广东省广州天河区普通高中届高考数学一轮复习模拟试题Word版 含答案10文档格式.docx

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A、B、C、（2,3）D、（1,3）

8．输入，，，经过下列程序程度运算后，

输出，的值分别是（）

A．，B．，

C．，D．，

9.已知为定义在上的可导函数，且

对任意恒成立，则（）

10.定义：

数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数（）

A，3B，4C，6D，8

11，在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折起，使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为：

A，B，4C，D，

12．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

13．抛物线的准线方程是的值为。

14．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列

的前项和为，则的值为.

15，在中，则AB+3BC的最大值为.

16．给出下列四个命题：

①②，使得成立；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；

④在中，若，则是锐角三角形，

其中正确命题的序号是

三、解答题（共计70分）

17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b,c．

已知且．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围

18（本小题共12分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，，

，，，

是的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

；

19（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，

分别为甲：

7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：

7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；

（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的

成绩至少有一个高于8.5分的概率。

（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分

布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙

比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

20．（本小题共12分）

已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。

（1）求的解析式；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；

21．（本小题满分12分）

已知点在椭圆C：

上，且椭圆C的离心率．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点作直线交椭圆C于点A，B，△ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；

若不存在，请说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线

交圆于点,的平分线分别交于

点．

（Ⅰ）证明：

=；

（Ⅱ）若,求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4;

坐标系与参数方程

已知点，参数，点Q在曲线C：

上.

（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;

（2）求｜PQ｜的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；

不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；

（2）在

（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

答案

一、选择题：

1.A2.C3.C4，D5.D6.A7.C8.C9.A10.C11.B12.A

13．14.1516.

（1）

（2）（4）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）。

17、（本小题满分12分）（I）解：

由题设并利用正弦定理，得

解得----（4分）

（II）解：

由余弦定理，

-------（8分）

因为，由题设知---------（12分）

18、（本小题满分12分）解：

∵，

∴．

又∵,是的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．…………………5分

（Ⅱ）

证明：

∵平面，平面，

∴，

又，平面，

∴平面．

过作交于，则平面．

∵平面，∴．

∵，∴四边形平行四边形，

∴，

∴，又，

∴四边形为正方形，

又平面，平面,

∴⊥平面．

∵平面,

∴．………12分

19．解：

（Ⅰ）由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同；

由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；

甲运动员的中位数为，乙运动员的中位数为………（4分）

（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则

…………（6分）

（Ⅲ）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，

……（8分）

设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则

………（12分）

20、（本小题满分12分）

（1）∵，--------1分

由题设可知：

即sinθ≥1，∴sinθ=1.------3分

从而a=,∴f（x）=x3+x2－2x+c,而又由f

（1）=得c=.∴f（x）=x3+x2－2x+即为所求.--------------5分

（2）由=（x+2）（x－1），

易知f（x）在（－∞,－2）及（1,+∞）上均为增函数，在（－2,1）上为减函数.

①当m＞1时，f（x）在[m,m+3]上递增,故f（x）max=f（m+3）,f（x）min=f（m）

由f（m+3）－f（m）=（m+3）3+（m+3）2－2（m+3）－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

得－5≤m≤1.这与条件矛盾.------------8分

②当0≤m≤1时，f（x）在[m,1]上递减,在[1,m+3]上递增

∴f（x）min=f

（1）,f（x）max=max{f（m）,f（m+3）},

又f（m+3）－f（m）=3m2+12m+=3（m+2）2－＞0（0≤m≤1）

∴f（x）max=f（m+3）∴|f（x1）－f（x2）|≤f（x）max－f（x）min=f（m+3）－f

（1）≤f（4）－f

（1）=恒成立.

故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.----------------11分

综上，存在m且m∈[0,1]附合题意---------------12分

21、（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）,,

椭圆C的方程为——————————————2分

（Ⅱ）假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。

当直线斜率不存在时，设,则则有,所以

又可解得（舍）—————————————4分

当直线斜率存在时，设（），

设直线方程为：

则斜率为，,

又,

即：

————————————6分

消去可得：

=

————————————8分

代入可得（）

--10分

又

综上知实数m的取值范围——————————12分

选考题：

22．解：

（Ⅰ）∵是切线，是弦，

∴．

又∵,

∴．

∵，,

∴．……………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵,

∴∽．

∵,∴

由三角形内角和定理可知，．

∵是圆的直径，∴．∴

在中，,即，

∴．∴．………………………10分

23.解：

（1）点的轨迹是上半圆：

曲线C的直角坐标方程：

┈┈5分

（2）┈┈5分

24.解：

（Ⅰ）由得，∴，即，

∴，∴。

┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，

则，

∴的最小值为4，故实数的取值范围是。

┈┈┈┈┈10分