高考理科数学试卷全国卷解析版Word文档下载推荐.docx
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A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列满足a1=3，=21，则（）
A．21B．42C．63D．84
5．设函数,（）
A．3B．6C．9D．12
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B．C．D．
7．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）
A．2B．8C．4D．10
8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）
a>
b
a=a-b
b=b-a
输出a
结束
开始
输入a，b
a≠b
是
否
A．0B．2C．4D．14
9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36πB．64πC．144πD．256π
10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）
D
P
C
B
O
A
x
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°
，则E的离心率为（）
A．B．C．D．
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．
15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
16．设是数列的前n项和，且，，则________．
17．（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求和的长．
18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：
73836251914653736482
93486581745654766579
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
19．（本题满分12分）如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
D1
C1
A1
E
F
B
B1
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（Ⅰ）证明：
直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？
若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
21．（本题满分12分）设函数．
（Ⅰ）证明：
在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
G
N
M
；
（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）．求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．
试卷第5页，总5页
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参考答案
1．A
【解析】由已知得，故，故选A．
考点：
集合的运算．
2．B
【解析】由已知得，所以，解得，故选B．
复数的运算．
3．D
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D．
正、负相关．
4．B
【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B．
等比数列通项公式和性质．
5．C
【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．
分段函数．
6．D
【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．
三视图．
7．C
【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．
圆的方程．
8．B
【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；
，此时程序结束，输出的值为2，故选B．
程序框图．
9．C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．
外接球表面积和椎体的体积．
10．B
【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；
当点在边上运动时，即时，，当时，；
当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．
函数的图象和性质．
11．D
【解析】设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．
双曲线的标准方程和简单几何性质．
12．A
【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；
又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；
当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．
导数的应用、函数的图象与性质．
13．
【解析】因为向量与平行，所以，则所以．
向量共线．
14．
【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．
线性规划．
15．
【解析】
试题分析：
由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．
二项式定理．
16．
【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．
等差数列和递推关系．
17．（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．
（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得
，．
．由（Ⅰ）知，所以．
1、三角形面积公式；
2、正弦定理和余弦定理．
18．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；
A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
（Ⅱ）记表示事件：
“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；
表示事件：
“A地区用户满意度等级为非常满意”；
“B地区用户满意度等级为不满意”；
“B地区用户满意度等级为满意”．
则与独立，与独立，与互斥，．
．
由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．故，
，，，故．
1、茎叶图和特征数；
2、互斥事件和独立事件．
19．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅰ）交线围成的正方形如图：
（Ⅱ）作，垂足为，则，，因为为正方形，所以．于是，所以．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．设是平面的法向量，则即所以可取．又，故．所以直线与平面所成角的正弦值为．
1、直线和平面平行的性质；
2、直线和平面所成的角．
20．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅱ）能，或．
（Ⅰ）设直线，，，．
将代入得，故，
．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．
（Ⅱ）四边形能为平行四边形．
因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，．
由（Ⅰ）得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是
．解得，．因为，，，所以当的斜率为
或时，四边形为平行四边形．
1、弦的中点问题；
2、直线和椭圆的位置关系．
21．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅰ）．
若，则当时，，；
当时，，．
所以，在单调递减，在单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：
即①，设函数，则．当时，；
当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；
当时，，即．综上，的取值范围是．
导数的综合应用．
22．（Ⅰ）详见解析；
（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．从而．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．因为，所以，．
因为，，所以．于是，．所以四边形的面积．
1．等腰三角形的性质；
2、圆的切线长定理；
3、圆的切线的性质．
23．（Ⅰ）和；
（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当
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