最新广东省高二数学下学期期末试题理新人教A版Word文档格式.docx
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5、用火材棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火材棒的根数为（）
A.8n-2B.8n+2C.6n-2D.6n+2
6、函数的单调增区间是（）
A.B.C.D.
7、设展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式中的系数是（）
A.B.1C.12D.81
8、设一汽车在前进途中经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。
假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数。
则停车时最多已经通过2个路口的概率是（）
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（9～13题）
9、设，则______。
10、一物体在力（力的单位：
N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：
m），则力所作的功为______。
11、若，且则=_______。
12、教材上一例问题如下：
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程。
温度x/℃
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
24
66
115
325
某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究它时（如上图所示），分别采用四种模型，所得结果如下：
①
②
③
④
⑤
模型
计算结果
根据上表，易知当选择序号为________的模型是，拟合效果较好。
13、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，截去的小正方形的边长x为_____m时，蓄水池的容积最大。
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）
14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为_______。
15、（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于________。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
16、（13分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
9
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）计算x=-6时的残差；
（残差公式）
（3）现投入资金10万元，求估计获得的利润为多少万元。
17、（13分）已知复数满足，的虚部为2,。
（1）求；
（2）设，，在复平面对应的点分别为A,B,C，求∠ABC的余弦值。
18、（13分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。
先从盒子中任取2个球（假设取到每个球的可能性相同），设取到两个球的编号之和为。
（1）求随机变量的分布列；
（2）求两个球编号之和大于6的概率。
19、（14分）已知直线，与抛物线交于两点，轴交于点
（1）求证：
；
（2）求直线与抛物线所围平面图形的面积；
（3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线与抛物线的方程，发现的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？
20、（13分）若。
（2）令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
（3）证明：
存在不等于零的常数p，使是等比数列，求出公比q的值。
21、（14分）设函数，其中。
（1）计算；
（2）若为函数的一个极值点，求的单调区间；
（3）设M表示与两个数中的最大值，求证：
当时，。
中山市高二级2012—2013学年度第二学期期末统一考试
数学试卷（理科）答案
一、选择题：
ACBCDCBB
二、填空题：
9.；
10.20J；
11.；
12.④；
13.1；
14．.15．5
（4）解答题：
21、
（1）...........2分
，.....5分
。
..........6分
回归直线方程为。
........7分
20、，.........8分
...............9分
（3）（万元）。
............13分
17、
（1）设，。
..........1分
则，.........2分
所以。
..........3分
.........4分
（2）当时，，。
.......5分
则A（1,1），B（0,2），C（1，-1）。
AB=,AC=2，BC=，
Cos∠ABC，............9分
当，，，.......10分
则A（-1,-1），B（0,2），C（-1，-3）。
Cos∠ABC。
................13分
B.的取值为2,3,4,6,7,10...........1分
,,
,........7分
的分布列为
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店，就应该与时尚打交道，要有独特的新颖性，这正是我们年轻女孩的优势。
10
P
（3）优惠多
（四）大学生对手工艺制品消费的要求
大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。
除食品外，很大一部分开支都用于。
服饰，娱乐，小饰品等。
女生都比较偏爱小饰品之类的消费。
女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。
据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。
因此也为饰品业创造了无限的商机。
据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。
我们认为：
我校区的女生就占了80%。
相信开饰品店也是个不错的创业方针。
据上述部分的分析可见，我校学生就达4000多人。
附近还有两所学校，和一些居民楼。
随着生活水平的逐渐提高，家长给孩子的零用钱也越来越多，人们对美的要求也越来越高，特别是大学生。
他们总希望自己的无论是衣服还是首饰都希望与众不同，能穿出自己的个性。
但在我们美丽的校园里缺少自己的个性和琳琅满目的饰品，所以我们的小饰品店存在的竞争力主要是南桥或是市区的。
这给我们小组的创业项目提供了一个很好的市场机会。
喜欢□一般□不喜欢□
300元以下918%....................9分
（2）
（3）我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。
不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。
.............13分
5、
（1），解得............2分
据调查，大学生对此类消费的态度是：
手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。
不妨设,
对于直线l，令y=0，得............3分
左边=，右边=，
左边=右边，原命题得证。
.............4分
（2）........7分
（3）结论：
已知直线，与抛物线交于两点，轴交于点则。
.......9分
证明：
，，..........11分
对于直线l，令y=0，得。
.......12分
.................14分
20、
（1）假设，则.............1分
这显然与条件产生矛盾，假设不成立。
......................2分
18、，，，。
..................6分
...................7分
（3）
....................7分
（k是常数）............9分
整理得：
................10分
所以................12分
所以存在p=-1，公比q=。
...................13分
21、
（1）....................2分
（2）由=0，得a=b．…………………………………………………………3分
故f（x）=ax3－2ax2+ax+c．
由=a（3x2－4x+1）=0，得x1=，x2=1．………………………4分
列表：
x
（-∞，）
（，1）
1
（1，+∞）
+
-
f（x）
增
极大值
减
极小值
由表可得，函数f（x）的单调增区间是（-∞，）及（1，+∞）．……6分
（2）=3ax2-2（a+b）x+b=3．
①当时，则在上是单调函数，
所以≤≤，或≤≤，且+=a>
0．
所以||≤．………………………………………8分
②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．
（i）当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．
所以＝＝≥＞0．
所以||≤．………………………………11分
（ii）当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．
所以=＞＞0，即＞．
所以||≤．
综上所述：
当0≤x≤1时，||≤．……………14分
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