届全国高考全国统考版评估验收仿真模拟卷三数学文解析版Word格式.docx

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C．12D．6

5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（　　）

A．i≤5?

B．i≤4?

C．i<

6?

D．i>

5?

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为（　　）

A．2B．3

C．6D．9

7．函数f（x）＝cosx的图象大致为（　　）

8．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为（　　）

A．5πB．10π

C．12＋5πD．24＋12π

9．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象的一个对称中心为，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A.（k∈Z）

B.（k∈Z）

C.（k∈Z）

D.（k∈Z）

10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：

不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；

方案二：

直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（　　）

A．P1·

P2＝B．P1＝P2＝

C．P1＋P2＝D．P1＜P2

11．设F2是双曲线C：

－＝1（a>

0，b>

0）的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°

，则双曲线C的离心率为（　　）

A．3B．2C.D.

12．设点P在曲线y＝2ex上，点Q在曲线y＝lnx－ln2上，则|PQ|的最小值为（　　）

A．1－ln2B.（1－ln2）

C．2（1＋ln2）D.（1＋ln2）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分．

13．已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是__________．

14．在直角坐标系xOy中，点P的坐标（x，y）满足向量a＝（1，－1），则a·

的最大值是________．

15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是A（0，0，），B（，0，0），C（0，1，0），D（，1，），则该四面体的外接球的体积为__________．

16．已知数列{an}的首项a1＝1，函数f（x）＝x3＋为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019的值为____________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2＋c2）＝3a2＋2bc.

（1）若sinB＝cosC，求tanC的大小；

（2）若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>

c，求b，c.

18．（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．

（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

19.

（本小题满分12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°

，PA＝PB＝PD＝a.

（1）求证：

BD⊥PC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

20．（本小题满分12分）设抛物线C：

y2＝2x，点A（2，0），B（－2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

（2）证明：

∠ABM＝∠ABN.

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx－k（x－1）．

（1）若函数h（x）＝，求h（x）的极值；

（2）若f（x）＝0有一根为x1（x1>

1），f′（x）＝0的根为x0，则是否存在实数k，使得x1＝kx0？

若存在，求出k的取值范围；

若不存在，请说明理由．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修44：

坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.

（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标．

23．（本小题满分10分）选修45：

不等式选讲

设函数f（x）＝|x＋2|－|x－2|.

（1）解不等式f（x）≥2；

（2）当x∈R，0<

y<

1时，证明：

|x＋2|－|x－2|≤＋.

高考仿真模拟卷

（一）

1．解析：

选B.由已知得A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}＝{x|－1≤x≤2}，

所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选B.

2．解析：

选A.因为＝＝i，所以该复数在复平面上对应的点的坐标为（0，1）．故选A.

3．解析：

选C.b＝0时，f（x）＝cosx，显然f（x）是偶函数，故“b＝0”是“f（x）是偶函数”的充分条件；

f（x）是偶函数，则有f（－x）＝f（x），即cos（－x）＋bsin（－x）＝cosx＋bsinx，又cos（－x）＝cosx，sin（－x）＝－sinx，所以cosx－bsinx＝cosx＋bsinx，则2bsinx＝0对任意x∈R恒成立，得b＝0，因此“b＝0”是“f（x）是偶函数”的必要条件．因此“b＝0”是“f（x）是偶函数”的充分必要条件，故选C.

4．解析：

选B.由题意得，·

＝0，·

＝||2＝36，所以·

＝·

（＋）＝·

＝0＋×

36＝24，故选B.

5．解析：

选B.程序运行过程如下：

首先初始化数据，S＝0，i＝1，

第一次循环，执行S＝S＋ln＝0＋ln2＝ln2，i＝i＋1＝2，此时不应跳出循环；

第二次循环，执行S＝S＋ln＝ln2＋ln＝ln3，i＝i＋1＝3，此时不应跳出循环；

第三次循环，执行S＝S＋ln＝ln3＋ln＝ln4，i＝i＋1＝4，此时不应跳出循环；

第四次循环，执行S＝S＋ln＝ln4＋ln＝ln5，i＝i＋1＝5，此时应跳出循环；

i＝4时，程序需要继续执行，i＝5时，程序结束，

故在判断框内应填i≤4？

.故选B.

6．解析：

选B.由题意，可得

解得d＝3，故选B.

7．解析：

选C.依题意，注意到f（－x）＝·

cos（－x）＝cosx＝cosx＝－f（x），

因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；

当0<

x<

1时，<

0，cosx>

0，f（x）<

0，结合选项知，C正确，选C.

8．解析：

选D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为

2×

×

4×

3＋×

6π×

5＋×

9π＝12＋6π，故两部分表面积为24＋12π.

9．解析：

选D.由题可得sin＝0，又0<

φ<

，所以φ＝，所以f（x）＝sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ（k∈Z），得f（x）的单调递减区间是（k∈Z）．

10．解析：

选C.三辆车的出车顺序可能为：

123、132、213、231、312、321，

方案一：

坐3号车的可能：

132、213、231，所以P1＝；

312、321，所以P1＝；

所以P1＋P2＝.故选C.

11．解析：

选D.设

双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．

所以|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN.

设|PF2|＝m，则|MF2|＝3m，

所以2a＝|MF2|－|MF1|＝2m，

即|MF1|＝a，|MF2|＝3a.

因为∠MF2N＝60°

，所以∠F1MF2＝60°

，

又|F1F2|＝2c，

在△MF1F2中，由余弦定理可得4c2＝a2＋9a2－2·

a·

3a·

cos60°

即4c2＝7a2，所以＝，所以双曲线的离心率e＝＝.故选D.

12．解析：

选D.由已知可得y＝2ex与y＝lnx－ln2＝ln互为反函数，即y＝2ex与y＝lnx－ln2的图象关于直线x－y＝0对称，|PQ|的最小值为点Q到直线x－y＝0的最小距离的2倍，令Q（t，lnt－ln2），过点Q的切线与直线x－y＝0平行，函数y＝lnx－ln2的导数为y′＝，其斜率为k＝＝1，所以t＝1，故Q（1，－ln2），点Q到直线x－y＝0的距离为d＝＝，所以|PQ|min＝2d＝（1＋ln2）．

13．解析：

消费支出超过150元的人数为（50×

0.004＋50×

0.002）×

100＝30.

答案：

30

14．解析：

作出

不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝a·

＝x－y，则y＝x－z，易知当y＝x－z经过的交点（3，2）时，z＝x－y取得最大值，且zmax＝1.

15．解析：

采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，1，，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线＝3，所以球半径为，体积为πr3＝.

16．解析：

因为f（x）是奇函数，f（－x）＝－f（x），所以an＋1－＝0，an＋1＝an＋cos.a1＝1，a2＝a1＋cos＝1，a3＝a2＋cos＝0，a4＝a3＋cos＝0，如此继续，得an＋4＝an.S2019＝504（a1＋a2＋a3＋a4）＋a1＋a2＋a3＝504×

2＋1＋1＋0＝1010.

1010

17．解：

因为3（b2＋c2）＝3a2＋2bc，所以＝，由余弦定理得cosA＝，所以sinA＝.

（1）因为sinB＝cosC，所以sin（A＋C）＝cosC，

所以cosC＋sinC＝cosC，

所以cosC＝sinC，所以tanC＝.

（2）因为S＝，所以bcsinA＝，所以bc＝.①

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，

可得4＝b2＋c2－2bc×

，所以b2＋c2＝5.②

因为b>

c>

0，所以联立①②可得b＝，c＝.

18．解：

甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：

文学社

街舞社