北师大版八年级数学下册第四章《14 角平分线》同步练习及答案解析Word文档格式.docx
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△OCD是等腰三角形
B.
点E到OA，OB的距离相等
C.
CD垂直平分OE
D.
证明射线OE是角平分线的依据是SSS
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BGC=90+∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
④设GD=m，AE+AF=n,则=mn.其中正确的结论有（
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°
+②AE+BF=EF；
③当∠C=90°
时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是（
①②
③④
①②④
①③④
6.如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（
）
A.四处B.三处C.两处D.一处
7.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（
1︰1︰1
1︰2︰3
2︰3︰4
3︰4︰5
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（
5
4
3
2
9.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（
PQ≥4
PQ＞4
PQ≤4
PQ＜4
10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
以上均不正确
二、填空题（共6题；
共8分）
11.如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在________.
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=________cm.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC=9，则S△ABD=________．
14.如图，△ABC中，∠A=100°
，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．
15.如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有________个，最多有________个．
16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为________（用含n、α的代数式表示）．
三、解答题（共6题；
共55分）
17.如图，直线l及A、B两点（保留作图痕迹，不写作法）。
①
②
③
（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；
（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；
（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；
18.如图所示，在△ABC中，∠C=90°
，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：
CF=EB．
19.如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°
，求∠BOC的度数．
20.如图
（1）如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6cm，求AB的长；
（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°
，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
21.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ，
（1）求证：
QP∥AR；
（2）AR、AS相等吗？
说明理由.
22.已知：
如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方
12.【答案】3
13.【答案】30
14.【答案】140°
；
40°
15.【答案】1；
2
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
（1）解：
如图
（2）解：
（3）解：
18.【答案】证明：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
19.【答案】解：
如图所示，
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=（180°
-∠A）=（180°
-60°
）=60°
，
故∠BOC=180°
-（∠2+∠4）=180°
=120°
．
20.【答案】
21.【答案】
如图，
在RT△APR和RT△APS中，
∴RT△APR≌RT△APS（HL），
∴∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AR.
AR=AS,理由如下:
∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴∠ARP=∠ASP=90°
在Rt△APR和Rt△APS中，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AS=AR.
22.【答案】
（1）证明：
∵BD，CE是△ABC的高，
∴，
∵OB=OC，
∴．
又∵BC是公共边，
∴△BEC≌△CDB（AAS）．
∴△ABC是等腰三角形
点O在∠BAC的平分线上．理由如下：
∵△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
∴OD=OE．
又∵OD⊥AC，OE⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上
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