高三第三次模拟考试数学试题理 含答案.docx

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高三第三次模拟考试数学试题理含答案

2015高考最后一卷

2019-2020年高三第三次模拟考试数学试题（理）含答案

理科数学（第三模拟）

第Ⅰ卷（共60分）

A．1B．C．D．

2.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．

C．D．

3.若抛物线的焦点坐标为，则（）

A．1B．C．2D．

4.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A．9B．8C．7D．6

5.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）

A.B．C．D．

6.在平面直角坐标系中，由轴的正半轴，轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切

线所围成的封闭图形的面积是（）

A．B．C．D．

7.执行如图所示的程序框图，若，取则输出的值为（）

A．B．

C．D．

8.已知函数在处取得最大值，则函数是

（）

A．偶函数且它的图像关于点对称B．偶函数且它的图像关于点对称

C．奇函数且它的图像关于点对称D．奇函数且它的图像关于点对称

9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形

则该几何体的表面积为（）

A．B．

C．D．

10.已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则

实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

11.已知正三棱锥中分别是,的中点，若,,则三棱锥的

外接球的表面积（）

A．B．C．D．

12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是

（）

A．B．C．D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，如果向量与垂直，则的值为.

14.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式

进行编排，某人欲选由A,B,C,D,E中的两个字母，和1,2，3，4，5中的三个不同数字（三个数字

都相邻）组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为.

15.设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、若，则的取值

范围为.

16.设函数，其中,对于任意的正整数（），如果不等式

在区间上有解，则实数的取值范围为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：

.

18.（本小题满分12分）

某网络营销部门为了统计某市网友2014年4月20日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图1）：

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:

2.

（1）试确定的值，并补全频率分布直方图（如图2）.

（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法抽取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图,在四棱锥中，侧面底面，,底面为直角梯形，其中,,,为的中点.

（1）求证：

；

（2）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知圆:

点为直线：

上的动点.

（1）若从点作圆的切线，点到切点的距离为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；

（2）若,,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证：

直线经过定点

21.（本小题满分12分）

设函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：

当时，对于任意的，且都有.

四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于，连接并延长交于点.

（1）求证：

为的中点；

（2）求线段的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面坐标系中，曲线的参数方程为，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若点,在曲线上，求的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设关于的不等式的解集为，且,.

（1）对于任意的,恒成立，且,求的值；

（2）若求的最小值，并指出取得最小值时的值.

第III卷（参考答案）

1、选择题

1.B2.D3.D4.B5.D6.D

7.A8.B9.B10.A11.B12.A

2、填空题

13.14.360015.16.

3、解答题

17.

（1）

（2）由

（1）得，

，又因为可知是

递增数列，所以,所以

18.

（1），

（2）

19.

（1）证明（舍）

（2）

20.

（1）

（2）经过定点

21.

（1）当时在上单调递增

当时在上单调递增，在上单

调递减

当时，在上单调递增

（2）证明（舍）

22.

（1）证明（舍）

（2）

23.

（1）

（2）

24.

（1）

（2）