七年级初一数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题及答案Word文档下载推荐.docx

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6．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：

①；

②平分；

③；

④.其中正确的结论是（　　）

A．①③④B．①②③C．②④D．①③

7．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为（）

A．B．

C．D．

8．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若，则的长为（）

9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°

，则∠2＝（　　）

A．61°

B．58°

C．48°

D．41°

10．下面命题中是真命题的有（　　）

①相等的角是对顶角

②直角三角形两锐角互余

③三角形内角和等于180°

④两直线平行内错角相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°

，∠CDE＝150°

，则∠BCD的度数为__°

．

12．如图，AB∥CD，∠1=64°

，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°

13．如图，，，垂足为点，与交于点，若，则______．

14．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．

15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．

16．如图，两直线AB、CD平行，则__________．

17．如图，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________

18．如图，直线a∥b，且∠1＝28°

，∠2＝50°

，则∠ABC＝_______．

19．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC＝30°

，则∠ABE的度数为_____．

20．观察下列图形：

已知在第一个图中，可得∠1+∠2=180°

，则按照以上规律：

_________度．

三、解答题

21．已知，点E、F分别在、上，点G为平面内一点，连接、．

（1）如图，当点G在、之间时，请直接写出、与之间的数量关系__________．

（2）如图，当点G在上方时，且，求证：

；

（3）如图，在

（2）的条件下，过点E作直线交直线于K，FT平分交于点T，延长、交于点R，若，请你判断与的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°

）

22．如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．

（1）已知∠EFD＝70°

，求∠B的度数；

（2）求证：

FH平分∠GFD．

（3）在

（1）的条件下，若∠FQH＝30°

，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?

23．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，

①若∠ABC=50º

，∠ADC=70º

，求∠BED的度数；

②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．

24．[感知发现]：

如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，我们发现：

∠E=∠B+∠D

证明如下：

过E点作EF∥AB．

∠B=∠1（两直线平行，内错角相等．）

又AB∥CD（已知）

CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D（两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D（等式的性质1．）

即：

∠E=∠B+∠D

[类比探究]：

如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°

．写出证明过程．

[创新应用]：

（1）．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．

（2）．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120，∠FEQ=90°

．请直接写出∠2的度数．

25．在△ABC中，∠BAC＝90°

，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

（1）如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：

　；

所有与∠C相等的角：

　　．

（2）若∠C－∠B＝50°

，∠BAD＝x°

（0＜x≤45）．

①求∠B的度数；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；

若不存在，请说明理由．

26．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°

，∠ADC＝30°

，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°

，∠A1D1C＝30°

，求∠A1EC的度数．

（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与

（2）相同，求此时∠A1EC的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【分析】

根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．

【详解】

解：

对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

故正确的个数只有1个，

故选：

B．

【点睛】

本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2．C

C

利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．

∵CD＝CE，

∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，

∴甲，乙的画法都正确．

故选C．

本题考查了作图-复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

3．B

根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．

A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；

B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；

C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；

D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；

本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

4．D

D

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．

A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

D．

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

5．D

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°

，

∴∠AE4C=360°

-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°

﹣α﹣β，故选D.

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

6．A

A

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

①∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；

③∵∠A＝90°

∴∠ADC+∠ACD＝90°

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝90°

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°

，即∠GCD+∠BCD＝90°

∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°

+（∠ABC+∠ACB）＝135°

∴∠DFE＝360°

﹣135°

﹣90°

＝135°

∴∠DFB＝45°

＝∠CGE，故本选项正确．

A．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

7．C

先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．

∵∠AOB=25°

，∠AOC=90°