公式法解一元二次方程及答案详细解析.docx

公式法解一元二次方程及答案详细解析.docx

《公式法解一元二次方程及答案详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公式法解一元二次方程及答案详细解析.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

公式法解一元二次方程及答案详细解析

21.2.2公式法

一．选择题（共5小题）

1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（　　）

A．x1=3，x2=2B．x1=﹣6，x2=﹣1C．x1=6，x2=﹣1D．x1=﹣3，x2=﹣2

2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）

A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3

C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3

3．（2011春•招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（　　）

A．c≤0B．c＜0C．c＞0D．c≥0

4．（2012秋•建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．（2013•下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（　　）

A．﹣1B．2C．﹣1或2D．0或2

二．填空题（共3小题）

6．（2013秋•兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：

a=；b=；c=．

7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为．

8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题）

9．（2010秋•XX校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：

3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积．

10．（2009秋•五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．

11．x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．

12．（2012•西城区模拟）用公式法解一元二次方程：

x2﹣4x+2=0．

13．（2013秋•海淀区期中）用公式法解一元二次方程：

x2+4x=1．

14．（2011秋•江门期中）用公式法解一元二次方程：

5x2﹣3x=x+1．

15．（2014秋•藁城市校级月考）

（1）用公式法解方程：

x2﹣6x+1=0；

（2）用配方法解一元二次方程：

x2+1=3x．

16．（2013秋•XX市校级月考）解一元二次方程：

（1）4x2﹣1=12x（用配方法解）；

（2）2x2﹣2=3x（用公式法解）．

17．（2013•）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．

18．（2014•泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

19．（2011秋•南开区校级月考）

（1）用公式法解方程：

2x2+x=5

（2）解关于x的一元二次方程：

．

20．（2011•西城区二模）已知：

关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值X围；

（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．

21．2.2公式法答案

一．选择题（共5小题）

1．C

考点：

解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．

解答：

解：

∵x2﹣5x=6

∴x2﹣5x﹣6=0

∵a=1，b=﹣5，c=﹣6

∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49

∴x=

∴x1=6，x2=﹣1．

故选C．

点评：

解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求，要按要求解题．

2．B

考点：

解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．

解答：

解：

∵﹣4x2+3=5x

∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0

∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．

故选B．

点评：

此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．

3．A

考点：

根的判别式．

专题：

计算题．

分析：

由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的X围．

解答：

解：

∵一元二次方程x2+c=0有实数解，

∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0，

解得：

c≤0．

故选A

点评：

此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．

4．B

考点：

一元二次方程的解．

分析：

根据方程的解的定义，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代数式进行求值．

解答：

解：

依题意，得

12+1+c=0，

解得，c=﹣2，

则c2+c=（﹣2）2﹣2=2．

故选：

B．

点评：

本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

5．C

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

专题：

计算题．

分析：

先移项得到x（x﹣2）+x﹣2=0，再把方程左边方程得到（x﹣2）（x+1）=0，元方程转化为x﹣2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

解答：

解：

∵x（x﹣2）+x﹣2=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

∴x﹣2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1．

故选C．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：

先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

二．填空题（共3小题）

6．a=　﹣1　；b=　3　；c=　﹣1　．

考点：

解一元二次方程-公式法．

分析：

先移项，找出各项系数即可．

解答：

解：

﹣x2+3x=1，

﹣x2+3x﹣1=0，

a=﹣1，b=3，c=﹣1，

故答案为：

﹣1，3，﹣1．

点评：

本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：

项的系数带着前面的符号．

7．△　=13　，　x1=，x2=．

考点：

解一元二次方程-公式法．

分析：

找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为13大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：

解：

∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，

∴x=，

∴原方程的解为x1=，x2=．

故答案为：

13，x1=，x2=．

点评：

此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

8．　（x﹣1）2=m+1　．

考点：

解一元二次方程-配方法．

分析：

把常数项﹣m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．

解答：

解：

把方程x2﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=m，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，

配方得（x﹣1）2=m+1．

故答案为（x﹣1）2=m+1．

点评：

本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

三．解答题（共12小题）

9．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

由长与宽之比为4：

3，可设长为4x，则宽为3x，根据勾股定理可得：

（4x）2+（3x）2=302；得出x后，即可求出显示屏的面积．

解答：

解：

由题意可设长为4x，则宽为3x，

根据三角形性质，得：

（4x）2+（3x）2=302

解得：

x=6，x=﹣6（舍去）

所以长为24cm，宽为18cm

该液晶显示屏的面积为24×18=432cm2．

即该液晶显示屏的面积为432cm2．

点评：

本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可．面积=长×宽．

10．．

考点：

一元二次方程的解；根与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可利用根与系数的关系去做．

解答：

（解法一）

解：

当x=1时，代入原方程得：

12+m+3=0，

解得m=﹣4；

当m=﹣4时，原方程可化为：

x2﹣4x+3=0，

上式可化简为（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴方程的另一个根为x=3．

（解法二）

解：

假设方程的另一个根为x0，

∵x=1

由根与系数关系可知：

x0×1=3，

∴x0=3；

又由根与系数关系可知：

x0+1=﹣m，

即3+1=﹣m；

∴m=﹣4．

点评：

此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可．

11．

考点：

一元二次方程的定义．

分析：

本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．

解答：

解：

∵x2a+b﹣2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程，

∴①，解得；

②，解得；

③，解得；

④，解得；

⑤，解得．

综上所述，，，，．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．

12．

考点：

解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式的值为8大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：

解：

∵a=1，b=﹣4，c=2，…（1分）

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8，…（3分）

∴x==2±，…（4分）

∴原方程的解为x1=2+，x2=2﹣．…（6分）

点评：

此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

13．

考点：

解一元二次方程-公式法．

分析：

移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．

解答：

解：

原方程可化为x2+4x﹣1=0，

a=1，b=4，c=﹣1，

b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20＞0，

x=，

x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

点评：

本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．

14．

考点：

解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：

解：

方程化简为：

5x2﹣4x﹣1=0，

这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，

∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，

∴x==，

∴x1=1，x2=﹣．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公