只进不舍”的原则,如，0.163%,如为两个有效位时,宜修约为0.17%; 0.52%,如为一个有效位时,宜修约为0.6%。不许连续修约。拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得多次按前面规则连续修约。例,15.4546,修约间隔1,正确的做法为: 15.454615。不正确的做法为：15.454615.45515.4615.516。 为了便于记忆，上述规则可归纳成以下口缺：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。 （在英

6、、美日药典中修约均是按四舍五入进舍的。）运算法则在进行数学运算时,对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的;许多数值相加减时,所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大,因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大,（即欠准数字的数位最大）的数值为准,以确定其他数在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。许多数值相乘除时,所得的积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大,因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大,（即有效位数最少）的数值为准,确定其它数值在运算中保留的有效位数和决定计算结果的有效数位。在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时多保留一位，等运算到结果时，再根据有效位数弃

7、去多余的数字。 例1: 13.65+0.00823+1.633=? 本例是数值相加减，在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（即小数后二位），因此将其它各数暂先保留至千分位。即把0.00823修约为0.008，1.633不变。 进行运算： 13.65+0.00823+1.63313.65+0.008+1.633=15.291然后修约至百分位,即为:15.29。 例2: 14.1310.076540.78=? 本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为二位有效位数，因此各数值均应暂时保留三位有效位数进行运算:0.78 =14.10.07650.78=1.0

8、80.78 =1.38 再将结果修约为两位有效位数,即1.4 例3:计算氧氟沙星（C18H20FN3O4）的分子量: 原子数的有效位数可视为无限多位,因此可根据各原子量的有效位数对乘积进行定位.而在各乘积的相加中，则按中国药典对分子量的数值保留到小数点后两位（百分位）的规定,因此应先将各元素的乘积修约到千分位（小数点后三位）后进行相加，再将结果修约到百分位。 12.05118+1.0079420+18.9984032+14.0067473+15.99944 =216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976 =216.20+20.159+18.998+42

9、.020+63.998 =361.375=361.38 注意事项:正确记录检测所得的数值 应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定,确定数字的有效位数（或数位）,检测值必须与测量的准确度相符合,记录全部准确数字和一位欠准数字。正确掌握和运用规则进行计算时,应执行进舍规则和运算规则,如用计算器进行计算,也应将计算结果经修约后再记录下来。要根据取样的要求,选择相应的量具。 “精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的0.1%,根据不同的取样量而选用不同精度的天平。如需分别精密称取5g、500mg、10mg、样品，按0.1%的精度要求,这三个样品应分别精确到5mg、0.5mg和0

10、.01mg,因此应分别选用万分之一（感量为0.1mg）、十万分之一（感量为0.01mg）和百万分之一（感量为0.001mg）的天平进行称量。在实际操作中,当取样量0.1g时,则按精确至0.1mg称量,即应选用感量为0.1mg的天平称量 ；当取样量为100mg10mg时，则按精确至0.01mg称量，即应选用感量为0.01mg的天平称量 ；当取样量为10mg以下时，则按精确至0.001mg称量，即应选用感量为0.01mg的天平称量 ；但在称量基准物质时,要求0.5g时,按精确至0.1mg 称量;0.5g时,按精确至0.01mg称量。（要求更高）“精密量取”应选用符合国家标准的移液管，必要时应加校正

11、值。“称定”（或“量取”）系指称取的重量（或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。（千分之一天平） 取用量为“约”时，系指取用量不得超过规定量的10010%。如取约0.5g时，可称取0.45g0.55g。取用量的精度未作特殊规定时,应根据其数值的有效位数选用与之相应的量具;如规定量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用510ml的量筒、510ml的刻度吸管或5ml的移液管进行量取。在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国药典2005年版二部“凡例”第十四条及国家标准GB 1250-89极限数值的表示方法和判定方法中规定的

12、“修约值比较法”将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。（4）可疑数据的舍弃 在测定结果中有时会有偏离平均值许多的测定值,被称为可疑数据,由于可疑数据的存在,会使结果发生不应有的偏移,故对可疑数据应予以舍弃。舍弃的方法常见有三种： 四倍法：又称为4 法或Chauvenet法,其处理方法为： 除可疑数据外，求出其余数据的平均值 和平均偏差 ； 如果可疑结果与 之差的绝对值大 时,则将此数据弃去,否则保留此数据。序号1256789103测定值 i0.7850.7880.7780.7840.7800.7870.7820.875平均值 x0.783偏差 d+0.002+0.005-0.00

13、5+0.001-0.003-0.006-0.001平均偏差 d0.0034 =40.003=0.012 =0.875-0.783=0.0924 =0.012故数据0.875应该项舍弃。 Q 检验：在310次的测定中，仅出现一个可疑数据时，Q检验法是一种较为合理的方法。其处理方法为：将各测量值由小到大,依次排列,可疑数据将在序列的开头或末尾出现。算出可疑数据与其邻近值之差，若首项为可疑数据，则差为X2-X1；若末项为可疑，则差为Xn-Xn-1。 算出序列中最大值与最小值之差（极差）,即：Xn-X1。用可疑数据与其邻近值之差除以极差,所得的商被称为舍弃商Q值，若首项为可疑数据,则舍弃商Q为:若末项为可疑数据,则舍弃商Q为:查Q90%（表1-2-3）,若计算