人教A版高中数学选修21测试题全套及答案.docx

人教A版高中数学选修21测试题全套及答案.docx

《人教A版高中数学选修21测试题全套及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修21测试题全套及答案.docx（79页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教A版高中数学选修21测试题全套及答案

高中数学选修2-1测试题全套及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出命题：

“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

A．0个　　　　B．1个C．2个D．3个

2．若命题p∨q与命题都是真命题，则（　　）

A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同

3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：

∀x∈A，2x∈B，则（）

A．p：

∀x∈A，2x∉BB．p：

∀x∉A，2x∉B

C．p：

∃x0∉A，2x0∈BD．p：

∃x0∈A，2x0∉B

4．命题“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是（　　）

A．若f（x）是偶函数，则f（－x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（－x）不是奇函数

C．若f（－x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（－x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

5．设U为全集，A,B是集合，则“存在集合使得是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（）

A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题

C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题

7．若“0＜x＜1”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A．（－∞，0]∪[1，＋∞）B．（－1，0）

C．[－1，0]D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

8．命题p：

若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：

若函数f（x）在（－∞，0]及（0，＋∞）上都是减函数，则f（x）在（－∞，＋∞）上是减函数．下列说法中正确的是（　　）

A．“p∨q”是真命题　　　　B．“p∧q”是假命题

C．p为假命题D．q为假命题

9．下列命题中是假命题的是（　　）

A．存在α，β∈R，使tan（α＋β）＝tanα＋tanβ

B．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0

C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinB

D．对任意φ∈R，函数y＝sin（2x＋φ）都不是偶函数

10．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）

A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3

11．已知A：

，B：

，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4]D．（-∞，-4）

12．已知命题p:

不等式（x-1）（x-2）>0的解集为A，命题q:

不等式x2＋（a－1）x－a>0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－2，－1]　　　　　　　　B．[－2，－1]

C．[－3,1]D．[－2，＋∞）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）

13若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．

14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

15．关于x的方程x2－（2a－1）x＋a2－2＝0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是________．

16．给出下列四个说法：

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；

③“x>2”是“<”的充分不必要条件；

④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．

其中说法不正确的序号是________．

17．已知命题p：

∀x∈[1,2]都有x2≥a．命题q：

∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________．

18．如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的__________条件．

三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）已知命题p:

若则二次方程没有实根.

（1）写出命题p的否命题；

（2）判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.

20．（10分）已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝”是假命题，求实数m的取值范围．

21．（10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知c>0，且c≠1，设命题p：

函数y＝cx在R上单调递减；命题q：

函数f（x）＝x2－2cx＋1在上为增函数，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求实数c的取值范围．

23．（10分）已知命题p：

方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：

只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题p∨q是假命题，求a的取值范围．

24．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{}是公比为2的等比数列．

证明：

数列{an}成等比数列的充要条件是a1＝3.

参考答案

1、选择题

1.D2.B3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D10.A11.D12.A

提示：

1．逆命题为：

若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，是真命题．

否命题为：

若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0，是真命题．

逆否命题为：

若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0，是真命题．

2．“”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.

3．由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得．命题p是全称命题：

∀x∈A，2x∈B，则p是特称命题：

∃x0∈A，2x0∉B.故选D.

4．原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f（x）是奇函数，则f（－x）是奇函数”的否命题是B选项．

5．

6．原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．

7．（x－a）[x－（a＋2）]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：

⇒a∈[－1，0]．

8．因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f（x）＝综上可知，“p或q”是假命题.

9．对于A，当α＝β＝0时，tan（α＋β）＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lgx＋1＝2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB（其中R是△ABC的外接圆半径），因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin（2x＋φ）＝cos2x是偶函数，因此选项D是假命题.

10.a>b＋1⇒a－b>1>0⇒a>b，但a＝2，b＝1满足a>b，但a＝b＋1，故A项正确．对于B，a>b－1不能推出a>b，排除B；而a2>b2不能推出a>b，如a＝－2，b＝1，（－2）2>12，但－2<1，故C项错误；a>b⇔a3>b3，它们互为充要条件，排除D.

11．由题知，当时，，若A是B的充分不必要条件，则有且，故有，即；当时，B=，显然不成立；当时，，不可能有，故.

12.不等式（x-1）（x-2）>0，解得x>2或x<1，所以A为（－∞，1）∪（2，＋∞）．不等式x2＋（a－1）x－a>0可以化为（x－1）（x＋a）>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即B为（－∞，－a）∪（1，＋∞），此时a＝－1；当－a>1时，不等式（x－1）（x＋a）>0的解集是（－∞，1）∪（－a，＋∞），此时－a<2，即－2

二、填空题

13.（1，4）14.[－8,0]15.　16.①②17.（－∞，－2]∪{1}

18.充分不必要

提示：

13．由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜x＜m＋2}的真子集，于是有，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是（1，4）．

14．由题意知，x为任意实数时，都有ax2－ax－2≤0恒成立．

当a＝0时，－2≤0成立．

当a≠0时，由得－8≤a＜0，

所以－8≤a≤0.

15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2＝a2－2≤0，即－≤a≤；当有两个非负实根时，⇔即≤a≤.综上，得－≤a≤.

16.①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．

17.若p是真命题，即a≤（x2）min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.

三、解答题

19.解：

（1）命题p的否命题为:

若则二次方程有实根.

（2）命题p的否命题是真命题.证明如下:

所以二次方程有实根.

故该命题是真命题.

20.解：

因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.

设全集U＝{m|Δ＝（－4m）2－4（2m＋6）≥0}，

则U＝{m|m≤－1或m≥}．

假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有

⇒⇒m≥.

又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤－1}，

所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

21.解：

（1）不存在.由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，

所以P＝{x|－2≤x≤10}，

因为x∈P是x∈S的充要条件，所以P＝S，

所以所以

这样的m不存在．

（2）存在.

由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.

所以所以m≤3.

又1+m≥1-m,所以m≥0.

综上，可知0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．

22.解：

因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0

即p：

00且c≠1，所以p：

c>1.

又因为f（x）＝x2－2cx＋1在上为增函数，所以c≤.即q：

00且c≠1，

所以q：

c>且c≠1.

又因为“p或q”为真，“p且q”为假，

所以p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，{c|0

②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.

综上所述，实数c的取值范围是.

23.解：

由2x2＋ax－a2＝0得（2x－a）（x＋a）＝0,

所以x＝或x＝－a，

所以当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2.

又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，

即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或a＝2.

所以当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.

所以命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.

因为命题“p或q”为假命题，所以a>2或a<－2.

即a的取值范围为{a|a>2或a<－2