桐梓达兴中学七年级数学下学期半期试题Word文档格式.docx
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B.55°
C.60°
D.65°
7.下列语句:
①相等的角是对顶角;
②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.其中正确的命题是()
A.①②B.②③C.③④D.①④
8.若y轴上的点A到x轴的距离为3,则点A的坐标为()
A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)
C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)
9.如图,小瑶从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西20°
方向行走至C处,则∠ABC的度数是()
A.80°
B.90°
C.100°
D.95°
10.在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二象限,则点Q(5-a,-4b)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°
,则∠2的度数为()
A.30°
B.32°
C.42°
D.58°
12.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.
(1)计算:
=________;
(2)点(2,-3)到x轴的距离为________.
14.如图,从D处开渠引水到C处,则渠道CD最短,依据是________.
15.实数m,n在数轴上的位置如图所示,则|n-m|=__________.
16.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为___________.
17.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为__________m.
18.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是__________.
3、解答题(共90分)
19.(每小题4分,共12分)
(1)
(2)(3)|-2|+(-3)2-;
20.解方程组:
(每小题4分,共16分)
(1)
(2)
(3)(4)
21.完成下面的证明:
(6分)
如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
求证:
∠A=∠B.
22.(6分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,FG平分∠EFD,若∠1=110°
,求∠2的度数.
23.(8分)已知2a-1的平方根是±
3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.
24.(8分)如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3,试说明:
AB∥DC.
25.(10分)如图,∠EAC=90°
,∠1+∠2=90°
,∠1=∠3,∠2=∠4.
(1)如图①,求证:
DE∥BC;
(2)若将图①改变为图②,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍成立?
请说明理由.
26.(12分)如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1.
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)点A1,B1,C1的坐标分别为 、 、 ;
(3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标.
27.(12分)如图,已知正方形ABOD的周长为4,点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等.
(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标;
(2)求点P的坐标及三角形PDO的面积.
达兴中学2018年七年级数学下册半期考试试题参考答案
一、选择题
1.A2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.C10.D11.B12.A
二、填空题
13.
(1)-3
(2)3
14.垂线段最短
15.m-n
16.(7,-2)
17.140
18.(20,0)
三、解答题
19.计算:
(1)解:
原式=5
(2)解:
原式=9-3+2/3=20/3
(3)解:
原式=2+9-2=9
(1)
解:
把①代入②,得6x+2x=8,解得x=1.
把x=1代入①,得y=2.
∴原方程组的解是
(2)
解:
①+②,得3x=15.∴x=5.
将x=5代入①,得5+y=6.∴y=1.
∴原方程组的解为
(3)
将方程②变形:
4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5,③
把方程①代入③,得2×
3+y=5.∴y=-1.
把y=-1代入①,得x=4.
(4)
①×
0.5,得0.5x+0.2y=20.③
②-③,得0.5y=15.解得y=30.
把y=30代入①,得
x+0.4×
30=40.解得x=28.
21.如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.
证明:
∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知),
又∵∠COA=∠BOD(__对顶角相等__),
∴∠C=__∠D__(等量代换),
∴AC∥__BD__(__内错角相等,两直线平行__),
∴∠A=∠B(__两直线平行,内错角相等__)
22.如图,
∵∠1=110°
,∴∠3=180°
-∠1=180°
-110°
=70°
,∵FG平∠EFD,
∴∠4=∠EFD=×
70°
=35°
,∵AB∥CD,∴∠2=∠4=35°
.
23.∵2a-1的平方根是±
3
∴a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4,a=5
∴b=1
∴a+3b=8
∴a+3b的立方根是2
24.如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3,试说明:
∵BF平分∠ABC,∴∠1=∠FBC.
∵DE平分∠ADC,∴∠2=∠ADE.
∵∠ABC=∠ADC,∴∠1+∠FBC=∠2+∠ADE,
∴2∠1=2∠2,即∠1=∠2.
又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,
∴AB∥DC.
25.
(1)∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2),
∵∠1+∠2=90°
,
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°
;
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴∠D+∠B=180°
∴DE∥BC.
(2)成立.
如图2,连接EC;
∵∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°
∵∠EAC=90°
,∴∠AEC+∠ACE=180°
-90°
=90°
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°
∴DE∥BC,
即
(1)中的结论仍成立.
26.解:
(1)如图所示:
(2)由图可得:
A1(0,4)、B1(﹣1,1);
C1(3,1),
故答案为:
(0,4)、(﹣1,1)、(3,1);
(3)设P(0,y),再根据三角形的面积公式得:
S△PBC=×
4×
|h|=6,解得|h|=3,
求出y的值为(0,1)或(0,﹣5).
27.如图,已知正方形ABOD的周长为4,点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等.
(1)根据正方形ABOD与坐标的性质直接写出各顶点坐标;
A(-,),B(0,),O(0,0),D(-,0)
(2)根据题意可列出点P的坐标;
三角形PDO的底边是OD、高是点P的纵坐标,将其代入三角形的面积公式,求得△PDO的面积.
P1(,),P2(-,-),P3(,-),
三角形PDO的面积为×
×
=1.