中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转.docx

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中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转

2018中考数学试题分类汇编：

考点35图形的平移和旋转

一、选择题（共4小题）

1、（2018•海南）如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是（4,3）,把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是（）

A、（﹣2,3）B、（3,﹣1）C、（﹣3,1）D、（﹣5,2）

【分析】根据点的平移的规律：

向左平移a个单位,坐标P（x,y）⇒P（x﹣a,y）,据此求解可得、

【解答】解：

∵点B的坐标为（3,1）,

∴向左平移6个单位后,点B1的坐标（﹣3,1）,故选：

C、

2、（2018•黄石）如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是（）

A、（﹣1,6）B、（﹣9,6）C、（﹣1,2）D、（﹣9,2）

【分析】根据平移规律：

横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减即可解决问题；

【解答】解：

由题意P（﹣5,4）,向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是（﹣1,2）,

故选：

C、

3、（2018•宜宾）如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4、若AA'=1,则A'D等于（）

A、2B、3D、

【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′EF=2,S△ABD=S

△ABC=,根据△DA′E∽△DAB）2=,据此求解可得、

【解答】解：

如图,

∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,

∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',

∴A′E∥AB,

∴△DA′E∽△DAB,

则（,即（）2=,解得A′D=2或（舍）,

故选：

A、

4、（2018•温州）如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为（﹣1,0）,（0,）、现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（1,0）,）））

【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可、

【解答】解：

因为点A与点O对应,点A（﹣1,0）,点O（0,0）,所以图形向右平移1个单位长度,

所以点B的对应点）,即（1,）,故选：

C、

二、填空题（共4小题）5、（2018•长沙）在平面直角坐标系中,将点A′（﹣2,3）向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是（1,1）、

【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案、

【解答】解：

∵将点A′（﹣2,3）向右平移3个单位长度,

∴得到（1,3）,

∵再向下平移2个单位长度,

∴平移后对应的点A′的坐标是：

（1,1）、故答案为：

（1,1）、

6、（2018•宿迁）在平面直角坐标系中,将点（3,﹣2）先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是（5,1）、

【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可、

【解答】解：

∵将点（3,﹣2）先向右平移2个单位长度,

∴得到（5,﹣2）,

∵再向上平移3个单位长度,

∴所得点的坐标是：

（5,1）、故答案为：

（5,1）、

7、（2018•曲靖）如图：

图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依次规律,P0P2018=673个单位长度、

【分析】根据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1；P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2；P0P7=3,P0P8=3,

P0P9=3；可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位,依据2018=3×672+2,即可得到点P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673、

【解答】解：

由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1；P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2；P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3；

∵2018=3×672+2,

∴点P2018在正南方向上,

∴P0P2018=672+1=673,

故答案为：

673、

8、（2018•株洲）如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B）,将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点

B′的坐标为（2,2）,则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4、

【分析】利用平移的性质得出AA′的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可、

【解答】解：

∵点B）,将该三角形沿x轴向右平移得到Rt

△O′A′B′,此时点,2）,

∴AA′=BB′=2,

∵△OAB是等腰直角三角形,

∴A（,）,

∴AA′对应的高,

∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4、故答案为：

4、

三、解答题（共14小题）

9、（2018•枣庄）如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上、

（1）在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形、

【分析】

（1）根据中心对称的性质即可作出图形；

（2）根据轴对称的性质即可作出图形；

（3）根据旋转的性质即可求出图形、

【解答】解：

（1）如图所示,

△DCE为所求作

（2）如图所示,

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

10、（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：

点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：

点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：

点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D、

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）所画图形是轴对称对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）、

【分析】

（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；

（2）根据轴对称图形的定义即可判断；

（3）利用弧长公式计算即可；

【解答】解：

（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

（2）观察图象可知图象是轴对称图形,故答案为轴对称、

（3）周长=4×=8π、

11、（2018•南充）如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB、

（1）求证：

AE=C′E、

（2）求∠FBB'的度数、

（3）已知AB=2,求BF的长、

【分析】

（1）在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证；

（2）由

（1）得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为

60°,即可求出所求角度数；

（3）由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在直角三角形BB′H

中,利用锐角三角函数定义求出BH的长,由BF=2BH即可求出BF的长、

【解答】

（1）证明：

∵在Rt△ABC中,AC=2AB,

∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,

由旋转可得：

AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,

∴AE=C′E；

（2）解：

由

（1）得到△ABB′为等边三角形,

∴∠AB′B=60°,

∴∠FBB′=15°；

（3）解：

由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,

在Rt△BB′H,即=,则+、

12、（2018•徐州）如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为（1,0）

①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；

③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？

若成轴对称图形,画出所有的对称轴；

④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？

若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标、

【分析】

（1）将三角形的各顶点,向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点,顺次连接；

（2）将三角形的各顶点,绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点、顺次连接各对应点得△A2B2C2；

（3）从图中可发现成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两

对应点的线段,做它的垂直平分线；

（4）成中心对称图形,画出两条对应点的连线,交点就是对称中心、

【解答】解：

如下图所示：

（3）成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂直平分线,

或连接A1C1,A2C2的中点的连线为对称轴、

（4）成中心对称,对称中心为线段BB2的中点,）、

13、（2018•温州）如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形、

（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB、

（2）在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到、注：

图1,图2在答题纸上、

【分析】

（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；

（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求、

【解答】解：

（1）如图①所示：

（2）如图②所示：

14、（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）,得到矩形AEFG、

（1）如图,当点E在BD上时、求证：

FD=CD；

（2）当α为何值时,GC=GB？

画出图形,并说明理由、

【分析】

（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

（2）当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数、

【解答】解：

（1）由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,

∴∠AEB=∠ABE,

又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,

∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,

∴△AED≌△FDE（SAS）,

∴DF=AE,

又∵AE=AB=CD,

∴CD=DF；

（2）如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两