士兵军考试题年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题1含答案教学文稿Word格式.docx
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A.p是假命题，p：
x€0,—,f（x）>
B.p是假命题，p：
xO€0,刁，f（x0）>
C.p是真命题，p：
x€0,刁,f（x）>
D.p是真命题，p：
x0€0,2,f（x0）>
选D.因为f‘（x）3cosx—n,所以当x€0,刁时，f'
（x）<
0，函数f（x）单调递
减，所以？
x€0,~2,f（x）vf（O）=0,所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.
4.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a丄（a+b）,贝Sa与b的夹角为（D）
选D.a丄（a+b）?
a（a+b）=a2+ab=|a|2+|a||b|cos〈a,b>
=0,故cos〈a,b>
三3,故所求夹角为5^.
5.下列函数中，既是偶函数又在区间（一=,0）上单调递增的是（A）
A.f（x）=丄B.f（x）=x2+1
x
C.f（x）=x3D.f（x）=2-x
1、
选A.A中f（x）=x2是偶函数，且在（-汽0）上是增函数，故A满足题意.B中f（x）=x2+1是偶函数，但在（—汽0）上是减函数.C中f（x）=x3是奇函数.D中f（x）=2—x是非奇非偶函数.故B,C,D都不满足题意.
6.已知lga+lgb=0,则函数f（x）=ax与函数g（x）=—logbx的图象可能是（B）
选B.Tlga+lgb=0,二ab=1,
故排除A.
tg（x）=—logbx的定义域是（0,+^）,若a>
1,则0vbv1,
此时f（x）=ax是增函数,
g（x）=-logbx是增函数,
结合图象知选B.
7、已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a=1,Sn=23n+1，则Sn=（B）
3n—1
A.2n—1B.2
2n—1C.3
3n—1而S1=a1=1,所以Sn=
8.设正实数x,y,z满足x2—3xy+4y2—z=0.则当?
取得最大值时，£
+y—f的最大值
为（B）
9
A.0B.1C-D.3
4
选B.z=x2—3xy+4y2（x>
0,y>
0,z>
0）,
.xyxy1彳
zx2—3xy+4y2x4y4—3
+—3
yx
当且仅当^=乎，即卩x=2y时等号成立，此时z=x2—3xy+4y2=—6y2+4y2=
o2212212121d2212砧
2y2,・_+_—_=「+_—代=—二+_=—_—1+1,・当y=1时，_+_—_的最大
xyz2yy2y2y2yyxyz
值为1.
9.已知｛an｝为等差数列，a10=33,a2=1,Sn为数列｛an｝的前n项和，则S2o—2S10等于
（C）
A.40B.200C.400D.20
选C.S20-2S10=20（*异20）-2X10（a10）
=10（a20—ai0）=100d.
又ai0=a2+8d,
•••33=1+8d,
•••d=4.
•S20—2S10=400.
二、填空题（共8小题，每题4分）
1、函数f（x）=J；
—J的定义域为（）
要使函数有意义，
10+9x—x2>
0,（x+1）（x—10）<
0,①
则x需满足x—1>
0,即x>
1,
lg（x—1）半0,XM2,
解①得—1<
x<
10.
所以不等式组的解集为（1,2）U（2,10].
2、函数y=cos（—2x）的单调减区间为.
（3）由y=cos才-2x=cos2x—亍，得
2k2x—-4<
2kn+n（k€Z）,
n5n
故kn+"
8Wx<
kn+
所以函数的单调减区间为kn+£
kn+5^（k€Z）.
88
3
3、函数f（x）=3
2
X3x在［0,2］上的最小值是（）
17
B.-
10
A.
—3
-3
64
C.
—4
D.-
选A.f'
（x）=x2+2x—3,
令f'
（x）0,得x=1（x=—3舍去）,
1710
又f（0）=—4，f
（1）=—，f
（2）=—，
故f（x）在［0,2］上的最小值是f
（1）=—j.
，且BD=
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
因为“？
xo€R，2x2—3ax°
+9<
0”为假命题，则“？
x€R，2x2—3ax+9>
0”为真命题.因此△=9a2—4X2X9<
0,故—22<
a<
22.
