浙江省中考数学复习第一部分考点研究第三单元函数第15课时二次函数综合题含答案近9年中考真题试题Word格式.docx

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x<

时，比较y1与y2的大小．

4．（2017杭州22题12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.

（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上．若m<

n，求x0的取值范围．

命题点　　2　与几何图形结合

类型一　与线段有关的综合题（温州2012.24）

5．（2012温州24题14分）如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx（m>

0）与x轴的另一个交点为A.过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP.

（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m>

1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP?

（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？

若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；

若不存在，请说明理由．

第5题图

类型二　与角度有关的综合题（绍兴2考）

6．（2013绍兴24题14分）抛物线y＝（x－3）（x＋1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标；

（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E.

①若线段BD上一点P，使∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．

类型三　与面积有关的综合题（温州2考）

7．（2016温州23题10分）如图，抛物线y＝x2－mx－3（m>

0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE＝2AC.

（1）用含m的代数式表示BE的长；

（2）当m＝时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；

（3）作AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G.

①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．

②连接AE，交OB于点M.若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．

第7题图

类型四　与三角形相似有关的综合题

8．（2017宁波25题12分）如图，抛物线y＝x2＋x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

第8题图

答案

1．解：

∵点C在一次函数y2＝x＋n的图象上，线段OC长为8，

∴n＝±

8；

（2分）

①当n＝8时一次函数为y2＝x＋8，y＝0时，x＝－6，求得点A的坐标为A（－6，0），

第1题解图①

∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且线段AB长为16，

∴这时抛物线开口向下，B（10，0），

如解图①所示，抛物线的对称轴是x＝2，由图象可知：

当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x≥2；

（5分）

②当n＝－8时一次函数为y2＝x－8，y＝0时，x＝6，求得点A的坐标为A（6，0），

∴这时抛物线开口向上，B（－10，0），

如解图②所示，抛物线的对称轴是x＝－2，由图象可知：

当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x≤－2；

（8分）

第1题解图②

综上所述，当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x≥2或x≤－2.（10分）

2．解：

①是真命题；

②是假命题；

③是假命题；

④是真命题．（2分）

理由如下：

①当k＝0时，原函数变形为y＝－x＋1，当x＝1时，y＝0，即存在函数y＝－x＋1，其图象过（1，0）点，故是真命题；

②当k＝0时，原函数变形为y＝－x＋1，图象为直线且过第一、二、四象限，与坐标轴只有两个不同的交点，与总有三个不同交点矛盾，故是假命题；

③由题可知当k＝1时，函数解析式为y＝2x2－5x，又x＝－＝>

1时，由图象可知当x>

1时，y随x先减小再增大，故是假命题；

④当k≠0时，y＝＝－，

当k>

0时，函数图象开口向上，y有最小值，最小值为负数；

当k<

0时，函数图象开口向下，y有最大值，最大值为正数，故是真命题．（12分）

3．

（1）解：

由题意，得，

解得，

∴a＝1，b＝1；

（3分）

（2）①证明：

∵函数y1的图象的顶点坐标为（－，－），

∴a（－）＋b＝，即b＝，

∵ab≠0，∴－b＝2a，

即证2a＋b＝0；

（7分）

②解：

∵b＝－2a，∴y1＝ax（x－2），y2＝a（x－2），

