电磁感应中的双杆运动问题Word格式文档下载.doc
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A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B.cd杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=
【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断
1、因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中,,,,所以,所以F=μmg+,A正确；
2、因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误；
3、因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；
4、根据B中和，得μ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即，而不是,电流是，而不是。
例2.2006年高考广东卷第20题
如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一
竖起面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相
距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻
不计，金属杆单位长度的电阻为r。
现有
一质量为的不带电小球以水平向右的
速度撞击杆的中点，撞击后小球反
弹落到下层面上的C点。
C点与杆初
始位置相距为S。
求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律，
，①
根据平抛运动的分解，有
由以上2式解得②②代入①得③
回路内感应电动势的最大值为，电阻为，所以回路内感应电流的最大值为。
④
（2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，⑤
其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，，所以，代入⑤式得Q=⑥
（3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，，又，所以，。
金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为，电流为，安培力为,所以受到的安培力大小为F=。
当然受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。
答案：
16.
（1）
（2）Q=（3）F=
【点评】金属杆、两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即，电流是，方向为金属杆中感应电流的方向，因为比产生的感应电动势大，安培力是，方向都和速度方向相反（都向左）。
例3.2004年高考全国I卷第24题
24.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的
金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直
导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直
的，距离为l1；
c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。
x1y1
与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量
分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆
x1y1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已
匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和
回路电阻上的热功率。
【解析】
（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据
右手定则，x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为和，因为，所以总电动势为，方向与x2y2产生的感应电动势相同，感应电流为,方向为顺时针，如下图。
设x1y1与x2y2受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为=、=，受力图如下图。
根据力的平衡，有：
=
联立以上各式，解得：
R，
所以作用于两杆的重力的功率的大小为P＝R（m1＋m2）g。
（2）回路电阻上的热功率,
将以上式代入得[]2R
P＝R（m1＋m2）gp＝[]2R
【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为，方向与感应电动势大的相同，感应电流为,方向为总电动势的方向。
两杆受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向，大小为=、=。
例4.2004年高考广东卷第15题
15．如图，在水平面上有两
M21N
PQ
条平行导电导轨MN、PQ,导
轨间距离为，匀强磁场垂直
于导轨所在的平面（纸面）向
里，磁感应强度的大小为B，
两根金属杆1、2摆在导轨上，
与导轨垂直，它们的质量和
电阻分别为和,
两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：
杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；
达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
【解析】根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为①感应电流②
杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，③
联立以上3式解得：
④
导体杆2克服摩擦力做功的功率⑤
解得⑥
【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总感应电动势为，感应电流为，安培力为=,两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2，是动力。
如维持匀速运动，杆2的速度必小于杆1的速度。
例5.（2010年南京市三模第15题）
如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成，导轨间距，倾斜角，水平部分处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直，金属棒ab质量，电阻,金属棒cd质量，电阻,导轨电阻不计。
两棒与导轨间动摩擦因数。
开始时，棒ab放在斜导轨上，与水平导轨高度差，棒cd放在水平导轨上，距MN距离为，两棒均与导轨垂直，现将ab棒由静止释放。
取，求：
（1）棒ab运动到MN处的速度大小；
（2）棒cd运动的最大加速度；
（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒cd距MN的最小距离。
解：
（1）根据动能定理，对ab棒有：
，
解得：
（2）棒ab运动到MN处，棒cd运动的加速度最大，
，,,所以
代入数据，解得。
（3）若要不相碰，两杆最终速度相等，设为，因两棒都是在大小相等的安培力作用下，所以两棒的加速度大小任何时刻都相等，所以ab棒速度的减小量等于cd棒速度的增加量，即，所以，速度的变化为。
设某时刻，ab棒速度为，cd棒速度为，则该时刻回路的感应电动势为，电流为,安培力为，加速度为，对短时间，速度的变化为，当速度变化为时，，因为这就是在这段时间内ab棒壁cd棒多运动的位移，所以。
归纳总结：
1.电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同（如例3），或者由于两杆的速度不同（如例2、例4），两杆产生的感应电动势往往不等。
2.两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看回路中的方向，如相同，则相加，如相反，则相减，往往相反，则总电动势的方向为大者，感应电流的方向与总电动势方向相同。
3.两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。
4.运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。
5.当速度为变量时，如例5，可用微元法解。
在用微元法时要注意：
总电动势为，电流为，安培力为
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析
v
1、“双杆”向相反方向做匀速运动：
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个
a
a/
b
b/
d
d/
c
c/
e
f
g
h
电池反向串联。
B
v0
L
3.“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
【单元强化训练】
1、直导线ab放在如图所示的水平导体框架上，构成一个闭合回路．长直导线cd和框架处在同一个平面内，且cd和ab平行，当cd中通有电流时，发现ab向左滑动．关于cd中的电流下列说法正确的是（ ）
A．电流肯定在增大，不论电流是什么方向
B．电流肯定在减小，不论电流是什么方向
C．电流大小恒定，方向由c到d
D．电流大小恒定，方向由d到c
解析：
ab向左滑动，说明通过回路的磁通量在减小，通过回路的磁感应强度在减弱，通过cd的电流在减小，与电流方向无关．
2、如图所示，四根等长的铝管和铁块（其中C中铝管不闭合，其他两根铝管和铁管均闭合）竖直放置在同一竖直平面内，分别将磁铁和铁块沿管的中心轴线从管的上端由静止释放，忽略空气阻力，则下列关于磁铁和铁块穿过管的运动时间的说法正确的是（ ）
A．tA>
tB＝tC＝tDB．tC＝tA＝tB＝tDC．tC>
tA＝tB＝tDD．tC＝tA>
tB＝tD
A中闭合铝管不会被磁铁磁化，但当磁铁穿过铝管的过程中，铝管可看成很多圈水平放置的铝圈，据楞次定律知，铝圈将发生电磁感应现象，阻碍磁铁的相对运动；
因C中铝管不闭合，所以
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