中考二次函数专题复习文档格式.docx
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1．二次函数的概念：
一般地，形如
2
yaxbxc（a，b，c是常数，a0）的函数，
叫做二次函数。
这里需要强调：
和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2.二次函数
yaxbxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1.二次函数基本形式：
yax的性质：
a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
x0时，y随x的增大而增大；
x0时，
a向上0，0y轴
y随x的增大而减小；
x0时，y有最小值
0．
x0时，y随x的增大而减小；
a向下0，0y轴
y随x的增大而增大；
x0时，y有最大值
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2.
yaxc的性质：
上加下减。
a向上0，cy轴
0y随x的增大而减小；
c．
a0向下0，cy轴
3.
yaxh的性质：
左加右减。
xh时，y随x的增大而增大；
xh时，
a向上h，0X=h
xh时，y有最小值
0．
xh时，y随x的增大而减小；
a向下h，0X=h
0y随x的增大而增大；
xh时，y有最大值
4.
yaxhk的性质：
a向上h，k
h
X=
k．
a向下h，k
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤：
方法一：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式
yaxhk，确定其顶点坐标h，k；
⑵保持抛物线
yax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：
向上（k>
0）
【或向下（k<
0）】平移|k|个单位
y=ax2y=ax2+k
向右（h>
【或左（h<
0）】
平移|k|个单位
【或左（h<
平移|k|个单位
【或下（k<
0）】
平移|k|个单位
y=a（x-h）2
向上（k>
【或下（k<
y=a（x-h）2+k
2.平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；
k值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：
⑴yaxbxc
沿y轴平移:
向上（下）平移m个单位，yaxbxc
变成
y
ax
bx
c
m
（或yaxbxcm
）
⑵yaxbxc
沿轴平移：
向左（右）平移m个单位，yaxbxc
ya（xm）b（xm）
（或ya（xm）b（xm）c
四、二次函数
yaxhk与
yaxbxc的比较
从解析式上看，
yaxbxc是两种不同的表达形式，后者通过配
方可以得到前者，即
yax
242
bacb
2a4a
，其中
b4acb
h，k．
五、二次函数
yaxbxc图象的画法
五点绘图法：
利用配方法将二次函数
yaxbxc化为顶点式
ya（xh）k，确定
其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取
的五点为：
顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴
的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：
开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
六、二次函数
yaxbxc的性质
1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为
x
b
2a
，顶点坐标为
，．
当
时，y随x的增大而减小；
时，y随x的增大而增大；
时，y有最小值
4acb
4a
．
2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为
，．当
时，y随x的增大而增大；
时，y随x的增大而减小；
时，y
有最大值
4a
七、二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
yaxbxc（a，b，c为常数，a0）；
2.顶点式：
ya（xh）k（a，h，k为常数，a0）；
3.两根式：
ya（xx）（xx）（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
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注意：
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可
以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即
b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点
式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数a
二次函数
yaxbxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开
口越大；
⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开
口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定
开口的大小．
2.一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．
⑴在a0的前提下，
当b0时，0
，即抛物线的对称轴在y轴左侧；
，即抛物线的对称轴就是y轴；
，即抛物线对称轴在y轴的右侧．
⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即
，即抛物线的对称轴在y轴右侧；
，即抛物线对称轴在y轴的左侧．
总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．
ab的符号的判定：
对称轴x
在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，
概括的说就是“左同右异”
总结：
3.常数项c
⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；
⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；
⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．
总结起来
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