九年级下册数学第二章检测试题北师大版有答案语文doc文档格式.docx

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7.（2019兰州中考）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）

A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是

8.（2019陕西中考）下列关于二次函数y=a-2ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）第7题图

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

9.（2019浙江金华中考）图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

第9题图

A.16米B.米C.16米D.米

10.（重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对

称轴为直线x=.下列结论中，正确的是（）

A.abcB.a+b=0

C.2b+cD.4a+c2b

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x11，则y1y2（填=或）.

12.（2019安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为y=.

13（2019黑龙江绥化中考）把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.

14.（2019杭州中考）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为.

15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.

17.（河南中考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.

18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：

对称轴为直线;

乙：

与轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：

与轴交点的纵坐标也是整数.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________.

三、解答题（共66分）

19.（7分）把抛物线向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线重合.请求出的值，并画出函数的示意图.

20.（7分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.

（1）求此抛物线的表达式.

（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

21.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大?

并求出最大利润.

22.（8分）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等.

（1）求二次函数的表达式;

（2）若一次函数y=kx+6（k0）的图象与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k

的值.

23.（8分）（哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：

cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：

cm2）随x（单位：

cm）的变化而变化.

（1）请直接写出S与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）.

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?

最大面积是多少?

（参考公式：

当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值

24.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式;

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

米）随时间t（单位：

时）的变化满足函数关系h=9）2+8（040），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

25.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m2，求x的值;

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

26.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）.

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?

第二章二次函数检测题参考答案

一、选择题

1.A解析:

∵二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1,

a0且x=1时，b=1.a0,b=1.ab.

2.D解析：

y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2.

3.B解析:

根据平移规律左加右减上加下减，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=（x-2）2-4，再向上平移2个单位长度得y=（x-2）2-4+2=（x-2）2-2.

4.C解析:

当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象y随x的增大而减小，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，

所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.

5.B解析:

抛物线的顶点坐标是（），

所以，解得.

6.D解析:

由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是x-1.

7.A解析：

因为OA=OC，点C（0，c），所以点A（-c,0），即当x=-c时，y=0,则，所以a，b，c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.

8.D解析：

当y=0时,得到

（1），则=4a（a-1），因为1，所以4a（a-1）0，即0，所以方程有两个不相等的实数根，即二次函数的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为，由题意，得0，0，所以同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.

9.B解析：

∵OA=10米，点C的横坐标为10.把x=10代入y=-+16得,y=,故选B.

10.D解析:

由图象知a0,又对称轴x==0,

b0,abc0.又=，a=b，a+b0.

∵a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.

由图象知,当x=1时，y=2b+c0，

故选项A,B,C均错误.∵2b+c0，

4a2b+c0.4a+c2b,D选项正确.

二、填空题

11.解析:

∵a=10，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大.故由x11可得y1y2.

12.a（1+x）2解析：

二月份新产品的研发资金为a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.

13.或（答出这两种形式中任意一种均得分）

解析：

根据抛物线的平移规律左加右减，上加下减可得，平移后的抛物线的表达式为.

14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2解析：

由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.

（1）当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），

解得y=x2-x+2.

（2）当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），

解得y=-x2+x+2.

抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.

15.600解析:

y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.

16.解析:

令，令，得，

所以，

所以△的面积是.

17.8解析：

因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=24=8.

18.解析：

本题答案不唯一，只要符合题意即可，如

三、解答题

19.解:

将整理，得.

因为抛物线向左平移2个单位长度，

再向下平移1个单位长度，得，

所以将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得，故，

所以.示意图如图所示.

20.解:

（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，

则抛物线过点（0，0），（600，0），

从而抛物线的对称轴为直线.

又抛物线的最高点的纵坐标为1200，

则其顶点坐标为（300，1200），

所以设抛物线的表达式为，

将（0，0）代入所设表达式，得，

所以抛物线的表达式为.

（2）将代入表达式，得，

所以炮弹能越过障碍物.

21.分析：

日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得表达式.

解：

设售价定为元/件.

由题意得，，

∵，当时，有最大值360.

答：

将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.

22.分析：

（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.

（2）把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.

（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1，

则=1，t=.y=x2+x+.

（2）∵二次函数图象必经过A