届陕西省西工大附中高三下学期四模考试文科数学试Word格式.docx

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4．下列命题正确的个数有（）

（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

（2）命题“,使得”的否定是:

“对,均有”

（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示

（4）在数列中,,是其前项和,且满足,则是等比数列

（5）若函数在处有极值10，则

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（）

A．8　　　　　　B．10　　C．12D．32

第5题图

6．已知是等差数列，为其前项和，若，则（）

A.-2018B.2018C.1007D.0

7．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

8．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）

A．B．

C．D．

9．若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（）

A.2B.-1C.-2D.1

10．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是（）

A.其中B.∥

C.,∥D.∥,

11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

12.已知定义在上的函数满足：

，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）

A．-7B．-8C．-6D．-5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．已知中,的对边分别为，若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.

14．设，函数的导函数是，且是奇函数。

若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为.

15.已知,函数在上单调递减，则_______．

16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_______．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：

，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;

（Ⅱ）求证：

数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

健康指数

2

1

-1

60岁至79岁的人数

120

133

34

13

80岁及以上的人数

9

18

14

其中健康指数的含义是：

2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。

（Ⅰ）求证：

平面AEF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

第19题图

20．（本小题满分12分）

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点

（点在点的左侧），且．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点

，连接，求证：

．

21．（本小题满分12分）

第20题图

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若对有恒成立，求实数的取值范围.

请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.

22．（本题满分10分）选修4—4：

极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

23.（本题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知关于的不等式对于任意的恒成立

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．

24.（本题满分10分）选修4—1：

几何问题选讲

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G

（Ⅰ）求EG的长；

（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？

第24题图

高考综合练习数学（文科）数学试题

参考答案及评分参考

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

1.B2.A3.D4.B5.B；

6.D7.A8.D9.C10.D11.C；

12.A.

二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）

13.314.15.2或316.1007

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分12分）

【解析】

（Ⅰ）设d、为等差数列的公差，且

由分别加上1，1，3成等比数列，

得

，所以，所以，

又因为，

所以即.……………............................6分

（Ⅱ）①

②①—②，得

……………................10分

……….................12分

（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；

（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70，

按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，..........................................................................................8分

随机访问其中3位的所有情况有：

（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），

共10种，..........................................................................................10分

其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：

（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），

（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为

（Ⅰ）证明：

证明：

在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，

又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，

设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，

∴OH∥AF，

又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，

∴OH∥平面AEF．

又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，

∴平面BDGH∥平面AEF..........................................6分

（Ⅱ）因为四边形是正方形，所以.

又因为DE平面ABCD，则平面平面，

平面平面，且平面，

所以平面.得

平面.....................8分

则H到平面的距离为CO的一半

又因为，三角形的面积，

所以..................................................12分

（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆

心坐标为．..............1分

∵　

∴　，解得．...........................3分

∴　圆的方程为．..............5分

（Ⅱ）把代入方程，解得，或，

即点，．6分

（1）当轴时，由椭圆对称性可知．7分

（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．

联立方程，消去得，．8分

设直线交椭圆于两点，则

，．9分

∵　，

∴　

．10分

∵，

11分

∴　，．

综上所述，．12分

（Ⅰ）导函数，令，得，....2分

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

在处取得极小值，且极小值为..............6分

（Ⅱ）对有恒成立，等价于恒成立.

令，则，......8分

令，得（舍去）.

当时，，单调递增...............10分

所以在处取得最小值，且最小值为，

因而...........................................12分

22．（本小题满分10分）选修4—4：

（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，

∴点、的直角坐标分别为、，3分

∴直线的直角坐标方程为．5分

（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为……………………………………………………………………………8分

∵直线和曲线C只有一个交点，

∴半径．10分

23.（本小题满分10分）选修4—5：

（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立

1分

根据柯西不等式，有

所以，当且仅当时等号成立，故．5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则

∴8分

当且仅当，即时取等号，9分

所以函数的最小值为．10分

24.（本小题满分10分）选修4—1：

（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⊥OF,∵∠FGE=∠BAF

又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG……