人教新课标A版高中数学必修4 第二章平面向量 25平面向量应用举例 同步测试C卷.docx
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人教新课标A版高中数学必修4第二章平面向量25平面向量应用举例同步测试C卷
人教新课标A版高中数学必修4第二章平面向量2.5平面向量应用举例同步测试C卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2分）若向量=（1，1），=（﹣1，2），则•=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.（2分）空间作用在同一点的三个力，，两两夹角为60°，大小分别为 ||=1,||=2,||=3，设它们的合力为=++，则（）
A. ||=25，且与夹角余弦为
B. ||=25，且与夹角余弦为
C. ||=5，且与夹角余弦为
D. ||=5，且与夹角余弦为
3.（2分）已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（）
A.-2
B.-1
C.
D.
4.（2分）（2017高一下·新乡期中）已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）
A.3
B.4
C.3
D.4
5.（2分）小船以10km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h．则小船实际航行速度的大小为（）
A.20km/h
B.20km/h
C.10km/h
D.10km/h
6.（2分）在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）
A.4
B.2
C.2
D.2
7.（2分）已知，，，其中,,为单位正交基底，若，，共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到M2（3，1，2），则这三个合力所作的功为（）
A.14
B.6
C.﹣14
D.-6
8.（2分）（2017高一上·武汉期末）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：
牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）
A.6
B.2
C.2
D.2
9.（2分）（2018高二上·西安月考）一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，则船实际航程为（）
A.2 km
B.6km
C.2 km
D.8km
10.（2分）已知力F1=i+2j+3k，F2=﹣2i+3j﹣k，F3=3i﹣4j+5k，若F1、F2、F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，﹣2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为（）
A.10
B.12
C.14
D.16
11.（2分）已知两个力F1,F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）
A.5N
B.5N
C.10N
D.5N
12.（2分）已知作用于A点的三个力F1=（3，4），F2=（2，﹣5），F3=（3，1），且A（1，1），则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为（）
A.（9，1）
B.（1，9）
C.（9，0）
D.（0，9）
13.（2分）（2018高二上·锦州期末）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）
A.1
B.
C.
D.
14.（2分）一物体在力F（x）=5x+2（x单位为m，F单位为N）的作用下，沿着与力F相同的方向从x=0处运动到x=4处，则力F所作的功是 （）
A.40
B.42
C.48
D.52
15.（2分）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）
A.重心外心垂心
B.重心外心内心
C.外心重心垂心
D.外心重心内心
二、填空题（共5题；共5分）
16.（1分）（2016高二上·杨浦期中）点O在△ABC内部，且满足4，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为________
17.（1分）一个重20N的物体从倾斜角为30°，长为1m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________ ．
18.（1分）如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为________ cm．
19.（1分）已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力对物体作的功为________
20.（1分）如图，用两条绳提起一个物体处于平衡状态，此时每条绳用力5N，且两条绳的夹角是120°，则物体G的重量是________ N．
三、解答题（共5题；共25分）
21.（5分）已知，一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
22.（5分）一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向花去，到达对岸时船的实际航程为8km，求河水的流速．
23.（5分）一船以8km/h的速度向东航行，船上的人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北方向来，求风速的大小及方向．
24.（5分）在三角形ABC中，点D分之比为1：
2，点E分分之比为2：
1，设=，=．
（1）
设=t，试用，和实数t表示；
（2）
试用，表示；
（3）
在边AC上有F点，使得=5，求证：
B，P，F三点共线．
25.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：
x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆O交于B、C两点．
（1）求•的取值范围；
（2）设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S△POM•S△PON的最大值．
参考答案
一、单选题（共15题；共30分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题（共5题；共5分）
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题（共5题；共25分）
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
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