省会检测山西省太原市高考数学一模试卷理科Word文档下载推荐.doc

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A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（　　）

7．已知不等式ax﹣2by≤2在平面区域{（x，y）||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，若a+b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°

．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（　　）

A．|AB|≥2|MN| B．2|AB|≥3|MN| C．|AB|≥3|MN| D．|AB|≥|MN|

9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C．2 D．4

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若，在上具有单调性，那么ω的取值共有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

11．三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB=CD=AE=2，则三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（　　）

12．设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（　　）

二、填空题：

本大题共4道，每小题5分，共20分．

13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为　　．

14．已知双曲线C：

﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率　　．

15．某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是　　．

16．数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第　　项．

三、解答题：

本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12.00分）△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求sin（A+B）+sinAcosA+cos（A﹣B）的最大值；

（2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；

18．（12.00分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量x（单位：

箱）

7

6

5

收入y（单位：

元）

165

142

148

125

150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：

特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；

综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；

综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望；

附：

回归方程，其中．

19．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．

（1）求证：

PB=PD；

（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．

20．（12.00分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2（1，0），点在椭圆C上．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l：

y=k（x﹣4）（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：

点G在定直线上，并求出定直线的方程．

21．（12.00分）f（x）=a（x﹣1），g（x）=（ax﹣1）ex，a∈R．

（1）证明：

存在唯一实数a，使得直线y=f（x）和曲线y=g（x）相切；

（2）若不等式f（x）＞g（x）有且只有两个整数解，求a的范围．

22．（10.00分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|．

（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；

（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含，求m的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：

集合A={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，

B={y|y=，x＜1}={y|y＞}，

则A∩B={y|y＞1}=（1，+∞）．

故选：

A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由实部大于0且虚部小于0列式求解．

∵=在复平面内对应的点在第四象限，

∴，解得﹣1＜m＜1．

∴实数m的取值范围是（﹣1，1）．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

【分析】根据题意，分析可得p为真命题，而q为假命题，结合复合命题的真假关系分析选项，综合即可得答案．

根据题意，对于P，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0恒成立，则∃x0∈R，则x02﹣x0+1≥0为真命题；

对于q，当a＜0而b＞0时，，则不成立，则q为假命题；

分析选项可得：

p∧q、￢p∧q、￢p∧￢q都是假命题；

p∧￢q为真命题；

B．

【点评】本题考查复合命题的真假的判定，关键是掌握复合命题真假的判定方法．

【分析】由已知中的程序语句可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

模拟程序的运行，可得

S=3，i=1

满足条件i≤3，执行循环体，S=3+log，i=2

满足条件i≤3，执行循环体，S=3+log+log，i=3

满足条件i≤3，执行循环体，S=3+log+log+log=3+1=4，i=4

此时，不满足条件i≤3，退出循环，可得：

S=log=2．

故程序框图输出S的值为2．

D．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

【分析】设等比数列{an}的公比为q，a2a5a8=﹣8，S3=a2+3a1，可得：

=﹣8，a3+a2+a1=a2+3a1，解得a5=﹣2=a1q4，a3=2a1，进而得出．

设等比数列{an}的公比为q，∵a2a5a8=﹣8，S3=a2+3a1，

∴=﹣8，a3+a2+a1=a2+3a1，

解得a5=﹣2=a1q4，a3=2a1，

解得q2=2，a1=﹣．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【分析】通过特值法逐步排除选项即可得到结果．

当x=1时，函数=1，所以选项B不正确；

x=﹣1时，函数=1，所以选项A不正确，

x=时，函数=﹣e＜0，所以选项D不正确；

C．

【点评】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的奇偶性与函数的单调性，函数经过的特殊点以及函数的对称性判断解答，例如本题采用特值排除法也是常用方法．

【分析】先依据不等式组{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：

“恒有ax﹣2by≤2”得出关于a，b的不等关系，利用线性规划的知识进行求解．

令z=ax﹣2by，

∵ax﹣2by≤2恒成立，

即函数z=ax﹣2by在可行域要求的条件下，zmax=2恒成立．

当直线ax﹣2by﹣z=0过点（1，1）或点（1，﹣1）或（﹣1，1）

或（﹣1，﹣1）时，有：

．

点P（a，b）形成的图形是图中的菱形MNTS．

设a+b=z，得b=﹣a+z，

平移直线b=﹣a+z，由图象知当直线b=﹣a+z经过M（2，0）时，直线的截距最大，当经过点T（﹣2，0）时，

直线的截距最小，

即最大值M=a+b=2+0=2，

最小值为不等式m=a+b=﹣2+0=﹣2，

Mm=﹣2×

2=﹣4，

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．求出不等式的平面区域是解决本题的关键．

【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．

设|AF|=a，|BF|=b，

由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°

=a2+b2﹣ab

配方得，|AB