河南省兰考县第二高级中学学年高一质量检测数学试题word版含答案Word文档格式.docx
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B.417
C.157
D.367
5为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高
174
176
178
儿子身高
175
177
则对的线性回归方程为（
）.
A.B.C.D.
6.函数的定义域是（
7.设,则的大小关系是（
8.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则等于（
9.已知向量,若,则（
10袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（
A．
B．
C．
D．
11.图中的曲线对应的函数解析式是（
A.
B.
C.
D.
12.函数
的部分图象如图所示,如果,且,则
等于（）
二、填空题：
13.已知则向量在方向上的投影为__________
14.一个组合体的三视图如图,则其体积为_______
15已知函数，则＝ ．
16已知向量设与的夹角为，则=
．
三、解答题：
17.某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（均为整数）分成六组[40,50）,[50,60）,...,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
1.求成绩落在[70,80）上的频率,并补全这个频率分布直方图;
2.估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分;
3.从成绩在[40,50）和[90,100]的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.
18.如图,在四棱锥中,为正方形,平面,,是的中点,作交于点
1.证明:
平面;
2.证明:
平面
19.求经过点且被定圆截得的弦长为的直线的方程
20设向量a＝（4cosα，sinα），b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），
（1）若a与b－2c垂直，求tan（α＋β）的值；
（2）求|b＋c|的最大值．
21.已知函数的最小正周期为,最小值为,图像过
1.求函数的解析式
2.说明该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到
22已知向量，函数
（1）求的对称轴。
（2）当时,求的最大值及对应的值。
23已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（–1,1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式.
参考答案
1.答案：
B
2.答案：
3.答案：
D
4.答案：
C
解析：
答案：
C
因为，，又对的线性回归方程表示的直线恒过点，所以将代入A、B、C、D中检验可知选C项.
6.答案：
7.答案：
8.答案：
9.答案：
A
B
所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点：
古典概型的概率计算
11.答案：
12.答案：
由题图知,,∴.
又函数的图像经过,
∴.
∵,∴,
∴在区间内的对称轴方程为.
又,∴,
∴.故选C.
二、填空题
13.答案：
14.答案：
根据题题意：
，，故．
考点：
1.分段函数；
2.指数、对数运算.
1．向量的坐标运算；
2．向量夹角
三、解答题
17.答案：
1.成绩落在[70,80）上的频率是0.3,频率分布直方图如下图.
2.估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为:
平均分:
3.成绩在[40,50）的学生人数为
在[90,100）的学生人数为
用表示“从成绩在[40,50）和[90,100]的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数段”,
表示“所选两人成绩落在[40,50）内”,
表示“所选两人成绩落在[90,100]内”,
则和是互斥事件,且,
从而,
因为中的基本事件个数为15,
中的基本事件个数为3,全部基本事件总数为36,
所以所求的概率为
18.答案：
连接,设,连接,
∵是正方形,
∴为的中点,
∴为的中位线,
∴,而平面,平面,
∴平面
∵平面平面,
∴,而,
∴平面.
∵平面,
又∵平面平面,
∴为等腰三角形,
∴
又,
∴平面,
∴平面
19.答案：
解:
由题意知,直线的斜率存在,
且,
作于.在中,
设所求直线的斜率为,
则直线的方程为
即.
∵圆心到直线的距离为,
∴,
即,
∴或
故所求直线的方程为或
（1）2
（2）
（1）由两向量垂直得到数量积为零，代入向量的坐标可得到关于的关系式，将其整理可得到的值；
（2）将转化为用角的三角函数表示，求向量的模的最大值转化为求函数最大值问题，求解时要注意正余弦值的范围
试题解析：
（1）b－2c＝（sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ），
又a与b－2c垂直，∴4cosα（sinβ－2cosβ）＋sinα（4cosβ＋8sinβ）＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin（α＋β）－8cos（α＋β）＝0，
得tan（α＋β）＝2．
（2）由b＋c＝（sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ），
∴|b＋c|＝
当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝＝4．
2．向量的模；
3．三角函数化简
21.答案：
1.∵函数的最小正周期为,即又∵函数的最小值为,
所以函数解析式可写为又因为函数图像过点
所以有:
解得∵
所以,函数解析式为:
2.略
（1）
（2）时的最大值为2
（1）将两向量坐标代入函数式，整理化简为的形式，令解得的值即为对称轴；
（2）由得到的范围，结合函数单调性即可求得函数最大值及对应的值
（1）．1
．2
．4
7
9
时的最大值为2
12
2．三角函数对称性单调性及最值
①
②f（x）在（–1,1）上是增函数.证明略
③不等式的解集为.
解：
①依题意，得即，解得；
所以.
②f（x）在（–1,1）上是增函数.证明如下：
任取，则，
∵，∴
又，∴，∴，即.
所以f（x）在（–1,1）上是增函数.
③令，则不等式化为，
即，
∵f（x）在（–1,1）上是增函数，∴，解得，
又，所以，解得，
所以不等式的解集为.
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