江苏高考理科数学试题及答案免费Word格式.doc

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【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：

是否继续循环

k

循环前

第一圈

是

1

第二圈

2

－2

第三圈

3

第四圈

4

第五圈

5

第六圈

否

输出5

∴最终输出结果k=5。

5．（2012年江苏省5分）函数的定义域为▲．

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

。

6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．

【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，·

·

其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。

7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．

【答案】6。

【考点】正方形的性质，棱锥的体积。

【解析】∵长方体底面是正方形，∴△中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。

∴四棱锥的体积为。

由

8．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．

【答案】2。

【考点】双曲线的性质。

【解析】由得。

∴，即，解得。

9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

【解析】由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。

∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

10．（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

其中．若，

则的值为▲．

【考点】周期函数的性质。

【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。

11．（2012年江苏省5分）设为锐角，若，则的值为▲．

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵为锐角，即，∴。

∵，∴。

∴。

12．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线

上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为：

，∴圆C的圆心为，半径为1。

∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有

公共点；

∴存在，使得成立，即。

∵即为点到直线的距离，∴，解得。

∴的最大值是。

13．（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式

的解集为，则实数c的值为▲．

【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

【解析】由值域为，当时有，即，

∴解得，。

∵不等式的解集为，∴，解得。

14．（2012年江苏省5分）已知正数满足：

则的取值范围是▲．

【考点】可行域。

【解析】条件可化为：

设，则题目转化为：

已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。

求出的切

线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。

此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．

15．（2012年江苏省14分）在中，已知．

（1）求证：

；

（2）若求A的值．

【答案】解：

（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。

∴即。

（2）∵，∴。

∴，即。

由

（1），得，解得。

∵，∴。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】

（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和

（1）的结论即可求得A的值。

16．（2012年江苏省14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．

求证：

（1）平面平面；

（2）直线平面．

【答案】证明：

（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

（lbylfx）

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，为的中点，∴。

又∵平面，且平面，∴。

又∵平面，，∴平面。

由

（1）知，平面，∴∥。

又∵平面平面，∴直线平面

【考点】直线与平面、平面与平面的位置关系。

（1）要证平面平面，只要证平面上的平面即可。

它可由已知是直三棱柱和证得。

（2）要证直线平面，只要证∥平面上的即可。

17．（2012年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，

炮弹可以击中它？

请说明理由．

（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。

【考点】函数、方程和基本不等式的应用。

（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。

18．（2012年江苏省16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。

已知是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求和的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。

（2）∵由

（1）得，，

∴，解得。

∵当时，；

当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

（3）令，则。

先讨论关于的方程根的情况：

当时，由

（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。

当时，∵，，

∴一2,－1，1，2都不是的根。

由

（1）知。

①当时，，于是是单调增函数，从而。

此时在无实根。

②当时．，于是是单调增函数。

又∵，，的图象不间断，

∴在（1,2）内有唯一实根。

同理，在（一2，一I）内有唯一实根。

③当时，，于是是单调减两数。

又∵，，的图象不间断，

∴在（一1，1）内有唯一实根。

因此，当时，有两个不同的根满足；

当时

有三个不同的根，满足。

现考虑函数的零点：

（i）当时，有两个根，满足。

而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。

（11）当时，有三个不同的根，满足。

而有三个不同的根，故有9个零点。

综上所述，当时，函数有5个零点；

当时，函数有9个零点。

【考点】函数的概念和性质，导数的应用。

（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。

（2）由

（1）得，，求出，令，求解讨论即可。

（3）比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；

再考虑函数的零点。

19．（2012年江苏省16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：

是定值．

（1）由题设知，，由点在椭圆上，得

，∴。

由点在椭圆上，得

∴椭圆的方程为。

（2）由

（1）得，，又∵∥，

∴设、的方程分别为，。

∴。

∴。

①

同理，。

②

（i）由①②得，。

解得=2。

∵注意到，∴。

∴直线的斜率为。

（ii）证明：

∵∥，∴，即。

∴。

由点在椭圆上知，，∴