中考复习辽宁省盘锦市Word文档格式.docx
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题型1条件开放与探索
条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件,问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件,所需补充的条件不能由结论推出。
题型2结论开放与探索
给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断,甚至要求解题者探求条件在变化中的结论,这些问题都是结论开放性问题。
它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结论,这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
题型3解题方法的开放与探索
策略开放性问题,一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题,这类问题要求解题者不墨守成规,善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程。
二、知识运用举例
(一)条件开放
例1.(04苏州)已知(x1,y1),(x2,y2)为反比例函数图象上的点,当x1<x2<0时,y1<y2,则k的一个值可为(只需写出符号条件的一个k的值)
解:
答案不唯一,只要符合k<0即可,如k=—1,或k=—2……。
例2.(05深圳市)如图,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是__。
D
B
C
例2图
答案不惟一.如:
AB=DC;
∠ACB=∠DBC;
∠A=∠D=Rt∠….
例3(07南京市)已知点位于第二象限,并且,为整数,写出一个符合上述条件的点的坐标:
.
答:
,,,,,六个中任意写出一个即可
例4(05梅州)如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点。
(1)如果,则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件);
(2)证明你的结论。
分析:
这是一道探索条件、补充条件的开放型试题,解决这类问题的方法是假设结论成立,逐步探索其成立的条件。
解:
(1)AE=CF(OE=OF;
DE⊥AC;
BF⊥AC;
DE∥BF等等)
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠DCE=∠BAF
又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF,∴AF=CE,∴ΔDEC≌ΔBAF
说明:
考查了矩形的性质及三角形全等的判定。
例5(06泰州市)已知:
∠MAN=30°
,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x.
(1)如图
(1)当x取何值时,⊙O与AM相切;
(2)如图
(2)当x为何值时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°
.
【解答】
(1)在图
(1)中,当⊙O与AM相切时,设切点为F.
连结OF,则OF⊥AM,∵在Rt△AOF中,∠MAN=30°
,
∴OF=OA.∴2=(x+2),∴x=2,
∴当x=2时,⊙O与AM相切.
(2)在图
(2)中,过点O作OH⊥BC于H.
当∠BOC=90°
时,△BOC是等腰直角三角形,
∴BC==2,
∵OH⊥BC,∴BH=CH,∴OH=BC=.
在Rt△AHO中,∠A=30°
∴OH=OA,∴=(x+2),∴x=2-2.
∴当x=2-2时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°
【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用,本例利用了圆的切线性质和垂径定理,构造特殊直角三角形,使问题得以求解.
(二)、结论开放
例1(05湖南湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足。
由以上两个条件可得________。
(写出一个结论)
∠1=∠2或BD=DC或△ABD≌△ACD等。
例2(04徐州)如图,◎Ol与◎O2相交于点A、B,顺次连结0l、A、02、B四点,得四边形01A02B.
(1)根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验,探求图中的四边形有哪
些性质?
(用文字语言写出4条性质)
性质1.________________________________;
性质2.________________________________;
性质3.________________________________;
性质4.________________________________.
(2)设◎O1的半径为尺,◎O2的半径为r(R>
r),0l,02的距离为d.当d变化时,
四边形01A02B的形状也会发生变化.要使四边形01A02B是凸四边形(把四边
形的任一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)。
则d的取
值范围是____________________________
(1)是开放性问题,答案有许多,如:
性质1:
相交两圆连心线垂直公共弦;
性质2:
相交两圆连心线平分公共弦;
性质3:
线段01A=线段01B;
性质4:
线段02B=线段02A;
性质5:
∠01A02=∠01B02;
等等。
(2)实质是相交两圆的d与R+r的关系,应为R—r<d<R+r.
例3(06莆田市)已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:
PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究:
当P点分别在图②、图③中的位置时,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系?
请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图②证明你的结论.
答:
对图②的探究结论为__________.
对图③的探究结论为_________.
证明:
如图2.
结论均是:
PA2+PC2=PB2+PD2.
如图②过点P作MN⊥AD交AD于点M,交BC于点N.
∵AD∥BC,MN⊥AD,∴MN⊥BC
在Rt△AMP中,PA2=PM2+MA2
在Rt△BNP中,PB2=PN2+BN2
在Rt△DMP中,PD2=DM2+PM2
在Rt△CNP中,PC2=PN2+NC2
∴PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2
∵MN⊥AD,MN⊥NC,DC⊥BC.
∴四边形MNCD是矩形.
∴MD=NC.
同理AM=BN.
∴PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2.
即PA2+PC2=PB2+PD2.
【评析】本题也是一道结论开放题,通过阅读题目已知条件及要求,不难探究出正确结论,但是说明理由时,有一定的难度.正确作出辅助线,创造使用勾股的条件,是解决问题的关键.
(三)、综合开放
例1(05宁波)如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。
△BCF≌△CBD.△BHF≌△CHD.△BDA≌△CFA.(注意答案不唯一)
证明△BCF≌△CBD.
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.-
∵BD、CF是角平分线. ∴∠BCF=∠ACB,∠CBD=∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD.又BC=CB. ∴△BCF≌△CBD.
例2(05江西省)已知抛物线与轴的交点为A、B(B在A的右边),与轴的交点为C.
(1)写出时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由;
(3)请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题(说明:
根据提出问题的水平层次,得分有差异).
当m=1时,抛物线解析式为y=-+1,可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论,任写三个就可;
(2)存在。
m=2;
(3)是结论开放题,答案有许多,如:
抛物线y=-+1与x轴总有交点,顶点纵坐标为1或函数最大值为1等。
例3(07福州市)如图9,直线,连结,直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点落在某个部分时,连结,构成,,三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角.)
(1)当动点落在第①部分时,求证:
;
(2)当动点落在第②部分时,是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点在第③部分时,全面探究,,之间的关系,并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
(1)解法一:
如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD.
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
解法二:
如图9-2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD,∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
解法三:
如图9-3,
∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°
即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°
.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB.
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°
∠PAC=∠PBD(任写一个即可).
(c)当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择(a)证明:
如图9-4,连接PA,连接PB交AC于M
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择(b)证明:
如图9-5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0°
.
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°
,∠PA