人教版五年级下册数学期末总复习知识要点文档格式.docx
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最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0;
2;
4;
6;
8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数;
这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数;
是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90;
最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数;
实际是求2×
3×
5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数;
那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外）;
刚好1+2+3=6;
所以6是完全数;
小的完全数有6、28等
4：
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）;
也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1;
最小的偶数是0.
关系：
奇数+、-
偶数=奇数
奇数+、-
奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：
只有1和它本身两个因数。
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数;
也不是合数。
最小的质数是2;
最小的合数是4;
连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到;
质数相乘一定得合数。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;
是的就是合数;
不是的就是质数。
奇数×
奇数=奇数
质数×
质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；
A的最大因数是：
A；
A的最小倍数是：
最小的自然数是：
0；
最小的奇数是：
最小的偶数是：
最小的质数是：
2；
最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：
30分解质因数是：
（30=2×
5）
8、互质数：
公因数只有1的两个数;
叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止;
把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1;
就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时;
那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时;
那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止;
把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止;
那么较大的数就是它们的最小公倍数。
那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、…
16的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：
（分解质因数法）
12=2×
2×
3
16=2×
2
最大公因数是：
2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2=48（相同乘×
不同乘）
第三单元
长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面;
8个顶点;
12条棱;
相对的面的面积相等;
相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形;
最少有4个面是长方形;
最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱;
它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面;
每个面都是正方形;
每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体;
它是一种特殊的长方体。
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面;
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4＝长×
4+宽×
4+高×
4
L=（a＋b＋h）×
长=棱长总和÷
4－宽－高
a=L÷
4－b－h
宽=棱长总和÷
4－长－高
b=L÷
4－a－h
高=棱长总和÷
4－长－宽
h=L÷
4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×
12
L=a×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=
长×
宽＋（长×
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
S=a×
a×
6
用字母表示：
S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时;
每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;
表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍;
表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高
V=abh
长=体积÷
宽÷
高
a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
b=V÷
a÷
h
高=体积÷
宽
h=V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a×
a
=
a3
读作“a的立方”表示3个a相乘;
（即a·
a·
a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×
V=Sh（横截面积相当于底面积;
长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等;
但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;
通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位;
计量液体的体积;
如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L
=1dm3
1ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法;
跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以;
对于同一个物体;
体积大于容积。
）
体积就会扩大倍数的立方倍。
体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积;
形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×
（h现在-h原来）
V物体=S×
h升高
8、【体积单位换算】
大单位×
进率=小单位
小单位÷
进率=大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后;
表面积增加了;
体积不变。
重量单位进率;
时间单位进率;
长度单位进率
长度单位：
1千米
=1000
米
1
分米=10
厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
第四单元
分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体;
把这个整体平均分成若干份;
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数1来表示;
通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份;
表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷
B=A/B（B≠0;
除数不能为0;
分母也不能够为0）例如：
4÷
5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数;
用分子÷
分母;
商作为整数;
余数作为分子;
如：
（2
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