浙江省湖州市中考数学试题及答案解析Word文件下载.docx
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3.如图所示的几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】从左边看是一个正方形,正方形的左上角是一个小正方形,
故选C.
4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:
生产件数(件)
10
11
12
13
14
15
人数(人)
1
5
4
3
2
则这一天16名工人生产件数的众数是( )
A.5件B.11件C.12件D.15件
众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.
由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,
B.
本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数的定义:
众数是指一组数据中出现次数最多的数据.
5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°
,则∠ACE的度数是( )
A.20°
B.35°
C.40°
D.70°
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°
,∠B=∠ACB=(180°
-∠CAB)=70°
.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°
.
∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°
,
∴∠CAB=2∠CAD=40°
∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠ACE=∠ACB=35°
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°
是解题的关键.
6.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )
A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)
直接利用正比例函数的性质得出M,N两点关于原点对称,进而得出答案.
∵直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点,
∴M,N两点关于原点对称,
∵点M的坐标是(1,2),
∴点N的坐标是(-1,-2).
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出M,N两点位置关系是解题关键.
7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
【答案】C
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.
将三个小区分别记为A、B、C,
列表如下:
A
B
C
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
C.
此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;
树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;
解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
8.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°
,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( )
A.AE=EFB.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.
如图,连接CF,
∵点D是BC中点,
∴BD=CD,
由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正确,
由折叠知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,故B正确,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折叠知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正确,
∴C选项不正确,
此题主要考查了折叠的性质,直角三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键.
9.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:
①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点;
②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;
③连结OG.
问:
OG的长是多少?
大臣给出的正确答案应是( )
A.rB.(1+)rC.(1+)rD.r
如图连接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解决问题;
如图连接CD,AC,DG,AG.
∵AD是⊙O直径,
∴∠ACD=90°
在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°
∴AC=r,
∵DG=AG=CA,OD=OA,
∴OG⊥AD,
∴∠GOA=90°
∴OG=r,
D.
本题考查作图-复杂作图,正多边形与圆的关系,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1或≤a<B.≤a<
C.a≤或a>D.a≤﹣1或a≥
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;
∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2.
观察图象可知当a<0时,x=-1时,y≤2时,满足条件,即a+3≤2,即a≤-1;
当a>0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,满足条件,
∴a≥,
∵直线MN的解析式为y=-x+,
由,消去y得到,3ax2-2x+1=0,
∵△>0,
∴a<,
∴≤a<满足条件,
综上所述,满足条件的a的值为a≤-1或≤a<,
本题考查二次函数的应用,二次函数的图象上的点的特征等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.二次根式中字母x的取值范围是_____.
【答案】x≥3
由二次根式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.
当x-3≥0时,二次根式有意义,
则x≥3;
故答案为:
x≥3.
本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法;
熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键.
12.当x=1时,分式的值是_____.
【答案】
【解析】由题意得:
,解得:
x=2.故答案为:
13.如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是_____.
【答案】2
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.再解Rt△OAB,根据tan∠BAC=,求出OB=1,那么BD=2.
∵四边形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.
在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°
∴tan∠BAC=,
∴OB=1,
∴BD=2.
故答案为2.
本题考查了菱形的性质,解直角三角形,锐角三角函数的定义,掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
14.如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°
,则∠BOD的度数是_____.
【答案】70°
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=∠ABC=20°
,然后利用互余计算∠BOD的度数.
∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,
∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,
∴∠OBD=∠ABC=×
40°
=20°
∴∠BOD=90°
-∠OBD=70°
故答案为70°
本题考查了三角形内切圆与内心:
三角形的内心到三角形三边的距离相等;
三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是_____.
【答案】﹣2
根据正方形的性质结合题意,可得出点B的坐标为(-,-),再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程,解之即可得出结论.
∵四边形ABOC是正方形,
∴点B的坐标为(-,-).
∵抛物线y=ax2过点B,
∴-=a(-)2,
解得:
b1=0(舍去),b2=-2.
-2.
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质,利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征,找出关于b的方程是解题的关键.
16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括5).
【答案】9或13或49.
共有三种情况:
①当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13;
②当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49;
③当DG=7,CG=4时,满足D