解析几何复习大题压轴题Word文档下载推荐.docx

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4．已知点在双曲线C1：

上，在椭圆C2：

上，且满足，作于点

求证：

5．

（1）若A、B是椭圆的任一直径，为椭圆上异于的点，

求证：

（2）若A、B是双曲线的任一直径，为双曲线上异于的

点，求证：

6．过椭圆的右焦点作互相垂直的两条弦，

求四边形

7．过不在椭圆C：

的点作直线，它们的倾斜角分别

为,则四点共圆的充要条件是。

二、圆锥曲线的几何性质

1、抛物线上两点，使得,

恒过定点

2、抛物线上两点，满足

3、已知为抛物线上一定点，在抛物线上，且，求证：

经过定点

4、已知为抛物线上一定点，在抛物线上，且，求证：

5、为椭圆上的点，在椭圆上，且

。

线段恒过定点

6、为双曲线上的点，在双曲线上，且

7、已知为抛物线C:

（）上一定点

（1）若，则直线的斜率恒定，即

（2）若，则直线恒过定点或者斜率恒定。

8、为椭圆C：

上的定点

（1）若，则直线的斜率恒定，且

（2）若，则直线恒过定点或者斜率为定值。

9、已知椭圆C：

外一点，直线交椭圆C于两点交x轴

于点，求证：

10、已知双曲线C：

外一点，直线交双曲线C于两

点,交x轴于点，求证：

11、过x轴上一点作一直线交抛物线C:

于两点，过点作x轴

的平行线交于点。

12、已知抛物线C:

（）上两定点，

是抛物线上异于的动点，分别交抛物线于三点，直线

交x轴于点，求证：

13、已知直线交抛物线C:

（）于两点，

求证：

14、已知直线过原点与椭圆C：

交于两点，过作

于定点，连

15、已知直线过原点与双曲线C：

16、已知直线过抛物线C:

（）的焦点，点在准线

上，交x轴于两点。

17、已知过椭圆C：

左顶点作两条直线交椭圆C于

另外两点,若的斜率分别为

求证：

18、过双曲线C：

的右焦点作一直线交双曲线于

两点，为左右两定点，而。

19、过上一点作直线交椭圆C：

于两点，和

交于点，求证：

20、过椭圆C：

外的x轴上一点作一直线交椭圆于

两点，而，求证：

21、过x轴上一点作直线交抛物线C:

（）于两点，过

点作x轴的平行线与。

22、两点关于原点对称，过点作交抛物线C:

（）于

两点，求证：

；

其逆命题为真。

23、过作直线交椭圆C：

于两点，

（1）若

（2）若x轴上存在一点，使得则

24、已知为椭圆C：

的短轴的两个端点，为椭圆上异于

的点，分别交x轴于点。

25、过抛物线C:

（）外一点向抛物线作两条切线切于两切点，

为焦点，求证：

。

特别的：

在准线上时，则三点共线。

26、过椭圆C：

外一点向椭圆作两切线于两切点，为右

焦点，求证：

特别的，在右准线上时，则三点共线。

27、过的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作抛物

线的切线，两切线交于点。

（1）证明：

在准线上。

（2）证明：

（3）证明：

28、已知点不在抛物线C:

（）上，过点作两条直线，弦

的中点分别为。

（1）若，则直线恒过定点

第

（1）问的图

（2）若，则直线恒过定点

第

（2）问的图

29、过抛物线C:

（）上三个不同的点分别作抛物线的切线

得到三个交点

（1）求证：

过三点的圆恒过焦点。

（2）若切线交轴于，求证：

30、已知为椭圆C：

上两点，为焦点，满足

且。

31、已知为椭圆C：

上三点，若的重心在坐标

原点处，求证：

的面积为定值。

（利用这一公式进行证明）

32．已知在抛物线C:

（）上，且有，

，则对应的极线方程为

三.特殊的一些方法的利用

1.过抛物线上一点作圆的切线，且

交于两点，求直线的方程。

（2011浙江）

2．过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于两点，为双曲线上一点，且满足,求的值。

（2011江西）

3．设是双曲线上三个不同的点，且分别是中点，

的外接圆经过原点。

4．过抛物线外一点向抛物线作两切线于两切点，上的

点，交抛物线于两点。

5．如图，已知椭圆，抛物线的顶点为，过坐标原点

的直线交，直线分别与，记的

面积分别为，问是否存在直线使，请说明理由。

（2013湖南）