∴y1－y2＝a（x－2）（x－1），

∵1＜x＜，

∴x－2＜0，x－1＞0，∴（x－2）（x－1）＜0，

∴当a＞0时，a（x－2）（x－1）＜0，即y1＜y2，

当a＜0时，a（x－2）（x－1）＞0，即y1＞y2.（12分）

4．解：

（1）∵函数y1＝（x＋a）（x－a－1）图象经过点（1，－2），

∴把x＝1，y＝－2代入y1＝（x＋a）（x－a－1）得，－2＝（1＋a）（－a），（2分）

化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，

∴y1＝x2－x－2；

（4分）

（2）函数y1＝（x＋a）（x－a－1）图象在x轴的交点为（－a，0），（a＋1，0），

①当函数y2＝ax＋b的图象经过点（－a，0）时，

把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，

得a2＝b；

（6分）

②当函数y2＝ax＋b的图象经过点（a＋1，0）时，

把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，

得a2＋a＝－b；

（3）∵抛物线y1＝（x＋a）（x－a－1）的对称轴是直线x＝＝，m<

n，

∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，

∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，

∵m<

∴点Q离对称轴x＝的距离比点P离对称轴x＝的距离大，（10分）

∴|x0－|<

1－，

∴0<

x0<

1.（12分）

5．解：

（1）当m＝3时，y＝－x2＋6x，

令y＝0，得－x2＋6x＝0，

∴x1＝0，x2＝6，

∴A（6，0）．

当x＝1时，y＝5，

∴B（1，5）．

∵抛物线y＝－x2＋6x的对称轴为直线x＝3，

又∵B，C关于对称轴对称，

∴BC＝4；

（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如解图①），

第5题解图①

由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°

，

∴∠ACH＝∠PCB，

又∵∠AHC＝∠PBC＝90°

∴△ACH∽△PCB，

∴＝.

∵抛物线y＝－x2＋2mx的对称轴为直线x＝m，其中m＞1，

∴BC＝2（m－1），

∵B（1，2m－1），P（1，m），

∴BP＝m－1，

又∵A（2m，0），C（2m－1，2m－1），

∴H（2m－1，0），

∵AH＝1，CH＝2m－1，

∴＝，

∴m＝；

（3）∵B，C不重合，∴m≠1.

（Ⅰ）当m＞1时，BC＝2（m－1），PM＝m，

BP＝m－1.

（ⅰ）若点E在x轴上（如解图①），

∵∠CPE＝90°

∴∠MPE＋∠BPC＝∠MPE＋∠MEP＝90°

∴∠BPC＝∠MEP.

又∵∠CBP＝∠PME＝90°

，PC＝EP，

∴△BPC≌△MEP，

∴BC＝PM，

∴2（m－1）＝m，

∴m＝2，此时点E的坐标是（2，0）；

（ⅱ）若点E在y轴上（如解图②），

第5题解图②

过点P作PN⊥y轴于点N，

易证△BPC≌△NPE，

∴BP＝NP＝OM＝1，

∴m－1＝1，

∴m＝2，

此时点E的坐标是（0，4）；

（11分）

（Ⅱ）当0＜m＜1时，BC＝2（1－m），PM＝m，BP＝1－m，

（ⅰ）若点E在x轴上（如解图③），

第5题解图③

易证△BPC≌△MEP，

∴2（1－m）＝m，

∴m＝，此时点E的坐标是（，0）；

（12分）

（ⅱ）若点E在y轴上（如解图④），

第5题解图④

过点P作PN⊥y轴上点N，

易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，

∴1－m＝1，

∴m＝0（舍去）．

综上所述，当m＝2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），

当m＝时，点E的坐标是（，0）．（14分）

6．解：

（1）∵抛物线y＝（x－3）（x＋1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），

∴当y＝0时，（x－3）（x＋1）＝0，

解得x＝3或－1，

∴点B的坐标为（3，0）．

∵y＝（x－3）（x＋1）＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴顶点D的坐标为（1，－4）；

（2）①∵抛物线y＝（x－3）（x＋1）＝x2－2x－3与y轴交于点C，

∴C点坐标为（0，－3）．

∵对称轴为直线x＝1，

∴点E的坐标为（1，0）．

连接BC，过点C作CH⊥DE于H，如解图①所示，则H点坐标为（1，－3），

第6题解图①

∴CH＝DH＝1，

∴∠CDH＝∠BCO＝∠BCH＝45°

∴CD＝，CB＝3，BD＝2，∴△BCD为直角三角形．

分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R.

∵∠BDE＝∠DCP＝∠QCR，

∠CDB＝∠CDE＋∠BDE＝45°

＋∠DCP，

∠QCO＝∠RCO＋∠QCR＝45°

∴∠CDB＝∠QCO，

∴△BCD∽△QOC，

∴＝＝，

∴OQ＝3OC＝9，即Q（－9，0）．

∴直线CQ的解析式为y＝－x－3，

直线BD的解析式为y＝2x－6，

由方程组，

∴点P的坐标为（，－