初中数学教师基本功比赛说题稿三篇Word格式文档下载.docx

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相似三角形的判定与性质；

正方形的性质。

本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。

由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。

题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。

用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。

由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。

2.解题过程

同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。

一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。

思路与解法一：

从线段AD上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP与△PDH上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。

解法如下：

答：

的周长不变，为定值8．

证明：

设,则，有折叠可知，

，

又

又,～.

即

=

评析这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。

思路与解法二：

求△PDH的周长，因为PD、DH都在正方形的边上，所以需要将PH转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。

△PDH的周长不变，为定值8．

如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由

（1）知APB=BPH，又BP=BP，

∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP,AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．

又BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．

∴△PDH的周长为：

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.

评析这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三角形全等的知识，得出线段把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。

3.总结提升：

在原题的条件下，还可得以下结论：

⑴求证：

；

⑵求证：

⑶当时，则。

证明略。

评析拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。

逆向探究：

如图1，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．的周长为8.求面积的最小值。

解：

设的面积为,则

.

由勾股定理得

整理得

化简得

（舍去）。

的最小值为

评析加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。

因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。

像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。

我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。

我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。

篇二：

XX县20XX年初中数学教师基本功比赛说题稿

数学里面圆和三角形的知识历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题题型、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何等多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。

对于初三考生而言，中考圆和三角形的知识考查是一把标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得分和失分，可以直接影响到一个考生之后的数学发展。

下面我就XX县2017年初中数学教师基本功比赛解题卷第20题进行说评：

1、原题呈现

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

DH是圆O的切线；

（2）若A为EH的中点，求的值；

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

2、审题分析

等腰三角形三线合一；

平行线的判定和性质；

圆的切线的证明；

三角形中位线的判定与性质；

解一元二次方程。

本题通过圆和等腰三角形等条件变换，相似构造，相似比的运用，最后将要求的圆的半径融入到一个一元二次方程里面，从知识的考查和紧密度来看不失为一道好的中档题，很值得推敲。

由于此图形是圆和等腰三角形结合，因此里面隐含着很多相等关系，这是考生所注意不到的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。

题目的难点是学生无法将分散的条件有效地集中到一个或者两个的图形上进行解决，总有条件不足的感觉。

用好同弧所对的圆周角相等和构造相似三角形是解决此题的关键。

由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度中档略微偏上。

3、解题过程

而本道题的求解，可以尽可能地从要求的结果出发，加强学生的逆向思维，培养学生思维的创造性和发散性。

其次，也要注意对解题过程的梳理，培养学生思维的严谨性和缜密性。

思路分析：

（1）直接利用圆的切线的判定定理：

垂直和过直径的弦。

（2）从所求结果的线段比例分析，本问考察三角形相似的性质；

关键是找哪两个三角形相似，结果已经提示了我们，满足的三角形是△AEF和△ODF（连接OD，找相似三角形时亦容易找错△BFD和△EFA）。

（3）刚开始分析的时候可能会想利用直角三角形的勾股定理建立方程，但是基本进入死胡同，最后还是想起第二问△BFD和△EFA相似，利用相似比构建一个一元二次方程。

（1）连接OD，如图1，

∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：

∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由

（1）可知：

∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵DH⊥AC，且点A是EH中点，

设AE=x，EC=4x，则AC=3x，

连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°

，AD⊥BD，

∵AB=AC，∴D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，OD=AC=×

3x=，

∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，

在△AEF和△ODF中，

∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，

∴△AEF∽△ODF，

∴，

∴==，∴=；

（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，

∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，

在△BFD和△EFA中，

∵，

∴△BFD∽△EFA，

∴，∴=，

解得：

r1=，r2=（舍），

综上所述，⊙O的半径为．

评析：

本道题的解法利用的是“数形结合”思想，用相似比将求解的几何问题转化为代数问题，这是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了三角形相似和一元二次方程等知识，使解题思路明确，计算过程简洁。

4、变式提升：

在原题的条件下，可对本题进行如下改变：

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.

D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD−AD=2，求O的半径；

（3）在

（2）的条件下，求弦AE的长。

考点：

相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理。

分析：

（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；

（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据△EDC∽△BAC即可求得EC，进而求得AE．

解答：

（1）证明：

∵AB是圆O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD−AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中,∵AB2=AD2+BD2

∴AB=，

∴O的半径为；

（3）∵AB=AC=，BD=DC=3，

∴BC=6，

∵AC﹒EC=DC﹒BC，

∴﹒EC=3×

6，

∴EC=，

∴AE=EC−AC=−=

变式提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。

而将原题中的条件结论互换加强逆向思维的训练，亦可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。

因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而引导学生探索数学奥秘。

像以上这种运用“数形结合思想”、“转化思想”和“方程思想”与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。

我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，从学生的角度出发，不断追求新知，完善自己的教学。

篇三：

初中数学教师基本功比赛说题稿

《函数的图像》是义务教科书人教版八年级数学下册第十九章的内容。

本节课授课教师是…中学X老师。

X老师立足于学生的生活经验，精心地设计教学环节和内容，巧妙地运用小组合作的教学模式，