山东春季高考数学真题含答案Word文件下载.doc
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A.B.
C.D.
【答案】A【解析】,即不等式的解集为
.
4.若奇函数在上的图像如图所示,则该函数在上的图像可能是()
第4题图GD21
GD22GD23
GD24GD25
【答案】D【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称,根据选项只能选D.
5.若实数a>
0,则下列等式成立的是()
A.B.C.D.
【答案】D【解析】A中,B中,C中,故D选项正确.
6.已知数列是等比数列,其中,,则该数列的公比q等于()
A.B.2C.4D.8
【答案】B【解析】,,,则q=2.
7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是()
A.60B.31C.30D.10
【答案】C【解析】由题知,有两种选法①两名男生一名女生种,②两名女生一名男生种,所以一共有种.
8.下列说法正确的是()
A.函数的图像经过点(a,b)
B.函数(a>
0且a≠1)的图像经过点(1,0)
C.函数(a>
0且a≠1)的图像经过点(0,1)
D.函数()的图像经过点(1,1)
【答案】D【解析】A中,函数的图像经过点(-a,b);
B中,函数(a>
0且a≠1)的图像经过点(0,1);
C中,函数(a>
0且a≠1)的图像经过点(1,0);
D中,把点代入,可知图象必经过点.
9.如图所示,在平行四边形OABC中,点A(1,-2),C(3,1),则向量的坐标是()
第9题图GD26
A.(4,-1)B.(4,1)C.(1,-4)D.(1,4)
【答案】A【解析】A(1,-2),C(3,1),,又,
10.过点P(1,2)与圆相切的直线方程是()
A.B.C.D.
【答案】B【解析】将点代入圆方程,可知点在圆上,又因为将点代入C,D等式不成立,可排除C,D,又因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,又圆心为(0,0),半径为,即圆心到直线的距离,圆心到直线的距离,则只有B符合.
11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是()
A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源
表我国各种能源消费的百分率
原油(%)
天然气(%)
原煤(%)
核能(%)
水利发电(%)
再生能源(%)
2011年
17.7
4.5
70.4
0.7
6.0
2014年
17.5
5.6
66.0
1.0
8.1
1.8
【答案】D【解析】根据表1可知,从2011年到2014年,天然气:
,核能:
,水力发电:
,再生能源:
,则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.
12.若角的终边过点,则角的终边与圆的交点坐标是()
A.B.C.D.
【答案】A【解析】因为,所以长度为,设交点为,又因为圆的半径为,因此有,,又因为终边在第二象限,所以选A.
13.关于x,y的方程和在同一坐标系中的图象大致是()
GD27GD28
GD29GD30
【答案】D【解析】当的图象为椭圆时,,则的图象单调递增,且与y轴的截距大于0,A、B均不符;
当的图象为双曲线时,当时,双曲线的焦点在y轴上,的图象单调递减,且与y轴的截距大于0;
当时,双曲线的焦点在x轴上,的图象单调递增,且与y轴的截距小于0,综上所述,选项D正确.
14.已知的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是()
A.-280B.-160C.160D.560
【答案】B【解析】的二项展开式有7项,,,又展开式中二项式系数最大的项为第4项,则,则其系数为.
15.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是()
【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列,有种排列方法,将甲乙作为一个整体,除去丙丁将其他人进行全排列,有种排列方法,再利用插空法将丙丁进行插空,有种排列方法;
总共有种排列方法,所以概率为.
16.函数在一个周期内的图像可能是()
GD31GD34
GD32GD33
【答案】A【解析】B选项中当,C选项中当时,,D选项中,当.
17.在中,若,则等于()
A.B.C.-2D.2
【答案】C【解析】因为,所以是等边三角形,所以各个角均为,.
18.如图所示,若满足约束条件则目标函数的最大值是()
第18题图GD35
A.7B.4C.3D.1
【答案】B【解析】由图可知,目标函数在点(2,2)处取得最大值,即.
19.已知表示平面,表示直线,下列结论正确的是()
A.若则B.若
C.若D.若
16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能;
D选项,∵,∴存在一个平面,使得且,∵∴,.
20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上,如果,那么点到轴的距离是()
【答案】B【解析】椭圆,即,设点的坐标为,又,点又在以原点为圆心,半径为2的圆上,圆方程为,即①,又②,联立①②得,点到轴的距离是.
卷二(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.已知,则的值是.
【答案】【解析】分式上下同除以得,把代入得原式=2.
22.若表面积为6的正方体内接于球,则该球的表面积等于.
【答案】【解析】设正方体的边长为,,则边长为,所以正方体上下两个面的斜线长为,则圆的直径为,.
23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3,那么点M到该抛物线焦点F的距离是.
【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3,所以点的横坐标为3,再将代入得到,所以点,又因为,准线,则点M到该抛物线焦点F的距离是5.
24.某职业学校有三个年级,共有1000名学生,其中一年级有350名,若从全校学生中任意选出一名学生,则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法,从全体学生中选出100名参加座谈会,那么需要从三年级学生中选出名.
【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32,恰好选到一年级学生的概率是0.35,
则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33,那么需要从三年级抽取100×
0.33=33人.
25.设命题p;
函数在上是减函数;
命题q:
若是真命题,是假命题,则实数a的取值范围是.
【答案】或【解析】是真命题,是假命题,pq同为真或pq同为假,当pq同为真时,函数在上是减函数,函数的对称轴为,即,,即恒成立,设,即,则;
同理,当pq同为假时,或,综上所述得,实数a的取值范围为或.
三、解答题(本大题5小题,共40分)
26.(本小题6分)已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素).
(1)若经过x年该城市人口总数为y万,试写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年(精确到1年)?
【解】
(1)由题意可得;
(2)如果该城市人口总数达到210万,则,那么至少需要经过5年.
27.(本小题8分)已知数列的前n项和.求:
(1)第二项;
(2)通项公式.
(1)因为,所以,,,所以.
(2),.
28.(本小题8分)如图所示,已知四边形ABCD是圆柱的轴截面,是下底面圆周上不与点重合的点.
(1)求证:
平面DMB平面DAM;
(2)若是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.
GD36
第28题图
(1)∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上,
又∵四边形是圆柱的轴截面,∴边过圆心,平面,,
根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形,所以,
∵平面,且,∴平面,
又∵平面,∴平面平面.
(2)设底面圆的半径为,圆柱的高为,
又∵是等腰直角三角形,所以两个直角边长为,
所以,所以,
所以.
29.(本小题8分)如图所示,要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,,,.试求P,Q两点之间的距离.
SH17
第29题图
【解】连接AB,又,AP=20m,BP=10m,则,则
,又,,
,在中,由正弦定理得,
,即,在
中,由余弦定理得,
,,P,Q两点之间的距离为米.
30.(本小题10分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是,且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.
(1)求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程;
(2)若直线l经过双曲线的右焦点,并与双曲线交于M,N两点,向量是直线l的法向量,点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.
GD39
第30题图
(1)根据题意设双曲线的标准方程为,双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2,,即,则该双曲线的标准方程为,离心率,渐近线方程为;
(2)向量是直线l的法向量,直线的斜率,又直线l经过双曲线的右焦点,即直线l的方程为,设,又双曲线的方程为,即
,,则
,要使面积的最小值,即点P到直线l的距离最小,则点P坐标为,,则