7、若函数f（x）（x€R）是周期为4的奇函数，且在［0,2］上的解析式为f（x）=
2941
则f2T+f41
x（1—x）,0<
1,sinnx,1<
x<
2,
41c77
¥
=f8—6=f—6.
2933
tf（x）是以4为周期的奇函数，二f"
4=f8—4=f—4，
rt3333
•••当0Wx<
1时，f（x）=x（1—x）,Af4=4X1—4=花.•••当1<
2时，f（x）=sin
nx,
77n1
f6=sin-^=—㊁•又Tf（x）是奇函数，
333771
•f——=—f—=—f——=——f———
…T4=T4=16,T6=T6=2.
f29+f41=1—A=3
4〒6—216一16.
8.设函数f（x）—ax3—3x+1（x€R）,若对于任意x€［—1,1］，都有f（x）》成立，则实数a的值为.
（构造法）若x=0,则不论a取何值，f（x）》显然成立；
31
当x>
0时，即x€（0,1］时，f（x）—ax3—3x+1>
0可化为a乞—亦.
、口31
设g（x）=x2—x3,
小，3（1—2x）
则g（x）x4
1i
所以g（x）在区间0,2上单调递增，在区间2，1上单调递减,
因此g（x）max=g2=4,从而a>
4.
当x<
0时，即x€[—1,0）时，同理a頁2—X3.
g（x）在区间[—1,0）上单调递增，
二g（x）min=g（—1）=4,
从而a<
4综上可知a=4.
答案：
三.计算下列各题：
（18分）
1324-
（1）2©
49—3©
8+ig245；
1324.
解：
（1）』g49—3©
8+ig245
1431
=2x（5lg2—2lg7）—3X羽2+2（lg5+2lg7）
51
=2©
2—lg7—2lg2+qlg5+lg7
1111
=^lg2+2lg5=』g（2x=夕
2asinA=（2b+c）sinB+
（2）在厶ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且
（2c+b）sinC.求角A的大小；
［解］
（1）由题意知，
根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c,
即a2=b2+c2+be.①
由余弦定理得a2=b2+c2—2bccosA,
故cosA=—2,A=120°
.
件，求实数m的取值范围
五、证明：
⑴连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1//BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点，所以FP//AD1.
从而BC1//FP.
而FP?
平面EFPQ，且BC1?
平面EFPQ,
故直线BC1/平面EFPQ.
（2）如图，连接AC,BD，贝UAC丄BD.
由CC1丄平面ABCD,BD?
平面ABCD，可得CC1丄BD.又acnCC1=c,所以BD丄平面ACC1.
而AC1?
平面ACC1，所以BD丄AC1.
因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点，
所以MN//BD，从而MN丄AC1.
同理可证PN丄AC1.
又PNnMN=N,所以直线AC」平面PQMN.
（12分）六、已知函数f（x）sin（x）cosxcos2x（0）的最小正周期为，将函数yf（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的丄，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图
像，求函数yg（x）在区间0,上的最小值。
16
（14分）七、已知数列an满足an12（an1）21，且ai3,1
（1）设bnlog2（an1），证明数列bn1为等比数列；
（2）设Cnnbn,求数列Cn的前n项和Sn。
（14分）八、已知函数f（x）=巳
（1）求函数f（X）的单调区间;
a的取值范
（2）设g（x）=xf（x）-ax+1,若g（x）在（0,+^）上存在极值点，求实数
围.
（1）f（x）=x,x€（-=,0）U（0,+乂）,
zv
e"
（x-1）
当f'
x（=0时，x=1.
f‘（x）与f（x）随x的变化情况如下表:
（-X,0）
（0,1）
（1，+X）
f'
x（
—
+
f（x）
极小值
故f（x）的增区间为（1,+x）,减区间为（-X,0）和（0,1）.
（2）g（x）=ex-ax+1,x€（0,+^）g‘（x）=ex-a,
①当a<
1时，g‘（x）=e-a>
0，即g（x）在（0,+^）上递增
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